Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 44 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{3x+1}{7x^{2}y}+\frac{2x+2}{7x^{2}y}$

Phương pháp giải: Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

Lời giải:

$\begin{array}{rl}& \frac{3x+1}{7x^{2}y}+\frac{2x+2}{7x^{2}y}\\ & =\frac{3x+1+2x+2}{7x^{2}y}=\frac{5x+3}{7x^{2}y}\end{array}$

Trả lời câu hỏi 2 trang 45 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{6}{x^2+4x}+\frac{3}{2x+8}$

Phương pháp giải: – Quy đồng các phân thức

– Áp dụng quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu thức.

Lời giải:

$\begin{array}{rl}& x^2+4x=x\left(x+4\right)\\ & 2x+8=2\left(x+4\right)\\ & \Rightarrow MTC=2x\left(x+4\right)\end{array}$

Ta có: 

$\begin{array}{rl}& \frac{6}{x^2+4x}+\frac{3}{2x+8}\\ & =\frac{6}{x\left(x+4\right)}+\frac{3}{2\left(x+4\right)}\\ & =\frac{6.2}{2x(x+4)}+\frac{3x}{2x(x+4)}\\ & =\frac{12}{2x(x+4)}+\frac{3x}{2x(x+4)}\\ & =\frac{12+3x}{2x(x+4)}=\frac{3(x+4)}{2x(x+4)}=\frac{3}{2x}\end{array}$

Trả lời câu hỏi 3 trang 45 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{y-12}{6y-36}+\frac{6}{y^2-6y}$

Phương pháp giải: Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải:

$\begin{array}{rl}& 6y-36=6\left(y-6\right)\\ & y^2-6y=y\left(y-6\right)\\ & \Rightarrow MTC=6y\left(y-6\right)\\ & \text{Ta có:}\\ & \frac{y-12}{6y-36}+\frac{6}{y^2-6y}\\ & =\frac{y-12}{6\left(y-6\right)}+\frac{6}{y\left(y-6\right)}\\ & =\frac{y\left(y-12\right)}{6y\left(y-6\right)}+\frac{6.6}{6y\left(y-6\right)}\\ & =\frac{y^2-12y}{6y\left(y-6\right)}+\frac{36}{6y\left(y-6\right)}\\ & =\frac{y^2-12y+36}{6y\left(y-6\right)}=\frac{y^2-2.y.6+6^2}{6y\left(y-6\right)}\\ & =\frac{{\left(y-6\right)}^2}{6y\left(y-6\right)}=\frac{y-6}{6y}\end{array}$

Trả lời câu hỏi 4 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

$\frac{2x}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+4x+4}$

Phương pháp giải: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

– Giao hoán: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$

– Kết hợp: $\left(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}\right)+\frac{E}{F}=\frac{A}{B}+\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)$

Lời giải:

$\begin{array}{rl}& \frac{2x}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+4x+4}\\ & =\left(\frac{2x}{x^2+4x+4}+\frac{2-x}{x^2+4x+4}\right)+\frac{x+1}{x+2}\\ & =\frac{2x+2-x}{x^2+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}\\ & =\frac{x+2}{{\left(x+2\right)}^2}+\frac{x+1}{x+2}\\ & =\frac{1}{x+2}+\frac{x+1}{x+2}\\ & =\frac{1+x+1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1\end{array}$

Câu hỏi và bài tập (trang 46, 47, 48 sgk Toán 8 Tập 1)

Bài 21 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}$;

b) $\frac{5xy-4y}{2x^2{y}^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2{y}^3}$;

c)$\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

               $\frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}$

Lời giải:

a)$\frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}$

$=\frac{3x-5+4x+5}{7}=\frac{7x}{7}=x$

b) $\frac{5xy-4y}{2x^2{y}^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2{y}^3}$

$=\frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^2{y}^3}$

$=\frac{8xy}{2x^2{y}^3}=\frac{4}{x{y}^2}$

c) $\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}$

$=\frac{x+1+x-18+x+2}{x-5}$

$=\frac{3x-15}{x-5}=\frac{3(x-5)}{x-5}=3$

Bài 22 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

a) $\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}$;

b) $\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$.

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đổi dấu, quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu.

$A=-(-A)$

$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

$\frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}$

Lời giải:

a) $\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}$ 

$=\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{-(x+1)}{-(1-x)}+\frac{2-x^2}{x-1}$

$=\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{-x-1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x-1}$

$=\frac{2x^2-x-x-1+2-x^2}{x-1}$

$=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x-1}=x-1$

b) $\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$ 

$=\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{-(2x-2x^2)}{-(3-x)}+\frac{5-4x}{x-3}$

$=\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x^2-2x}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}$ 

$=\frac{4-x^2+2x^2-2x+5-4x}{x-3}$

$=\frac{x^2-6x+9}{x-3}=\frac{x^2-2.x.3+3^2}{x-3}$

$=\frac{(x-3{)}^2}{x-3}=x-3$

Bài 23 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:

a) $\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$;

b) $\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^2-4}+\frac{x-14}{(x^2+4x+4)(x-2)}$;

c) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$;

d) $\frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

Phương pháp giải: Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}+\frac{CB}{DB}=\frac{AD+BC}{BD}$

$\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

Lời giải:

a) $\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$ $=\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{4x}{y(y-2x)}$

$=\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{-4x}{y(2x-y)}$ (Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai)

$=\frac{y^2}{xy(2x-y)}+\frac{-4x^2}{xy(2x-y)}$ (Quy đồng hai phân thức với $MTC=xy(2x–y))$

$=\frac{y^2-4x^2}{xy(2x-y)}=\frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}$

$=\frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}$

$=\frac{-(2x+y)}{xy}$

b) $\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^2-4}+\frac{x-14}{(x^2+4x+4)(x-2)}$;

Xét các mẫu thức:

$\begin{array}{rl}& x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\\ & \left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)\\ & =\left(x^2+2.x.2+2^2\right)\left(x-2\right)\\ & ={\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)\end{array}$

MTC $={\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)$

Ta có: 

$\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^2-4}+\frac{x-14}{(x^2+4x+4)(x-2)}$

$=\frac{1}{x+2}+\frac{3}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-14}{(x+2{)}^2(x-2)}$

$=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2{)}^2(x-2)}+\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2{)}^2}+\frac{x-14}{(x+2{)}^2(x-2)}$

$=\frac{x^2-4}{(x+2{)}^2(x-2)}+\frac{3x+6}{(x-2)(x+2{)}^2}+\frac{x-14}{(x+2{)}^2(x-2)}$

$=\frac{x^2-4+3x+6+x-14}{(x+2{)}^2(x-2)}=\frac{x^2+4x-12}{(x+2{)}^2(x-2)}$

$=\frac{x^2-2x+6x-12}{(x+2{)}^2(x-2)}=\frac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2{)}^2(x-2)}$

$=\frac{(x-2)(x+6)}{(x+2{)}^2(x-2)}=\frac{x+6}{(x+2{)}^2}$

c) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{4x+7+1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}$

d) $\frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\left(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}\right)+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\left(\frac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}\right)$$+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{x+2+1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$ 

$=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{4x+7+1}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}$

$=\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}$

Bài 24 trang 46 sgk Toán 8 Tập 1: Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc $x$ m/s. Chạy được $3m$ thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột $40$ giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó $15$ giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là $0,5$ m/s. Chạy được $5m$ mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc.

Hãy biểu diễn qua $x$:

– Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột

– Thời gian lần thứ $2$ mèo đuổi bắt được chuột

– Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.

Phương pháp giải: Áp dụng công thức: Thời gian $=$ quãng đường : vận tốc.

Lời giải:

– Vì vận tốc lần đầu mèo chạy là $x$ (m/s) nên vận tốc lần thứ hai mèo chạy là $x-0,5$ (m/s)

– Vì quãng đường để mèo bắt được chuột lần thứ nhất là 3m nên thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là $\frac{3}{x}$ (giây)

– Vì quãng đường để mèo bắt được chuột lần thứ hai là 5m nên thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là  $\frac{5}{x-0,5}$ (giây)

– Thời gian kể từ lúc đầu đến khi kết thúc cuộc săn là: $\frac{3}{x}+40+15+\frac{5}{x-0,5}$ (giây)

hay  $\frac{3}{x}+55+\frac{5}{x-0,5}$ (giây)

Bài 25 trang 47 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính cộng các phân thức sau:

a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3}$;

b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}$;

c) $\frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{25-x}{25-5x}$;

d) $x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}+1$;

e) $\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}$

Phương pháp giải: Áp dụng:

– Quy tắc đổi dấu: $\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}$

– Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}+\frac{CB}{DB}=\frac{AD+BC}{BD}$

Lời giải:

a) 

$\begin{array}{rl}& MTC=10x^2{y}^3\\ & \text{Ta có:}\\ & \frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3}\\ & =\frac{5.5y^2}{2x^{2}y.5y^2}+\frac{3.2xy}{5x{y}^2.2xy}+\frac{x.10x^2}{y^3.10x^2}\\ & =\frac{25y^2}{10x^2{y}^3}+\frac{6xy}{10x^2{y}^3}+\frac{10x^3}{10x^2{y}^3}\\ & =\frac{25y^2+6xy+10x^3}{10x^2{y}^3}\end{array}$

LG b.

$\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}$

b)

$\begin{array}{rl}& MTC=2x\left(x+3\right)\\ & \text{Ta có:}\\ & \frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x+1}{2\left(x+3\right)}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x\left(x+1\right)}{2x\left(x+3\right)}+\frac{2\left(2x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x^2+x}{2x\left(x+3\right)}+\frac{4x+6}{2x\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x^2+x+4x+6}{2x\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x^2+5x+6}{2x\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x^2+2x+3x+6}{2x\left(x+3\right)}\\ & =\frac{x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)}{2x\left(x+3\right)}\\ & =\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}=\frac{x+2}{2x}\end{array}$

c)

$\begin{array}{rl}& MTC=5x\left(x-5\right)\\ & \text{Ta có:}\\ & \frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{25-x}{25-5x}\\ & =\frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{-\left(25-x\right)}{-\left(25-5x\right)}\\ & =\frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{x-25}{5x-25}\\ & =\frac{3x+5}{x\left(x-5\right)}+\frac{x-25}{5\left(x-5\right)}\\ & =\frac{5\left(3x+5\right)}{5x\left(x-5\right)}+\frac{x\left(x-25\right)}{5x\left(x-5\right)}\\ & =\frac{15x+25}{5x\left(x-5\right)}+\frac{x^2-25x}{5x\left(x-5\right)}\\ & =\frac{15x+25+x^2-25x}{5x\left(x-5\right)}\\ & =\frac{x^2-10x+25}{5x\left(x-5\right)}\\ & =\frac{x^2-2.x.5+5^2}{5x\left(x-5\right)}\\ & =\frac{{\left(x-5\right)}^2}{5x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{5x}\end{array}$

d)

$\begin{array}{rl}& MTC=1-x^2\\ & \text{Ta có:}\\ & x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}+1\\ & ={\mathrm{x}}^2+1+\frac{x^4+1}{1-x^2}\\ & =\frac{1+{\mathrm{x}}^2}{1}+\frac{x^4+1}{1-x^2}\\ & =\frac{\left(1+x^2\right)\left(1-x^2\right)}{1-x^2}+\frac{x^4+1}{1-x^2}\\ & =\frac{1-x^4}{1-x^2}+\frac{x^4+1}{1-x^2}\\ & =\frac{1-x^4+x^4+1}{1-x^2}=\frac{2}{1-x^2}\end{array}$

e)

Bài 26 trang 47 sgk Toán 8 Tập 1: Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc $11600m^3$ đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình $x\left(m^3\right)$/ngày và đội đào được $5000m^3$. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng $25m^3$/ngày.

a) Hãy biểu diễn:

– Thời gian xúc $5000m^3$ đầu tiên;

– Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

– Thời gian làm việc để hoành thành công việc.

b) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với $x=250m^3$/ ngày.

Phương pháp giải: Áp dụng: – Công thức: công việc $=$ năng suất $\times$ thời gian.

– Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Lời giải:

a) Thời gian xúc $5000m^3$ đầu tiên là  $\frac{5000}{x}$(ngày)

Phần việc còn lại là: $11600-5000=6600$ ($m^3$)

Năng suất làm việc ở phần việc còn lại là: $x+25$ ($m^3$/ ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: $\frac{6600}{x+25}$ ( ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là:  $\frac{5000}{x}+\frac{6600}{x+25}$ (ngày)

Ta có : 

$\begin{array}{rl}& \frac{5000}{x}+\frac{6600}{x+25}\\ & =\frac{5000\left(x+25\right)}{x\left(x+25\right)}+\frac{6600x}{x\left(x+25\right)}\\ & =\frac{5000\left(x+25\right)+6600x}{x\left(x+25\right)}\\ & =\frac{11600x+125000}{x\left(x+25\right)}\end{array}$

b)  Với năng suất $x=250$ ($m^3$/ ngày) thì thời gian làm việc là:

$\frac{5000}{250}+\frac{6600}{250+25}$$=20+\frac{6600}{275}=20+24=44$ ( ngày)

Bài 27 trang 48 sgk Toán 8 Tập 1: Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

 $\frac{x^2}{5\mathrm{x}+25}+\frac{2\left(x-5\right)}{x}+\frac{50+5\mathrm{x}}{x\left(x+5\right)}$ tại $x=-4$.

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Phương pháp giải: Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

               $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}+\frac{CB}{DB}=\frac{AD+BC}{BD}$

– Sau đó, thay giá trị tương ứng của $x$ vào phân thức đã rút gọn.

Lời giải:

Với $x=-4$ giá trị của phân thức rút gọn bằng $\frac{-4+5}{5}=\frac{1}{5}$

Ta được ngày $1$ tháng $5.$ Đó là ngày quốc tế lao động.

Lý thuyết phép cộng các phân thức đại số

1. Các kiến thức cần nhớ: Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng (trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

$\frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}\left(B\ne 0\right)$ ; $\frac{A}{B}-\frac{C}{B}=\frac{A-C}{B};\left(B\ne 0\right).$

Ví dụ:

a) $\frac{5x}{x-1}+\frac{x+1}{x-1}=\frac{5x+x+1}{x-1}=\frac{6x+1}{x-1}$

b) $\frac{5x}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{5x-\left(x+1\right)}{x-1}=\frac{5x-x-1}{x-1}=\frac{4x-1}{x-1}$

Cộng (trừ) hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng (trừ) hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức rồi cộng (trừ) các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ:  $\frac{3}{x}+\frac{5}{x-1}$$=\frac{3\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}+\frac{5x}{x\left(x-1\right)}$$=\frac{3x-3+5x}{x\left(x-1\right)}$$=\frac{8x-3}{x\left(x-1\right)}$

Các tính chất của phép cộng và phép trừ các phân thức

+ Giao hoán: $\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$

+ Kết hợp:

$\left(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}\right)+\frac{E}{F}$$=\frac{A}{B}+\left(\frac{C}{D}+\frac{E}{F}\right)$

+ Đổi dấu: $-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$ ; $-\frac{-A}{B}=\frac{A}{B}$

2. Các dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc cộng (trừ) các phân thức và các tính chất trên.

Ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.