Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Câu hỏi:

Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Trả lời:

Gọi các phân số cần tìm là x, y, z.Tổng của ba phân số bằng 1 nên:        x + y + z = 1     (1)Hiệu của phân số thứ nhất và thứ hai bằng phân số thứ ba nên:        x – y = z     (2)Tổng của phân số thứ nhất và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba nên:        x + y = 5z     (3)Từ (1), (2), (3) ta có hệ:Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ.

   Trả lời:

   – Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau.- Ví dụ hai phương trình:    x2 – 3x + 2 = 0 và (x – 1)(x – 2)(x2 + x + 1) = 0là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm là {1, 2}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thế nào là phương trình hệ quả? Cho ví dụ.

   Trả lời:

   – Phương trình (a) có tập nghiệm là S1Phương trình (b) có tập nghiệm là S2Nếu S1 ⊂ S2 thì ta nói (b) là phương trình hệ quả của phương trình (a), kí hiệu: (a) ⇒ (b)– Ví dụ : Phương trình x + 1 = 0 có tập nghiệm là S1 = {–1}phương trình x2 – x – 2 = 0 có tập nghiệm là S2 = {–1; 2}Ta có: S1 ⊂ S2 nên phương trình x2 – x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu:x + 1 = 0 ⇒ x2 – x – 2 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình x – 5 + x = x – 5 + 6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\sqrt{x – 5} + x = \sqrt{x – 5} + 6$

   Trả lời:

   Điều kiện: x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5⇔ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định)Vậy phương trình có nghiệm là: x = 6

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình 1-x + x = x -1 + 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\sqrt{1–x} + x = \sqrt{x –1} + 2$

   Trả lời:

   Điều kiện xác định:Xét x = 1: VT (2) = 1; VP (2) = 2.Vậy x = 1 không phải nghiệm của (2) nên phương trình (2) vô nghiệm.Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải phương trình x2x – 2 = 8x – 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình $\frac{x^2}{\sqrt{x – 2}} = \frac{8}{\sqrt{x – 2}}$

   Trả lời:

   Điều kiện xác định: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.Khi đó (3) ⇔ x2 = 8 ⇔ x = –2√2 (không t/m đkxđ)hoặc x = 2√2 (t/m đkxđ)Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2√2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====