Cho π<α<3π2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu hỏi:

Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)>0$

B. $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)\ge 0$

C. $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)<0$

Đáp án chính xác

D. $\sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)\le 0$

Trả lời:

Đáp án C
$\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\Rightarrow \frac{\pi }{2}+\pi <\frac{\pi }{2}+\alpha <\frac{\pi }{2}+\frac{3\pi }{2}\Rightarrow \frac{3\pi }{2}<\frac{\pi }{2}+\alpha <2\pi \Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)<0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

   A. $cot\alpha \tan \alpha =1,\alpha \ne \frac{k\pi }{2}, k\in Z$

   Đáp án chính xác

   B. $1 + {\tan }^2\alpha =\frac{1}{co{s}^2\alpha },\alpha \ne k\pi , k\in Z$

   C. ${\sin }^2 \alpha + {\cos }^2 \beta = 1$

   D. $1+co{t}^2 \alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }, \alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Đáp án B: $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{co{s}^2\alpha }, \alpha \ne k\pi , k \in Z$ sai vì
   $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z$
   Đáp án C: ${\sin }^2\alpha + {\cos }^2\beta = 1$ sai vì α ≠ β.
   Đáp án D: $1+co{t}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }, \alpha \ne \frac{\pi }{2}+ k\pi , k\in Z$ sai
   vì sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các công thức sau, công thức nào sai?

   A. ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

   B. $1+\mathrm{ta}{n}^2\alpha =\frac{1}{co{s}^2\alpha }(\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi , k \in Z)$

   C. $1+co{t}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }, (\alpha \ne k\pi , k \in Z)$

   D. $\tan \alpha +cot\alpha =1, (\alpha \ne \frac{k\pi }{2}, k\in Z)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DD sai vì: $\tan \alpha .cot\alpha =1, (\alpha \ne \frac{k\pi }{2}, k\in Z)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết cosα=−1213 và π2&lt;α&lt;π. Giá trị của sin và tan là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết $cos\alpha =-\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Giá trị của sin và tan là:

   A. $-\frac{15}{3};\frac{2}{3}$

   B. $\frac{2}{3};\frac{-5}{12}$

   C. $-\frac{5}{13};\frac{5}{12}$

   D. $\frac{5}{13};\frac{-5}{12}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có:${\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1\Rightarrow {\sin }^2\alpha =1-co{s}^2\alpha =1-{\left(\frac{-12}{13}\right)}^2=\frac{25}{169}\Rightarrow \sin \alpha =\pm \frac{5}{13}$Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\sin \alpha >0\Rightarrow \sin \alpha =\frac{5}{13}\Rightarrow \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{-5}{12}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho biết tanα=12. Tính cotα:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biết $\tan \alpha =\frac{1}{2}$. Tính cot$\alpha$:

   A. $cot\alpha =2$

   Đáp án chính xác

   B. $cot\alpha =\frac{1}{4}$

   C. $cot\alpha =\frac{1}{2}$

   D. $cot\alpha =\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: $\tan \alpha .\cot \alpha =1\Rightarrow \cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị của biểu thức S=3 – sin290∘+ 2cos260∘ − 3tan245∘ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $S=3 – {\sin }^2{90}^{\circ }+ 2{\cos }^2{60}^{\circ } - 3{\tan }^2{45}^{\circ }$ bằng:

   A. $\frac{1}{2}$

   B. $–\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án B$S=3 – {\sin }^2{90}^{\circ }+2{\cos }^2{60}^{\circ } - 3{\tan }^2{45}^{\circ } =3–1^2+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.1^2=-\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====