Giáo án Hàm số bậc nhất (2023) mới nhất – Toán 9

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv hướng dẫn Hs từng bước giải bài toán thực tế trong sgk để xây dựng khái niệm về hàm số bậc nhất.

GV: Yêu cầu HS làm ?1 điền vào chỗ trống(…) cho đúng

GV: Yêu cầu HS làm ?2

H: Em hãy giải thích tại sao đại lượng s là hàm số của t?

HS: Đại lượng s phụ thuộc vào t, ứng với mỗi giá trị của t, chỉ có một giá trị tương ứng của s. Do đó s là hàm số của t.

GV: Lưu ý HS trong công thức s = 50t + 8. Nếu thay s bởi chữ y, t bởi chữ x ta có công thức hàm số quen thuộc: y = 50x + 8. Nếu thay 50 bởi chữ a và 8 bởi chữ b thì ta có y = ax + b ($a\ne 0)$là hàm số bậc nhất

H: Vậy hàm số bậc nhất là gì?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1.Khái niệm hàm số bậc nhất

Bài toán : (sgk.tr46)

?1

– Sau một giờ ô tô đi được: 50km

– Sau t giờ ô tô đi được: 50t (km)

– Sau t giờ, ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50t + 8 (km)

?2

Hs nêu dự đoán

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv hướng dẫn Hs tìm hiểu ví dụ sgk để tìm hiểu tính chất của h.số bậc nhất.

GV: Xét hàm số: y = f(x) = -3x + 1. H: Hàm số y = f(x) = -3x + 1 xác định với những giá trị nào của x? Vì sao?

H: Hãy chứng minh hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R?

GV: Yêu cầu HS làm  

GV: Theo chứng minh trên hàm số y = -3x + 1 nghịch biến trên R. Hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. Hãy nhận xét về hệ số a?

Từ ví dụ, Gv tổng quát tính chất của hàm số bậc nhất.

H: Vậy tổng quát, hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?

H: Để kết luận hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến, nghịch biến ta chỉ cần xét hệ số a > 0 hay a < 0.

GV: Qua bài tập * các hàm bậc nhất nào đồng biến? nghịch biến? Vì sao?

GV: Cho HS làm ?4                    

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Tính chất

VD: (sgk.tr47)

?3

Lấy x₁, x₂ $\in R$ sao cho x₁ < x₂

f(x₁) = 3x₁ + 1

f(x₂) = 3x₂ + 1 ta có

$\begin{array}{l}{x}_1<x_2\Rightarrow 3x_1<3x_2\\ \Rightarrow 3x_1+1<3x_2+1\\ \Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)\end{array}$

Vì x₁ < x₂  suy ra f(x₁) < f(x₂) thì hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R.   

Tổng quát:

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R, khi a > 0.

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs lên bảng làm ?1. Từ đó hướng dẫn Hs nhận xét về sự tương quan của các điểm A, B, C với A’, B’, C’ thông qua hệ thống câu hỏi:

+ Có nhận xét gì về tung độ tương ứng với cùng một hoành độ của các điểm A’, B’, C’ với các điểm A, B, C trên mặt phẳng toạ độ?

+ Các tứ giác AA’B’B và BB’C’C là hình gì ?

+ Nhận xét các đoạn thẳng A’B’ với AB và B’C’ với BC ?

+ Nếu A, B, C thẳng hàng thì A’, B’, C’ như thế nào?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Gv đặt vấn đề: Lớp 7 ta đã biết dạng đồ thị của hàm số y = ax (a$\ne 0$) và biết cách vẽ đồ thị này. Dựa vào đồ thị hàm số y = ax ta có thể xác định được dạng đồ thị của hàm số y = ax + b hay không? và vẽ đồ thị hàm này thế nào?

3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

? 1

* Nếu A, B, C thuộc (d) thì A’, B’, C’ thuộc (d’) với (d’) // (d)

Hs nêu dự đoán

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv tổ chức cho Hs hoạt động nhóm làm bài tập ?2. Gv treo bảng phụ về đồ thị hai hàm số trên để hướng dẫn Hs đưa ra khái niệm đồ thị hàm số trên thông qua các câu hỏi sau.

H: Với cùng giá trị của biến x, hãy nhận xét các giá trị tương ứng của hai hàm số   y = 2x và y = 2x + 3 ?

H:  Đồ thị của hàm số y = 2x là đường như thế nào ?

H: Dựa vào nhận xét ở ?2 hãy nhận định về đồ thị của hàm số y = 2x + 3?

GV: Treo bảng phụ hình 7/sgk và chốt lại : Dựa vào cơ sở đã nói ở trên “Nếu A, B, C  (d) thì A’, B’, C’ $\in$ (d’) với   (d’) // (d)”, ta suy ra : Đồ thị của hàm số y = 2x là đường thẳng nên đồ thị của hàm số y = 2x + 3 cũng là đường thẳng và đường thẳng này song song với đường thẳng y = 2x.

GV: Treo bảng phụ phần tổng quát và giới thiệu đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

GV giới thiệu chú ý như SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức      

?1

?2

* Tổng quát :

Đồ thị hàm số  y = ax+b (a$\ne 0$) là một đường thẳng:

– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

– Song song với đường thẳng y = ax, nếu b $\ne 0$ trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

* Chú ý : (sgk.tr50)

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs tổng kết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b dựa vào các kết quả đã làm ở mục 1.

H: Khi b = 0 thì hàm số có dạng y = ax với ($a\ne 0$)

H: Muốn vẽ  đồ thị của hàm số này ta làm thế nào?

H: Khi $b\ne 0$ , làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số y = ax + b?

H: Làm thế nào để xác định được hai điểm này?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức          

+ Khi a > 0 hàm số y = ax + b đồng biến trên R, từ trái sang phải đường thẳng y = ax + b đi lên (nghĩa là khi x tăng lên thì y tăng lên)

+ Khi a < 0 hàm số y = ax + b nghịch biến trên R, từ trái sang phải đường thẳng y = ax + b đi xuống (nghĩa là khi x tăng lên thì y giảm đi)

 Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax +  b (a ≠ 0) .

* Cách vẽ: (sgk.tr51)

Bước 1: xác định điểm nằm trên trục tung.

    Cho x = 0 thì y = b ta được điểm A(0 ; b) xác định điểm thuộc trục hoành

Cho y = 0 thì x = $-\frac{b}{a}$  ta được điểm B 

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B trên mặt phẳng tọa độ, ta được đồ thị hàm số cần tìm.

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv gọi Hs lên bảng làm bài tập

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 8/sgk

* y = 1 – 5x  có a = -5; b = 1. Hàm số nghịch biến trên R

* y = – 0,5x  có a = – 0,5; b = 0. Hàm số nghịch biến trên R

y = $\sqrt{2}$( x – 1 ) + $\sqrt{3}$              có a =$\sqrt{2}$ ; b = $\sqrt{3}$ – $\sqrt{2}$

Hàm số đồng biến trên R

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv yêu cầu làm bài tập 12/sgk.tr48

Hỏi: Khi x = 1; y = 2,5 thì hàm số được viết lại như thế nào? Từ đó suy ra a = ?

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài tập 12/sgk.tr 48:

Ta thay x = 1; y = 2,5 vào hàm số

y = ax + 3

$\begin{array}{l}2,5=a.1+3\\ \iff -a=3-2,5\\ \iff -a=0,5\iff a=-0,5\ne 0\\ a=–0,5\end{array}$

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv chia lớp thành 3 nhóm. Cho HS hoạt động nhóm từ 4 đến 5 phút rồi gọi đại diện nhóm trình bày bài làm của nhóm mình

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức      

Bài tập 13/sgk.tr 48:

$\begin{array}{l}a)y=\sqrt{5-m}(x-1)\\ \iff y=\sqrt{5-m}.x-\sqrt{5-m}\\ \end{array}$

$a=\sqrt{5-m}\ne 0\iff 5-m>0\iff -m>-5\iff m<5$

b) Hàm số $\text{y}=\frac{\text{m}+1}{\text{m}-1}\text{x}+3,5$ là hàm số bậc nhất khi: 

$\frac{m+1}{m-1}\ne 0 \text{tức là m + 1}\ne \text{0 và m – 1}\ne \text{0}\Rightarrow \text{m}\ne \pm \text{1}$

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

+ Học bài cũ.

+ BTVN: 10/sgk.tr 48

+ Chuẩn bị tiết sau luyện tập

CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS:

Câu 1: Vậy hàm số bậc nhất là gì?

Câu 2: Vậy tổng quát, hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào?

Câu 3: Bài tập 8 sgk  (M3)

Bài làm của học sinh

+ Xem lại các bài tập đã giải

+ Chuẩn bị bài : Đồ thị của hàm số y = ax + b         

CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS:

Câu 1: Nêu định nghĩa hàm số bậc nhất? (M1)

Câu 2: Yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức (M2)

Cách tìm hệ số a khi biết giá trị của x và y? Cách tìm tham số m trong hệ số a? Cách xác định tính nghịch biến dựa vào hệ số a? Cách tính g.trị của y khi biết giá trị của x, cách tính giá trị của x khi biết giá trị của y của hàm số y = ax +b?

Câu 3: Bài tập 8. 9. 13 sgk  (M3)

Bài làm của học sinh