Giải SGK Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 73 Toán 8 Tập 2: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình 32 (có cùng đơn vị đo là xentimet)

Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho

AM = A’B’ = 2cm; AN = A’C’ = 3cm.

Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN, A’B’C’ ?

Lời giải:

Ta có:

 $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

⇒ MN // BC (định lí Ta – lét đảo)

Suy ra:

 $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}$

Suy ra:

 $MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.8=4$

Suy ra: ΔAMN = ∆A’B’C’(c.c.c) nên hai tam giác này cũng đồng dạng với nhau (1).

Xét tam giác ABC có MN // BC nên ΔAMN đồng dạng với tam giác ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Δ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (tính chất).

Câu hỏi 2 trang 74 Toán 8 Tập 2: Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng:

Lời giải:

Ba cạnh ΔABC tương ứng tỉ lệ với ba cạnh ΔDFE:

  $\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{FE}=\frac{CA}{ED}=2 \left(\frac{4}{2}=\frac{6}{3}=\frac{8}{4}\right)$

⇒ ΔABC $~$ ΔDFE

Bài tập (trang 74; 75)

Bài 29 trang 74 – 75 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình 35.

Hình 35

a) ΔABC và ΔA’B’C’ có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\frac{AC}{A‘C‘}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\frac{BC}{B‘C‘}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

Suy ra: $\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{AC}{A‘C‘}=\frac{BC}{B‘C‘}$

⇒ ΔABC  $~$ ΔA’B’C’ (c.c.c).

b) Ta có:

 $\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{AC}{A‘C‘}=\frac{BC}{B‘C‘}=\frac{3}{2}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{3}{2}=\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{AC}{A‘C‘}=\frac{BC}{B‘C‘}=\frac{AB+\text{}AC+\text{}BC}{A‘B‘+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}A‘C‘+\text{\hspace{0.17em}}B‘C‘}=\frac{P}{P‘}\text{}$

Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác A’B’C’ là $\frac{3}{2}$.

Bài 30 trang 75 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’B’C’ và có chu vi bằng 55cm.

Hãy tính độ dài của các cạnh tam giác A’B’C’ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = 3 + 7 + 5 = 15 (cm)

Vì Δ A’B’C’ $~$  ΔABC nên

 $\frac{A‘B‘}{AB}=\frac{A‘C‘}{AC}=\frac{B‘C‘}{BC}=k$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$k=\frac{A‘B‘}{AB}=\frac{A‘C‘}{AC}=\frac{B‘C‘}{BC}=\frac{A‘B‘+\text{\hspace{0.17em}}A‘C‘\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+B‘C‘}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}BC}=\frac{P‘}{P}=\frac{55}{15}=\frac{11}{3}$

Vì $k=\frac{11}{3}$ nên:

$\frac{A‘B‘}{AB}=k=\frac{11}{3}\Rightarrow A‘B‘=\frac{11}{3}.AB=\frac{11}{3}.3=11\left(cm\right)$

Tương tự, 

$B‘C‘=k.BC=\frac{11}{3}.7=\frac{77}{3}\left(cm\right)$

$A‘C‘=k.AC=\frac{11}{3}.5=\frac{55}{3}\left(cm\right)$

Bài 31 trang 75 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là 15/17 và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5cm. Tính hai cạnh đó.

Lời giải:

Giả sử ΔA’B’C’ $~$  ΔABC có hai cạnh tương ứng là A’B’ và AB có hiệu AB – A’B’ = 12,5 (cm)

Vì ΔA’B’C’  $~$ ΔABC

⇒ $\frac{A‘B‘}{AB}=\frac{A‘C‘}{AC}=\frac{B‘C‘}{BC}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$k=\frac{A‘B‘}{AB}=\frac{A‘C‘}{AC}=\frac{B‘C‘}{BC}=\frac{A‘B‘+\text{\hspace{0.17em}}A‘C‘\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+B‘C‘}{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AC+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}BC}=\frac{P‘}{P}=\frac{15}{17}\Rightarrow \frac{A}{‘}=\frac{15}{17}\iff A‘B‘=\frac{15}{17}AB$

Mà AB – A’B’ = 12,5

Suy ra:

 $AB-\frac{15}{17}AB=12,5\Rightarrow \frac{2}{17}AB=12,5$

Suy ra: AB = 106,25 và A’B’ = 93,75

Vậy hai cạnh cần tìm là 106,25 và 93,75.