Phương pháp giải và bài tập về Tính chất đường phân giác của tam giác chọn lọc

Tài liệu Tính chất đường phân giác của tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

$\left.\begin{array}{l}\Delta ABC\\ \widehat{BAD}=\widehat{CAD}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.$

2. Chú ý

• Định lý vẫn đúng với đối với đường phân giác góc ngoài của tam giác.

$\left.\begin{array}{l}\Delta ABC\left(AB\ne AC\right)\\ \widehat{BAE}=\widehat{CAE}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}.$

• Các định lý trên có định lý đảo

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD$ là đường phân giác trong của tam giác.

$\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AE$ là đường phân giác ngoài của tam giác.

B. Các dạng bài tập

Dạng 1. Tính độ dài

Ví dụ 1: Xem hình 23.a.

a. Tính $\frac{x}{y}$                                                      b. Tính x khi y = 5

Giải

a. Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có ngay:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\iff \frac{x}{y}=\frac{AB}{AC}=\frac{3,5}{7,5}=\frac{7}{15}$  

b. Sử dụng kết quả trong a), ta có: $x=\frac{7}{15}y=\frac{7}{15}.5=\frac{7}{3}$.

Xem thêm