BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 9 CÓ MA TRẬN
A – MA TRẬN ĐỀ THI
|
Cấp độ
Chủ đề |
Nhận biết |
Thông hiểu |
Vận dụng |
Cộng |
|||||
|
Cấp độ thấp |
Cấp độ cao |
||||||||
|
TNKQ |
TL |
TNKQ |
TL |
TNKQ |
TL |
TNKQ |
TL |
||
|
1- Giải hệ phương trình
Số câu Số điểm: Tỉ lệ % |
|
|
|
|
|
Vận dụng giải hệ phương trình 1 1 = 100/0 |
|
|
1 1,0 = 10% |
|
2- Hàm số y = ax2
Số câu: Số điểm: Tỉ lệ % |
Nhận biết điểm thuộc đồ thị hàm số 1 0,25 = 2.50/0 |
|
Hiểu, tìm hệ số a
1 0,25 = 2.50/0 |
|
|
|
|
|
2 0,5 = 5% |
|
3- Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0(\(a \ne 0\)) Số câu: Số điểm: Tỉ lệ % |
Biết xác định hệ số a,b,c và số nghiệm
2 0,5 = 50/0 |
|
Hiểu được nghiệm phương trình
1 0,25 = 2.50/0 |
|
|
Giải phương trình
1 1 = 100/0 |
|
Tìm tham số phương trình khi biết điều kiện 1 1 = 100/0 |
5 2,75 = 27,5% |
|
4- Hệ thức Viet
Số câu Số điểm: Tỉ lệ% |
Biết tổng và tích hai nghiệm phương trình 1 0.25=250/0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 1 = 10% |
|
5- Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Số câu: Số điểm: Tỉ lệ % |
|
|
|
|
|
Vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 1 1 = 100/0 |
|
|
|
|
6- Vị trí hai đường tròn
Số câu: Số điểm: Tỉ lệ% |
|
|
Xác định được vị trí hai đường tròn 1 0,25 = 2.50/0 |
|
|
|
|
|
1 0,25 = 2,5% |
|
7- Các loại góc của đường tròn
Số câu Số điểm: Tỉ lệ % |
Nhận biết số đo góc
1 0,25=2.50/0 |
|
|
|
|
Vận dụng các loại góc Chứng minh góc bằng nhau
1 1 = 100/0 |
|
Vận dụng các góc bằng nhau để chứng minh hai đường thẳng song song 1 1 = 100/0 |
3 2,25 = 22,5% |
|
8- Tứ giác nội tiếp
Số câu Số điểm: Tỉ lệ % |
|
|
Hiểu tứ giác nội tiếp 2 0,5 = 50/0 |
|
|
Chứng minh tứ giác nội tiếp 1 1 = 100/0 |
|
|
3 1,5 = 15% |
|
9- Độ dài đường tròn, cung tròn
Số câu Số điểm: Tỉ lệ% |
|
|
Vận dụng góc và cung bị chắn để tính số đo cung còn lại 1 0,25=2,50/0 |
|
|
|
|
|
1 0,25 = 2,5% |
|
10- Diện tích các hình Số câu: Số điểm : Tỉ lệ % |
|
|
Hiểu tính thể tích hình trụ 1 0,25=2,50/0 |
|
|
|
|
|
1 0,25 = 2,5% |
|
Tổng số câu Tổng số điểm: Tỉ lệ % |
5 1.25 =12,50/0 |
|
7 1,75 = 17,5% |
|
|
5 5,0 = 50% |
|
2 2,0 = 20% |
18 10 = 1000/0 |
B. ĐỀ THI
Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2022 có ma trận (8 đề) – Đề 1
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 1)
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\2x – y = 3\end{array} \right.\).
2. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau:
x2 – 7x + 12 = 0.
Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này.
Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở.
Bài 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > CB. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB , DO cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng : Tứ giác OECH nội tiếp.
2. CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: \(2\widehat {BCF} + \widehat {CFB} = {90^0}\)
3. BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB.
Bài 4: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {xy – 4} \right| = 8 – {y^2}\\xy = 2 + {x^2}\end{array} \right.\]
Bài 5: (2 điểm) Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Hình ảnh bên là một thùng rác văn phòng có chiều cao 0,8 m, đường kính 0,4 m. Thể tích của thùng rác bằng bao nhiêu?
Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2022 có ma trận (8 đề) – Đề 2
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 2)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\) khi \(x = 9\);
2. Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x – 2}}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).
a) Chứng minh rằng \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\);
b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(2P = 2\sqrt x + 5\).
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lâp phưong trình hoặc hệ phương trình :
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng \(60\;km\), sau đó chạy xuôi dòng \(48\;km\) trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là \(2\;km/\)giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{4}{{x + y}} + \frac{1}{{y – 1}} = 5}\\{\frac{1}{{x + y}} – \frac{2}{{y – 1}} = – 1}\end{array}} \right.\)
2. Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d):y = – x + 6\) và parabol \((P):y = {x^2}\).
a) Tìm tọa độ các giao điểm của \((d)\) và \((P)\);
b) Gọi \(A,B\) là hai giao điểm của \((d)\) và \((P)\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn \((AB < AC)\) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao \(BE\) và \(CF\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại điểm \(H\).
1. Chứng minh bốn điểm \(B,C,E,F\) cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh đường thẳng \(OA\) vuông góc với đường thẳng \(EF\);
3. Gọi \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Đường thẳng \(AO\) cắt đường thẳng \(BC\) tạ điểm \(I\), đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(AH\) tại điểm \(P\). Chứng minh tam giác \(APE\) đồng dạng với tam giác \(AIB\) và đường thẳng \(KH\) song song với đường thẳng \(IP\)
Bài 5. (0,5 điểm) Với \(a,b,c\) là các số dương thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q = \sqrt {2a + bc} + \sqrt {2b + ca} + \sqrt {2c + ab} \).
Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2022 có ma trận (8 đề) – Đề 3
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 3)
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4(\sqrt x + 1)}}{{25 – x}}\) và \(B = \left( {\frac{{15 – \sqrt x }}{{x – 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 5}}\)
với \(x \ge 0,x \ne 25\).
1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\);
2. Rút gọn biểu thức \(B\);
3. Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = A.B\) đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy đinh. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{3x}}{{x – 1}} – \frac{2}{{y + 2}} = 4}\\{\frac{{2x}}{{x – 1}} + \frac{1}{{y + 2}} = 5}\end{array}} \right.\)
2. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \((d):y = 3x + {m^2} – 1\) và parabol \((P):y = {x^2}\)
a) Chứng minh \((d)\) luôn cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt với mọi \(m\).
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ giao điểm của \((d)\) và \((P)\). Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) = 1\).
Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB\). Lấy điểm \(C\) trên đoan thẳng \(AO(C\) khác \(A,C\) khác \(O)\). Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với \(AB\) cắt nửa đường tròn tại \(K\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên cung \(KB(M\) khác \(K,M\) khác \(B)\). Đường thẳng \(CK\) cắt các đường thẳng \(AM,BM\) lần lượt tại \(H\) và \(D\). Đường thẳng \(BH\) cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai \(N\).
1. Chứng minh tứ giác \(ACMD\) là tứ giác nội tiếp ;
2. Chứng minh \(CA \cdot CB = CH \cdot CD\);
3. Chứng minh ba điểm \(A,N,D\) thẳng hàng và tiếp tuyến tại \(N\) của nửa đường tròn đi qua trung điểm của \(DH\);
4. Khi \(M\) di động trên cung \(KB\), chứng minh đường thẳng \(MN\) luôn đi qua một điểm cố đinh.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức \(P = {a^4} + {b^4} – ab\) với \(a,b\) là các số thực thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + ab = 3\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(P\)
Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2022 có ma trận (8 đề) – Đề 4
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 4)
Bài 1 (2,0 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Giải phương trình \(2{x^2} + x – 6 = 0\).
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 1\\x – y = 3\end{array} \right.\)
Bài 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx − 4.
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Xác định m để (d) tiếp xúc với (P).
Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 − (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (1) (với m là tham số).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm tất cả các giá trị dương của m để biểu thức \(x_1^2 – {x_1} = {x_2} – x_2^2 + 8\)
Bài 4 (3,50 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) , A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB; C là giao điểm của AE và (O) (điểm C khác điểm A), H là giao điểm của AB và MO.
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh EB2 = EC.EA.
c) Chứng minh HCEB là một tứ giác nội tiếp.
d) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (điểm D khác điểm C). Chứng minh ∆ABD là tam giác cân.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức:
\(P = \sqrt {a(b + 1)} + \sqrt {b(a + 1)} \)
Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2022 có ma trận (8 đề) – Đề 5
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 5)
A. Trắc nghiệm : (Mỗi câu đúng 0,25đ)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu sau:
Câu 1. Điểm A(-2;-1) thuộc đồ thị hàm số nào ?
A. \(y = \frac{{{x^2}}}{4}\)
B. \(y = \frac{{ – {x^2}}}{2}\)
C. \(y = \frac{{ – {x^2}}}{4}\)
D. \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)
Câu 2. Cho hàm số y = ax2. đồ thị là một parabol đi qua điểm M(-1;1) thì có hệ số a là
A. 1
B.-1
C.2
D.3
Câu 3. Phương trình bậc hai : 2x2 – x – 1 =0 có hệ số a,b,c lần lượt là:
A. 2 ; 1; 1
B. 2; -1; -1
C. 2; 1; -1
D. 2; -1; 1
Câu 4. Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt
A. \({x^2} – 6x + 9 = 0\)
B. x2 + 1 = 0
C. 3x2 – 5x – 1 = 0
D. x2 + x + 1 = 0
Câu 5. Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 có nghiệm:
A. \({x_1} = 2\)
B.\({x_1} = {x_2} = 2\)
C. \({x_1} = {x_2} = – 2\)
D. Vô nghiệm
Câu 6. Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0 ta có :
A. \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – 3}}{2};{x_1}.{x_2} = – \frac{5}{2}\)
B. \({x_1} + {x_2} = \frac{3}{2};{x_1}.{x_2} = – \frac{5}{2}\)
C. \({x_1} + {x_2} = \frac{3}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\)
D. \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – 3}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\)
Câu 7. Cho đường tròn tâm O có bán kính 2cm và đường tròn O’ có bán kính 3cm biết OO’ = 2cm. vị trí của hai đường tròn này là:
A. Tiếp xúc trong
B. Tiếp xúc ngoài
C. Đựng nhau
D. Cắt nhau.
Câu 8. Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là
A. Góc vuông
B. Góc nhọn
C. Góc tù
D. Góc bẹt
Câu 9. Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân ở A và \(\widehat {BAC} = {40^0}\) thì cung tròn chứa điểm A có số đo là :
.A. 600
B. 1200
C. 1000
D. 2800
Câu 10. Trong các hình dưới đây hình nào nội tiếp được đường tròn.
A. Hình thoi
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang
D. Hình bình hành
Câu 11. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (O), biết  = 600 thì số đo góc C bằng:
A. 1200
B. 900
C. 600
D. 300
Câu 12. Một bể nước hình trụ cao 2m, bán kính đáy 1m có thể tích là:
A. \(\pi ({m^3})\)
B. 2\(\pi ({m^3})\)
C. 3\(\pi ({m^3})\)
D. 4\(\pi ({m^3})\)
B- Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}4x + 7y = 16\\4x – 3y = – 24\end{array} \right.\]
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình ẩn x: \({x^2} – 4x + m – 1 = 0\) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -4
b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2
Bài 3: (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 4m, biết diện tích 320m2. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn tâm (0). Vẽ hai đường cao BE và CF.
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh \(\widehat {{\rm{AF}}E} = \widehat {ACB}\).
c) Chứng minh \(AO \bot {\rm{EF}}\).
Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2022 có ma trận (8 đề) – Đề 6
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 6)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Đồ thị của hàm số \(y = \left( {m – 1} \right){x^2}\)đi qua điểm \(A\left( { – 1;\,4} \right)\) khi
A. \(m = 1.\)
B. \(m = 2.\)
C. \(m = 4.\)
D. \(m = 5.\)
Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình \[4{x^2} – 5x + 1 = 0\]bằng
A. \(1.\)
B. \(\frac{1}{4}.\)
C. \(\frac{5}{4}.\)
D. \(0.\)
Câu 3: Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = m – 1\\x – y = m + 3\end{array} \right.\] có nghiệm \[\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\] thỏa mãn \[{x_0} = y_0^2\] thì giá trị của \[m\] là
A. \(m = 4.\)
B. \(m = 3.\)
C. \(m = 2.\)
D. \(m = 1.\)
Câu 4: Giá trị nào của \(x\) dưới đây là nghiệm của phương trình \({x^2} – 3x + 2 = 0\)?
A. \(x = – 1.\)
B. \(x = – 2.\)
C. \(x = 3.\)
D. \(x = 1.\)
Câu 5: Cho tam giác \(ABC\) đều có chu vi bằng \(18cm\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Tính \(R\).
A. \(R = \sqrt 3 cm.\)
B. \(R = 3\sqrt 3 cm.\)
C. \(R = 3cm.\)
D. \(R = 2\sqrt 3 cm.\)
Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình \(3{x^4} – {x^2} – 6 = 0\) là
A. \(1 \cdot \)
B. \(2 \cdot \)
C. \(0 \cdot \)
D. \( – 2 \cdot \)
Câu 7: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x – y = 1\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right)\) là
A. \(\left( {3;2} \right).\)
B. \(\left( {1;4} \right).\)
C. \(\left( {4;1} \right).\)
D. \(\left( {2;3} \right).\)
Câu 8: Giá trị của \(m\) để phương trình: \({x^2} + 2x + m = 0\) (\(m\) là tham số) có nghiệm kép là
A. \(m = 1.\)
B. \(m = – 1.\)
C. \(m = \frac{1}{4}.\)
D. \(m = \frac{{ – 1}}{4}.\)
Câu 9: Lúc \(8\) giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là
A. \[{120^0}.\]
B. \[{80^0}.\]
C. \[{240^0}.\]
D. \[{40^0}.\]
Câu 10: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = – 3{x^2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f\left( { – 4} \right) < f\left( { – 2} \right).\)
B. \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right).\)
C. \(f\left( { – 1} \right) > f\left( 0 \right).\)
D. \(f\left( 1 \right) > f\left( { – 1} \right).\)
Câu 11: Cặp số \(\left( {x,y} \right) = \left( {1;2} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x – y = 1\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 1\\y – x = 1\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}y = x + 1\\2x + y = 4\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y = 0\\x – y = 1\end{array} \right.\)
Câu 12: Phương trình \({x^2} – 3x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\,\,\,\,({x_1} < \,{x_2})\) thỏa mãn \({x_2} – {x_1} = 5\) khi
A. \(m = – 5 \cdot \)
B. \(m = – 4 \cdot \)
C. \(m = 4 \cdot \)
D. \(m = 5 \cdot \)
Câu 13: Trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)lấy hai điểm \[A,\,B\] sao cho \[\widehat {AOB} = {45^0}\]. Độ dài cung nhỏ \(AB\) bằng
A. \[\frac{{\pi R}}{4} \cdot \]
B. \[4\pi R.\]
C. \(\frac{{\pi {R^2}}}{4} \cdot \)
D. \(\frac{{\pi R}}{2} \cdot \)
Câu 14: Cho tam giác \(ABC\) cân tại A nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Biết \[\widehat {ABC} = {50^0}\], số đo cung nhỏ \[BC\] là
A. \({80^0}.\)
B. \({160^0}.\)
C. \({100^0}.\)
D. \({50^0}.\)
Câu 15: Khi hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}ax + y = 1\\x – by = 2\end{array} \right.\] có nghiệm \[\left( {x;\,y} \right) = \left( {1;\, – 1} \right)\]thì giá trị của biểu thức \[{a^2} + {b^2}\] bằng
A. \(4.\)
B. \(3.\)
C. \(5.\)
D. \(6.\)
II. Tự luận
Câu 1 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x – 3y = 1\\x + 3y = 5\end{array} \right. \cdot \]
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình \[{x^2} – 2x + 3m – 1 = 0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\] là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi \(m = \frac{1}{3}.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1} & ,\,{x_2}\) thỏa mãn:
\[\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 4.\]
Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho đường tròn \[\left( {O;\,R} \right)\]và đường thẳng \(d\) không có điểm chung với đường tròn \[\left( O \right).\]Từ điểm \(A\) bất kì trên đường thẳng \(d\) kẻ tiếp tuyến \(AB,\)\(AC\) với đường tròn \[\left( O \right)\] (\[B,\,C\] là tiếp điểm). Từ \(O\) kẻ \(OH\) vuông góc với đường thẳng \(d\) tại \(H.\) Dây\(BC\) cắt \(OA\) tại\(D\) và cắt \(OH\) tại \(E.\) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.
b) \(OA \bot BC\).
c) \(OE.OH = {R^2}.\)
Câu 5 (0,5 điểm).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \[{x^3} – 5{x^2} + \left( {m + 6} \right)x – 2m = 0\] có ba nghiệm dương phân biệt.
Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2022 có ma trận (8 đề) – Đề 7
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 7)
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4(\sqrt x + 1)}}{{25 – x}}\) và \(B = \left( {\frac{{15 – \sqrt x }}{{x – 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 5}}\)
với \(x \ge 0,x \ne 25\).
1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\);
2. Rút gọn biểu thức \(B\);
3. Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = A.B\) đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình
Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\frac{{12}}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc ?
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x – |y + 2| = 3}\\{x + 2|y + 2| = 3}\end{array}} \right.\)
2. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d):y = (m + 2)x + 3\) và parabol \((P):y = {x^2}\)
a) Chứng minh \((d)\) luôn cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt ;
b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn \((O;R)\) có đường kính \(AB\). Bán kính \(CO\) vuông góc với \(AB,M\) là điểm bất kì trên cung nhỏ \(AC(M\) khác \(A\) và \(C),BM\) cắt \(AC\) tại \(H.\) Goi \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\)
1. Chứng minh \(CBKH\) là tứ giác nội tiếp ;
2. Chứng minh \(\widehat {ACM} = \widehat {ACK}\);
3. Trên đoạn thẳng \(BM\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = AM\). Chứng minh rằng tam giác \(ECM\) là tam giác vuông cân tại \(C\)
4. Gọi \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại điểm \(A\). Cho \(P\) là một điểm nằm trên \(d\) sao cho hai điểm \(P,C\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\) và \(\frac{{AP \cdot MB}}{{MA}} = R\). Chứng minh rằng đường thẳng \(PB\) đi qua trung điểm đoạn thẳng \(HK\).
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \sqrt {1 – x} + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt x \)
Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 năm 2022 có ma trận (8 đề) – Đề 8
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Học kì 2
Năm học 2022 – 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 8)
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức \(P = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x – 2}}\) và \(Q = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5\sqrt x – 2}}{{x – 4}}\) với \(x > 0\), \(x \ne 4\)
1. Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x = 9\);
2. Rút gọn biểu thức \(Q\);
3. Tìm giá trị của \(x\) để biểu thức \(\frac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được \(25\% \) công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên
2. Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao \(1,75{\rm{m}}\) và diện tích đáy là \(0,32{{\rm{m}}^2}\). Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(x + y) + \sqrt {x + 1} = 4}\\{(x + y) – 3\sqrt {x + 1} = – 5}\end{array}} \right.\)
2. Cho phương trình : \({x^2} – (m + 5)x + 3m + 6 = 0(x\) là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực \(m\)
b) Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến \(AB\) với đường tròn \((O)(B\) là tiếp điểm) và đường kính \(BC.\) Trên đoạn thẳng \(CO\) lấy điểm \(I\) ( \(I\) khác \(C,I\) khác \(O\) ). Đường thẳng \(AI\) cắt \((O)\) tại hai điểm \(D\) và \(E(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\) ). Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE\).
1. Chứng minh bốn điểm \(A,B,O,H\) cùng nằm trên một đường tròn ;
2. Chứng minh \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BD}}{{BE}}\)
3. Đường thẳng \(d\) đi qua \(E\) song song với \(AO,d\) cắt \(BC\) tại \(K\). Chứng minh HK//DC;
4. Tia \(CD\) cắt \(AO\) tại điểm \(P\), tia \(EO\) cắt \(BP\) tại điểm \(F\). Chứng minh tứ giác \(BECF\) là hình chữ nhật
Bài 5. (0,5 điểm) Với hai số thực không âm \(a,b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(M = \frac{{ab}}{{a + b + 2}}\)