Câu hỏi:
Các hành khách nữ mong muốn ngồi cạnh cửa sổ. Hỏi số cách ngồi của họ là bao nhiêu?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Việc xếp chỗ cho nhóm khách có thể được thực hiện theo 2 công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp chỗ cho những hành khách nữ;
– Công đoạn 2: xếp chỗ cho những hành khách nam.
Với công đoạn 1, ta cần xếp chỗ cho 3 hành khách nữ vào 3 trong 5 chiếc ghế cạnh cửa sổ có xếp thứ tự. Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 3 của 5 và là:
\(A_5^3 = \frac{{5!}}{{(5 – 3)!}} = \frac{{5.4.3.2!}}{{2!}} = 5.4.3 = 60\) (cách).
Đối với công đoạn 2, ta cần xếp chỗ cho 2 hành khách nam vào 2 trong bất kì 10 – 3 = 7 chiếc ghế còn lại (có xếp thứ tự). Số cách xếp là số các chỉnh hợp chập 2 của 7 và là:
\(A_7^2 = \frac{{7!}}{{(7 – 2)!}} = \frac{{7.6.5!}}{{5!}} = 7.6 = 42\) (cách).
Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp chỗ là:
60 . 42 = 2 520 (cách).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
Câu hỏi:
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
A. \(C_7^3\);
Đáp án chính xác
B. \(A_7^3\);
C. \(\frac{{7!}}{{3!}}\);
D. 7.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta chọn 3 phần tử bất kỳ trong 7 phần tử ta sẽ được một tập con có 3 phần tử của tập có 7 phần tử. Vậy mỗi cách chọn như vậy là là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Số tập con là \(C_7^3\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn
A. 720;
B. 5040;
Đáp án chính xác
C. 40320;
D. 35280.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! Cách xếp
Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
Câu hỏi:
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
A. 990;
B. 495;
C. 220;
D. 165.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Chọn An có 1 cách chọn.
Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có \(C_{11}^3 = 165\) cách chọn.
Vậy có 1.165 = 165 cách chọn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
Câu hỏi:
Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
A. \(C_{10}^2\)+\(C_8^3\)+\(C_5^5\);
B. \(C_{10}^2\).\(C_{10}^3\).\(C_{10}^5\);
C. \(C_{10}^2\).\(C_8^3\).\(C_5^5\);
D. \(C_{10}^2\)+\(C_{10}^3\)+\(C_{10}^5\).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta lập nhóm có 2 học sinh: ta chọn bất kỳ 2 học sinh trong 10 học sinh có \(C_{10}^2\) cách
Ta lập nhóm có 3 học sinh: vì chọn 2 học sinh để lập nhóm đầu tiên nên còn lại 8 học sinh, ta chọn 3 học sinh bất kì trong 8 học sinh có \(C_8^3\) cách
Ta lập nhóm có 5 học sinh: vì đã lập nhóm có 2 và 3 học sinh nên còn lại 5 học sinh, ta chọn 5 học sinh để lập thành nhóm có \(C_5^5\) cách
Vậy có \(C_{10}^2\).\(C_8^3\).\(C_5^5\) cách====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau
Câu hỏi:
Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau
A. 45;
B. 90;
Đáp án chính xác
C. 35;
D. 55.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Giả sử ta có 2 điểm A, B phân biệt thì có hai vectơ là vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {BA} \)
Vì cứ chọn 2 điểm bất kỳ trong 10 điểm ta được hai vectơ nên mỗi cách chọn ra 2 điểm trong 10 điểm là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Hay số vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt là chỉnh hợp chập 2 của 10. Vậy số vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là 2.\(C_{10}^2\) = \(A_{10}^2\) = 90 (vectơ).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====