Bộ 86 Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 2 năm 2023 có đáp án

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 bản word có lời giải chi tiết (chỉ 20k cho 1 đề thi bất kì):

B1:   –

B2:   – nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức: 

Điều kiên x > 0 và x ≠ 1

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 0

Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình với m là tham số 

   (*)

a) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

b) Tìm m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 3 (2 điểm): Hai bạn An và Khoa cùng làm chung một công việc sau 6 giờ thì xong. Biết nếu làm một mình xong công việc thì Khoa làm lâu hơn An 9 giờ. Tính thời gian làm một mình xong công việc của An, Khoa.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I  (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh: 

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE.AF = AC².

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2√2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  .

ĐÁP ÁN

Bài 1: 

a)  

 

b) Để A < 0 thì   (do √x + 1 với mọi x)

⇔ √x < 1 ⇔ x < 1. Kết hợp với điều kiện ban đầu 0 < x < 1

Bài 2: 

a)

 

Từ (1) ta có: x = 2m – my thay vào (2) ta được:

Để hệ (*) có nghiệm duy nhất thì phương trình (**) phải có nghiệm duy nhất.

(**) có nghiệm duy nhất  ⇔ 1 – m² ≠ 0

 

Khi đó: (1 – m²)y = –2m² – m + 1

Vì x = 2m – my

 

Hệ phương trình có nghiêm duy nhất khi  và chỉ khi và nghiệm duy nhất đó là  .

b) Để hệ (*) vô nghiệm thì phương trình (**) phải vô nghiệm.

(**) vô nghiệm  

Vậy m = 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.

Bài 3: 

Gọi thời gian An làm một mình xong công việc là x (h); thời gian Khoa làm một mình xong công việc là y (h) (y > x > 9)

Vì Khoa làm một mình xong công việc lâu hơn An là 9h nên ta có phương trình: y – x = 9 (1)

1h An làm được   (công việc)

1h Khoa làm được   (công việc)

Vì cả hai bạn cùng làm thì sau 6 giờ xong công việc nên ta có phương trình:

⇔  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy An làm một mình thì 9h xong công việc; Khoa làm một mình thì 18h xong công việc.

Bài 4: 

a) Tứ giác BEFI có:   (gt)

  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó:  

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF

b) Vì AB ⊥ CD nên  ,

suy ra   (góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Xét ∆ACF và ∆AEC có

Suy ra: ∆ACF đồng dạng với ∆AEC (g – g)  

⇒ AE.AF = AC²

c) Theo câu b) ta có  , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).

Mặt khác   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ⊥ CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.

Bài 5: 

Ta có (a + b)² – 4ab = (a – b)² ≥ 0 ⇒ (a + b)² ≥ 4ab

⇔  , mà a + b ≤ 2√2

 . Dấu “ = ” xảy ra  .    

Vậy: min P = √2.

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (1 điểm)

Câu 1: Hệ phương trình   (với a; b; c; a’; b’; c’ khác 0)

Khi nào hệ có nghiệm duy nhất

A)  

B)  

C)  

D)  

Câu 2: Một nghiệm của phương trình x + 3y = 5 là

A) (1; 2)

B) (2; 3)

C) (2; 1)

D) (4; 1)

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng

A) Góc ở tâm có số đo bằng   số đo cung bị chắn

B) Góc nội tiếp có số đo bằng với số đo cung bị chắn

C) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng   tổng số đo hai cung bị chắn.

D) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng   số đo cung bị chắn

Câu 4: Gọi l là độ dài cung ; bán kính đường tròn là R; số đo cung là n (độ). Đọ dài cung là:

A)  

B)  

C)  

D)  

II. Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình:    (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = 0,2x² và y = x.

a) Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Bài 3 (2 điểm): Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3h. Nếu mỗi giờ xe chạy chậm hơn dự định 10km thì đến nơi chậm mất 5h. Tính vận tốc xe lúc đầu và thời gian dự định đi trên quãng đường AB.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R.

c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC.

d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm (1 điểm)

Câu 1: Hệ phương trình   (với a; b; c; a’; b’; c’ khác 0)

Khi nào hệ có nghiệm duy nhất

A)  

B)  

C)  

D)  

Lời giải: 

Hệ có nghiệm duy nhất khi  

Câu 2: Một nghiệm của phương trình x + 3y = 5 là

A) (1; 2)

B) (2; 3)

C) (2; 1)

D) (4; 1)

Lời giải:

Ta có 2 + 3.1 = 5 nên (2; 1) là 1 nghiệm của phương trình x + 3y = 5

Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng

A) Góc ở tâm có số đo bằng   số đo cung bị chắn

B) Góc nội tiếp có số đo bằng với số đo cung bị chắn

C) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng   tổng số đo hai cung bị chắn.

D) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng   số đo cung bị chắn.

Lời giải:

A) Sai vì góc ở tâm có số đo bằng  số đo cung bị chắn

B) Sai vì góc nội tiếp có số đo bằng   số đo cung bị chắn

C) Sai vì góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng   hiệu số đo hai cung bị chắn.

D) Đúng vì góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng   số đo cung bị chắn.

Câu 4: Gọi l là độ dài cung tròn α; bán kính đường tròn là R; số đo cung α là n (độ). Đọ dài cung α là :

A)  

B)  

C)  

D)  

Lời giải:

Công thức tính độ dài cung tròn là:

II. Tự luận

Bài 1: 

a) Thay m = 1 vào hệ ta có:  

Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (11; -6)

b)  

Từ (1) ta có: m = x + y – 4 thay vào (2) ta được:

2x + 3y = 4(x + y – 4)

⇔ 2x + 3y = 4x + 4y – 16

⇔ 4x +4y – 16 – 2x – 3y = 0

⇔ 2x + y – 16 = 0

Vậy hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m là 2x + y – 16 = 0.

Bài 2: 

a) Đồ thị hàm số y = 0,2x²

Bảng giá trị

x	–5	–3	0	3	5
y = 0,2x2	5	1,8	0	1,8	5

Đồ thị hàm số y = x đi qua gốc tọa độ O và điểm (1;1).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

 

Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm: O (0; 0) và M (5; 5).

Bài 3: 

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x > 10)

Gọi thời gian dự định của ô tô là y (h) (y > 3)

Quãng đường AB là: S = xy (km)                            (1)

Nếu mỗi giờ ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì vận tốc lúc đó là x + 10 (km/h)

Vì ô tô đến sớm hơn 3h nên thời gian đi hết quãng đường AB là y – 3 (h)

Quãng đường AB là: S = (x + 1)(y – 3) (km)          (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 

xy = (x + 10)(y – 3)

⇔ xy = xy – 3x + 10y – 30 

⇔ 3x – 10y = –30   (*)

Nếu mỗi giờ ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h thì vận tốc lúc đó là x – 10 (km/h)

Vì ô tô đến muộn hơn 5h nên thời gian đi hết quãng đường AB là y + 5 (h)

Quang đường AB là: (x – 10)(y + 5) (km)   (3)

Từ (1) và (3) ta có phương trình:

xy = (x – 10)(y + 5)

⇔ xy = xy + 5x – 10y – 50

⇔ 5x – 10y = 50 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

 

Lấy (5) – (4) ta được:

Vậy vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h và thời gian dự định của ô tô đi hết quãng đường AB là 15h.

Bài 4: 

a) Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên  

Xét tứ giác OBAC có:

Vậy tứ giác OBAC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Chứng minh OA⊥BC

Vì OB = OC = R nên O cách đều hai điểm B và C nên O thuộc đường trung trực của BC

Vì AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên A cách đều B và C nên A thuộc đường trung trực của BC

Do đó OA là đường trung trực của BC.

Nên OA là trung trục của BC.

b) Xét ABE và ADB có: 

⇒ ΔABE đồng dạng với ΔADB (g – g) 

⇒  hay AD.AE = AB²

Mặt khác ΔABO vuông tại B (cmt)

⇒ 

⇒ AB = 2R√2

Vậy AD.AE = 8R²

c) Chứng minh F là trung điểm của AC

Tương tự câu b) ta có FC² = EF.FB    (1)

Mặt khác BD // AC nên   (so le trong)

Mà  (cmt) ⇒  

Xét ΔAFE và ΔBFA có:  

⇒ ΔAFE đồng dạng với ΔBFA

⇒   (2)

Từ (1) và (2): FC² = FA² FC = FA

Vậy F là trung điểm của AC.

d) Do BD // AC và OC⊥AC nên OC⊥BD tại K và K là trung điểm BD (đường kính vuông góc với dây)

Xét ΔCKB và ABO có: 

Cho nên ΔCKB đồng dạng với ΔABO, từ đó: 

  (3)

ABO vuông tại B, có BH là đường cao:

BH.OA = OB.AB = R.2R√2 = 2R²√2

Do đó:  

⇒   (4)

Từ (3) và (4):  

⇒  

Cũng từ (3) và (4):  

Từ đó: BD = 2KB =  

Vậy diện tích tam giác BDC:

  (dvdt)

Bài 5: 

 

Ta có: 

 với mọi a, b ≥ 0 ⇒   với mọi a, b ≥ 0.

Dấu “=” xảy ra ⇔   (thỏa mãn điều kiện)

Vậy P_min =  đạt được ⇔  

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² – 5x + 6 = 0

b)  

Bài 2 (2 điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ vòi hai chảy trong 3 giờ thì được 75% bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số y = ax².

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = –2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = –2x + 3 và của hàm số y = ax² với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng :

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc  .

c) BM.BI + CM.CA = AB² + AC².

Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số a, b, c ∈ [0; 1]. Chứng minh rằng:   a + b² + c³ – ab – bc – ca ≤ 1.

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) x² – 5x + 6 = 0

Δ = b² – 4ac = (–5)² – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {2; 3}

b)   với x ≠ 1; y ≠ –2

Đặt:   khi đó hệ phương trình trở thành

 

Lấy (1) + (2) ta được:

 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (1; –1).

Bài 2: 

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h); vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h) (x; y > 0).

Một giờ vòi thứ nhất sẽ chảy được   (bể)

Một giờ vòi thứ hai sẽ chảy được   (bể)

Đổi 4h 48’ = 4,8h

75% =   h

Vì hai vòi chảy trong 4,8h thì đầy bể nên ta có phương trình:

Vì vòi thứ nhất chảy trong 4h; vòi thứ hai chảy trong 3h thì được   (bể) nên ta có phương trình:

  (2)

Thừ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đặt  khi đó hệ trở thành  

 (thỏa mãn)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể; vòi thứ hai chảy một mình thì sau 12h sẽ đầy bể.

Bài 3: 

a) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = –2x + 3 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: y = –2.1 + 3 = 1

Vậy điểm A (1; 1)

Điểm A (1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax² nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình parabol.

Ta có: 1 = a.1² ⇔ a = 1

Vậy hàm số đã cho là y = x²

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x²

Các giá trị của x và y:

x	–3	–2	–1	0	1	2	3
y = x2	9	4	1	0	1	4	9

 

Vẽ đồ thị hàm số y = –2x + 3

Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 1,5 ⇒ (1,5; 0)

Bài 4: 

a)  Xét tứ giác ABNM ta có:

 (gt)(1).

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180^o)

Xét tứ giác ABCI có:  

Mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC

⇒ ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy ra   (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) (3).

Tứ giác MNCI nội tiếp suy ra   (góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (4).

Tứ giác ABCI nội tiếp suy ra   (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (5).

Từ (3), (4), (5) suy ra  ⇒ NM là tia phân giác của .

c) ∆BNM và ∆BIC có chung góc B và  ⇒ ∆BNM đồng dạng với ∆BIC (g – g) ⇒ ⇒ BM.BI = BN.BC .

Tương tự ta có:  CM.CA = CN.CB. 

Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC² (6).

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: 

 BC² = AB² + AC² (7).

Từ (6) và (7) suy ra điều phải chứng minh.

Bài 5: 

Vì b, c ∈ [0; 1] nên suy ra b² ≤ b; c³ ≤ c. Do đó:

a + b² + c³ – ab – bc – ca ≤ a + b + c – ab – bc – ca (1).

Lại có: a + b + c – ab – bc – ca = (a – 1)(b – 1)(c – 1) – abc + 1 (2)

Vì a, b, c ∈ [0; 1] nên (a – 1)(b – 1)(c – 1) ≤ 0 ; –abc ≤ 0

Do đó từ (2) suy ra: a + b + c – ab – bc – ca ≤ 1 (3).

Từ (1) và (3) suy ra: a + b² + c³ – ab – bc – ca ≤ 1. 

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. Trắc nghiệm (1 điểm)

Câu 1: Hệ phương trình   (với a; b; c; a’; b’; c’ khác 0)

Khi nào hệ vô nghiệm

A)  

B)  

C)  

D) 

Câu 2: Một nghiệm của phương trình 2x + 3y = 1 là

A) (–1; 2)

B) (2; –3)

C) (2; –1)

D) (4; 1)

Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai

A) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn

B) Góc nội tiếp có số đo bằng với số đo cung bị chắn

C) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng   hiệu số đo hai cung bị chắn.

D) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng   số đo cung bị chắn

Câu 4: Gọi l là độ dài cung α; bán kính đường tròn là R; số đo cung α là n (độ). Đọ dài cung α là:

A)  

B)  

C)  

D) 

II. Tự luận

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức:   với  a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 2 (2 điểm): 

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng   d:  y = –x + 2 và Parabol  (P): y = x².

b) Cho hệ phương trình:  .

Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; –1).

Bài 3 (2 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 60m. Nếu tăng chiều dài lên 4 lần và chiều rộng lên 3 lần thì chu vi khu vườn sẽ tăng 162m. Tìm diện tích khi vườn.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =   AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .

b) Chứng minh  hệ thức: AM² = AE.AC.

c)  Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho x và y  là hai số thỏa mãn đồng thời : x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K = x² – 2x – y.

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm (1 điểm)

Câu 1: Hệ phương trình   (với a; b; c; a’; b’; c’ khác 0)

Khi nào hệ vô nghiệm

A)  

B)  

C) 

D)  

Lời giải

Hệ vô nghiệm khi  

Câu 2: Một nghiệm của phương trình 2x + 3y = 1 là

A) (-1; 2)

B) (2; -3)

C) (2; -1)

D) (4; 1)

Lời giải:

Ta có: 2.2 + 3.(-1) = 4 – 3 = 1. Vậy (2; -1) là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 1

Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai

A) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn

B) Góc nội tiếp có số đo bằng với số đo cung bị chắn

C) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn có số đo bằng   hiệu số đo hai cung bị chắn.

D) Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng   số đo cung bị chắn

Lời giải: 

B  sai vì Góc nội tiếp có số đo bằng   số đo cung bị chắn

Câu 4: Công thức tính độ dài cung tròn là:

A)  

B)  

C)  

D) 

Lời giải:

Công thức tính độ dài cung tròn là  

II. Tự luận

Bài 1: 

1) Điều kiện:  a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2

Ta có:  

 

2) Ta có:  

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8 ⋮ (a + 2)

Bài 2: 

a) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình:

–x + 2 = x² ⇔ x² + x – 2 = 0. 

Có a = 1; b = 1; c = –2 nên a + b + c = 0

Phương trình này có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là  

+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1)

+ Với x = -2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (–2; 4)

Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1; 1) và (–2; 4)

b) Thay x = 2 và y = –1 vào hệ đã cho ta được:

 

Thử lại : Thay a = 5 và b = 3 vào hệ đã cho thì hệ có nghiệm duy nhất (2; –1).

Vậy a = 5; b = 3 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2; –1).

Bài 3: 

Gọi chiều dài của khu vườn là x (m); chiều rộng của khu vườn là y (m) (x > y > 0)

Vì chu vi khu vườn là 60m nên ta có phương trình:

2.(x + y) = 60

⇔ x + y = 60:2

⇔ x + y = 30              (1)

Nếu tăng chiều dài lên 4 lần thì chiều dài mới là 4x (m); nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng mới là 3y (m).

Chu vi khu vườn mới là: 2(4x + 3y) = 8x + 6y (m)

Vì chu vi khu vườn mới hơn chu vi khu vườn cũ 162m nên ta có phương trình:

(8x + 6y) – 2(x + y) = 162

⇔ 8x + 6y – 2x – 2y = 162

⇔ 6x + 4y = 162         (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

  (thỏa mãn)

Diện tích khu vườn ban đầu là:

S = 21.9 = 189 m²

Bài 4: 

a) Theo giả thiết MN ⊥ AB tại I  

 hay  

 

mà đây là hai góc đối của tứ giác IECB nên tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp.

b) Theo giả thiết MN ⊥ AB, suy ra A là  điểm chính giữa của  nên  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay  , lại có   là góc chung do đó tam giác AME  đồng dạng với tam giác ACM

⇒  

⇒ AM² = AE.AC.

c) Theo trên  ⇒ AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM. Nối MB ta có = 90⁰, do đó tâm O₁ của đường tròn  ngoại tiếp ΔECM phải nằm  trên BM. 

Ta thấy NO₁ nhỏ nhất khi NO₁  là khoảng cách từ N đến BM ⇒ NO₁ ⊥ BM. Gọi  O₁  là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O₁  là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM có bán kính là O₁M. 

Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường  tròn ngoại tiếp ΔECM  là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O₁), bán kính O₁M với đường tròn (O) trong đó O₁ là hình chiếu vuông góc của N trên BM. 

Bài 5: 

Từ  

Suy ra : min K =  khi x = ; y =  

Ta có : 2x² + xy ≤ 4x (x ≥ 0)

Suy ra: max K = 0 khi   hoặc  

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức  với x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Tính giá trị của A khi x = 2√2 + 3.

Bài 2 (2 điểm): Cho hai hàm số: y = x² và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy.

b) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.

Bài 3 (2 điểm): Một công ty dự định sản xuất một 1000 hộp khẩu trang so với quy định. Tuy nhiên do dịch bệnh Covid – 19 bùng phát nên công ty đã đẩy nhanh tiến độ mỗi ngày 10 hộp khẩu trang để kịp phục vụ thị trường do vậy công ty đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu công ty dự kiến sản xuất trong bao nhiêu ngày.

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN.

a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường tròn

b) Chứng minh AM.AN = 8R²

c) Tính độ dài AM, AN khi MN = R√3

Bài 5 (0, 5 điểm): Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

 

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)  

b) x = 2√2 + 3 = 2 + 2√2 + 1 = (√2)² + 2√2.1 + 1² = (√2 + 1)²

Thay vào A ta được:  

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị  thông qua bảng giá trị

x	−2	−1	0	1	2
y	4	1	0	1	4

Vẽ đồ thị  y = x + 2 

Cho x = 0 ⇒ y = 2 ⇒ A(0; 2)

Cho y = 0 ⇒ x = −2 ⇒ B(−2; 0)

Đồ thị hàm số y = x + 2 qua các điểm A(0, 2) và B(-2,0).

 

 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

x² = x + 2 hay x² – x – 2 = 0.

Ta có: a = 1; b = -1; c = -2 ⇒ a – b + c = 0 do đó phương trình có nghiệm

Với x = -1 ⇒ y = 1 ⇒ M(-1; 1)

Với x = 2 ⇒ y = 4 ⇒ N(2; 4)

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M (-1, 1) và N (2, 4).

Bài 3: 

Gọi thời gian công ty dự định sản xuất khẩu trang là x (ngày) (x > 5)

Gọi năng suất làm vệc ban đầu của công ty là y (sản phẩm/ngày) (y > 0; y ∈ Ν*)

Vì ban đầu công ty dự định sản xuất 1000 hộp khẩu trang nên ta có phương trình: xy = 1000 (1)

Vì hoàn thành sớm hơn 5 ngày nên thời gian thực tế công ty sản xuất là x – 5 (ngày)

Vì mỗi ngày công ty làm thêm 10 hộp khẩu trang nên năng suất thực tế của công ty là y + 10 (sản phẩm/ngày)

Ta có phương trình: 1000 = (x – 5)(y +10)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

   

Vậy thời gian công ty dự định sản xuất khẩu trang là 25 ngày.

Bài 4: 

a) Ta có:   (do BA là tiếp tuyến của (O)) nên B thuộc đường tròn đường kính OA

Tương tự nên C thuộc đường tròn đường kính OA.

Do I là trung điểm của MN nên OI vuông góc với MN 

⇒  ⇒ I thuộc đường tròn đường kính OA.

Vậy 5 điểm O, A, B, C, I cùng thuộc đường tròn đườn kính OA

b) Xét ΔABM và ΔANB có: 

  (tại góc cùng chắn cung BM)

  là góc chung

⇒ ΔABM đồng dạng với ΔANB

⇒  ⇒ AM.AN = AB²

Xét tam giác OAB vuông tại O có:

AB² = OA² – OB² = (3R)² – R² = 8R²

c) Gọi độ dài AM là x

⇒ AN = x + R√3

Theo câu b ta có: x(x + R√3) = 8R² ⇒ x² + xR√3 – 8R² = 0

  (loại)

Vậy  

Bài 5: 

Ta có: (a – b)² ≥ 0 ⇒ a² + b² ≥ 2ab

a³ + b³ + abc = (a + b)(a² – ab + b² ) + abc

a³ + b³ + abc ≥ (a + b)(2ab – ab) + abc = ab(a + b) + abc

a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

Vì a, b, c > 0 nên  

Tương tự ta có: 

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 6

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu các biểu thức:

  với x > 0; x 9.

a) Tính A khi x =  

b) Rút gọn B

c) Cho P = B: A. Tìm x để P < 3

Bài 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình với m là tham số

  (I)

 Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm.

Bài 3 (2 điểm): Hai xí nghiệp tổng cộng phải làm 360 dụng cụ. Trên thực tế xí nghiệp I vượt mức 12%, xí nghiệp II vượt mức 10% nên tổng dụng cụ làm được là 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm so với dự định.

Bài 4 (3, 5 điểm): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D khác A; D khác B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C khác A và C khác B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. GỌi G là giao điểm của AE và DF.

a) Chứng minh:   và AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CG vuông góc với AD.

c) Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + x = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  

ĐÁP ÁN

Bài 1: 

a) Thay x =   (thảo mãn điều kiện) vào A ta được

 

b)  

c) Ta có: 

P = B : A =  

Kết hợp với điều kiện đề bài thì để P < 3 thì 0 < x < 9

Bài 2: 

Từ phương trình (1) ta có:

y = mx – 2m thay vào phương trình (2) ta có:

4x – m(mx – 2m) = m + 6

⇔ 4x – m²x + 2m² = m + 6

⇔ (4 – m²)x + 2m² – m – 6 = 0 (II)

Để hệ phương trình (I) có nghiệm thì phương trình (II) phải có nghiệm.

Để phương trình (II) có nghiệm ta có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: (II) có nghiệm duy nhất

Trường hợp 2: Phương trình (II) có vô số nghiệm

Kết hợp hai trường hợp ta được m ≠ –2 thì hệ phương trình luôn có nghiệm.

Bài 3:

Gọi số dụng cụ xí nghiệp I phải làm là x (dụng cụ) (x > 0; x ∈ N*)

Gọi số dụng cụ xí nghiệp II phải làm là y (dụng cụ) (y > 0; x ∈ N*)

Vì ban đầu cả hai xí nghiệp phải làm 360 dụng cụ nên ta có phương trình:

x + y = 360         (1)

Vì xí nghiệp I vớt mức 12% nên số dụng cụ thực tế xí nghiệp I làm được là: (100 + 12)%x = 112%x = 1,12x

Vì xí nghiệp II vượt mức 10 % nên số dụng cụ thực tế xí nghiệp II làm được là: (100 + 10)%y = 110%y = 1,1y.

Thực tế cả hai xí nghiệp đã làm được 400 dụng cụ nên ta có phương trình:

1,12x + 1,1y = 400        (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy số dụng cụ xí nghiệp I cần làm theo kế hoạch là 200 dụng cụ; số dụng cụ xí nghiệp II cần làm theo kế hoạch là 160 dụng cụ.

Bài 4:

a) Xét đường tròn (O), ta có: 

  (E là điểm chính giữa cung BD)

⇒ (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có: 

  (cmt)

⇒ 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới hai góc bằng nhau,

⇒ Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

⇒   (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà   (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FB).

⇒  

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Do đó BD // GC

MÀ BD vuông góc với AD (  góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ GC ⊥ AD

c) Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có: 

  (1)

Lại có: AE là phân giác góc   (do E là điểm chính giữa cung BD) nên AG là phân giác của tam giác AMD

⇒   (tính chất đường phân giác) (2)

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

  (3)

Từ (1); (2); (3) ⇒  ⇒ CH = CB (điều phải chứng minh)

Bài 5:

Ta có:  

Ta lại có: 

  (dấu bằng xảy ra khi y = 2x)

  (dấu bằng xảy ra khi z = 4x)

  (dấu bằng xảy ra khi z = 2y)

Vậy   khi  

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là  

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 7

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

I. Trắc nghiệm 

Câu 1: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. Nếu  thì số đo   là:

A) 110^o

B) 70^o

C) 160^o

D) 140^o

Câu 2: Cho phương trình 3x + y = 5. Đâu là một nghiệm của phương trình

A) (2; 3)

B) (1; 2)

C) (-2; 4)

D) (3; 6)

Câu 3: Cho phương trình 2x – y – 5. Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?

A) x – y = 5

B) –6x + 3y = 15

C) 6x + 15 = 3y

D) 6x – 15 = 3y

Câu 4: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và tạo thành  . Khi đó số đo cung bị chắn bở góc ở tâm AOB là bao nhiêu độ?

A) 50^o

B) 40^o

C) 130^o

D) 80^o

II. Tự luận

Bài 1 (2 điểm):

Cho (P) y = x² và đường thẳng (d): y = 2x – 3

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công tác kasc, tổ II làm một mình 24 ngày nữa mới hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày?

Bài 3 (3,5 điểm):

Cho đường tròn (O; R), dây MN không đi qua tâm, C và D là hai điểm bất kỳ thuộc dây MN (C; D không trùng với M, N). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là E; F.

a) Chứng minh   và tứ giác CDEF nội tiếp.

b) Chứng minh: AM² = AC.AE

c) Kẻ đường kính AB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Chứng minh M, I, B thẳng hàng.

Bài 4 (1 điểm): Với x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 8

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 8)

Bài 1 (2 điểm): Giải các hệ phương trình sau:

a)  

b)  

Bài 2 (1 điểm): Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3) và B(–6; 7).

Bài 3 (2, 5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trrong 6 giờ thì được   công việc.

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc.

Bài 4 (3, 5 điểm): Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc BAC cắt BC; BD lần lượt tại M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN cắt MN tại H, cắt CD tại E. Chứng minh:

a) Tam giác ABE cân

b) BF là tia phân giác của góc CBD

c) FD² = FE.FB

Bài 5 (1 điểm): Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = abc

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 9

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 9)

Bài 1 (2 điểm): Cho hệ phương trình

a) Giải hệ phương trình khi m = 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x; y dương

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m². Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn.

Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số y = ax² 

a) Xác định a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (3; 3)

b) Tìm giá trị của m, n để các điểm B (2; m); C (n; 1) thuộc đồ thị hàm số trên

Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó (AC < BC), H là một điểm bất kỳ trên dây BC nhưng khong trùng với B và C; AH cát nửa đường tròn tại điểm thứ hai là D, AC cắt đường thẳng BD tại E

a) Chứng minh tứ giác CHDE nội tiếp

b) Vẽ tiếp tuyến BX của đường tròn (O); Tia CD cắt Bx tại M. Chứng minh: MB² = MC.MD

c) Chứng minh  

Bài 5 (0,5 điểm): Chứng minh rằng:   với a, b là các số dương.

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 10

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 10)

I. Trắc nghiệm (1 điểm)

Câu 1: Hệ phương trình   vô nghiệm khi

A) m = −1

B) m = 1

C) m = −6

D) m = 6

Câu 2: Cặp số (2; -3) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây

A)  

B)  

C)  

D)  

Câu 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có ;  . Khi đó bằng  :

A) 30^o

B) 20^o

C) 120^o

D) 140^o

Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai:

A) Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn

B) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

D) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung

II. Tự luận

Bài 1 (2 điểm):

a) Tính giá trị biểu thức   khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức   với x ≥ 0; x ≠ 1

c) Tìm x để P = A > B có giá trị nguyên.

Bài 2 (1,5 điểm): Giải các hệ phương trình sau: 

a)  

b)  

Bài 3 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai vòi nước cùng chảy vào bể có nước thì sau 12 giờ đầy bẻ. Nếu người ta mở cả hai chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi thứ 2 lại và để vời một chảy một mình thì sau 14 giờ nữa mới đầy bẻ. Tính thời gian mỗi vòi chảy 1 mình đầy bể.

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Ab cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.

a) Chứng minh AOBM là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh OI.OM = OK.OH

c) Chứng minh E là đường tròn nội tiếp tam giác MAB

d) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai số dương x; y thỏa mãn x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 11

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 11)

Bài 1 (2 điểm): Giải hệ phương trình:

a)  

b)  

Bài 2 (2 điểm):

a) Vẽ parabol (P): y = 2x²

b) Viết phương trình đuuờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và 2.

Bài 3 (2 điểm): Một tổ theo kế hoạch phải sản xuất 75 thùng khẩu trang trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm vượt mức 5 thùng vì vậy họ đã làm được 80 thùng và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu thùng khẩu trang.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ab và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).

a) Chwunsg minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh AE.AD = AB²

c) Chứng minh  

d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD theo R.

Bài 5 (0, 5 điểm): Giải phương trình

 

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 12

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 12)

Bài 1 (2 điểm): Cho  

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi  

c) Tìm các giá trị của x để P >  

Bài 2 (2 điểm): Một khi đất hình chữ nhật có chi vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của khu vườn mới là 194m. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn đã cho ban đầu.

Bài 3 (2 điểm): Cho hệ phương trình:  

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm (x; y) duy nhất thỏa mãn: x² + y² = 5

Bài 4 (1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (a – 2b)x + b. Tìm a, b để (d) đi qua A(1; 2) và B(-4; 3)

Bài 5 (2, 5 điểm): Cho đường tròn o đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhot BC (E khác B và C). AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) IA.IB = Ic.ID và AE.AF = AC²

c) Khi E di chuyển trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ACEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Bài 6 (0,5 điểm): Cho a, b, c, d, e > 0. Chứng minh: 

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 13

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 13)

I. Trắc nghiệm (1 điểm)

Câu 1: Phương trình x – 3y =0 có nghiệm tổng quát là:

A) (x ∈ R; y = 3x)

B) (x = 3xy; y ∈ R)

C) (x ∈ R; y = 3)

D) (x = 0; y ∈ R)

Câu 2: Giá trị m; n để hệ phương trình  

A) m = 6; n = 2,5

B) m = 6; n = -2,5

C) m = -6; n = -2,5

D) m = -6; n = 2,5

Câu 3: Chu vi đường tròn có bán kinh 4cm là (π = 3,14)

A) 25,12cm

B) 23,12cm

C) 12,56cm

D) 11,56cm

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB, đường thẳng chia dây BD cắt tiếp tuyến tại A ở M ngời đường tròn, số đo cung nhỏ BD bằng 60^o. Số đo góc AMB:

A) 60^o

B) 30^o

C) 120^o

D) 90^o

II. Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình:   (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.

Bài 2 (2 điểm): Cho biểu thức   với x > 0, x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Tính giá trị của A khi x = 2√2 + 3.

Bài 3 (1,5 điểm): Một nhóm gồm 15 học sinh nam và nữa tham gia trồng cây. Cả buổi lao động thầy giáo nhận thấy các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và học sinh nữ tham gia trồng cây, biết mỗi học sinh nam trồng được nhiều hơn mỗi học sinh nữ 1 cây.

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho đường tròn (O; R), dây MN không đi qua tâm, C và D là hai điểm bất kỳ thuộc dây MN (C; D không trùng với M, N). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN. Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là E; F.

a) Chứng minh   và tứ giác CDEF nội tiếp.

b) Chứng minh: AM² = AC.AE

c) Kẻ đường kính AB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE. Chứng minh M, I, B thẳng hàng.

Bài 5 (0, 5 điểm): Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 14

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 14)

Bài 1 (2 điểm): Cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = (2m – 1)x²   

a) Tìm m biết (P) đi qua điểm M (-2; 4)

b) Với m vừa tìm được:

i) Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

ii) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Bài 2 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình

a) x² − 6x + 5 = 0

b)  

Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì vậy lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 3km/h. Nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi 3km. Tính vận tốc ban đầu của người đó.

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng :

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc  .

c) BM.BI + CM.CA = AB² + AC².

Bài 5 (0,5 điểm): Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2023 có đáp án (20 Đề) – Đề 15

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 – 2023

Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 15)

Bài 1 (2 điểm): Cho biểu các biểu thức:

  với x > 0; x ≠ 9.

a) Tính A khi x =  

b) Rút gọn B

c) Cho P = B : A. Tìm x để P < 3

Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình hệ phương trình sau:

a)  

b) x⁴ − 5x² + 4 = 0

Bài 3 (2 điểm): Một tổ theo kế hoạch phải sản xuất 75 thùng khẩu trang trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm vượt mức 5 thùng vì vậy họ đã làm được 80 thùng và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu thùng khẩu trang.

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh tam giác SMA đồng dạng với tam giác SBC.

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. 

c) Chứng minh: OK.OS = R²

Bài 5 (0, 5 điểm): Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức:  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = abc