Giải SGK Toán 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Mở đầu về phương trình

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 5 Toán 8 Tập 2: Hãy cho ví dụ về:

a) Phương trình với ẩn y;

b) Phương trình với ẩn u.

Lời giải

a) Phương trình với ẩn y: 132y + 10 = 16

b) Phương trình với ẩn u: 20u + 11 = 4(u+1)

Câu hỏi 2 trang 5 Toán 8 Tập 2: Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2.

Lời giải

Khi x = 6, ta có:

VT = 2x + 5 = 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17

VP = 3(x – 1) + 2 = 3(6– 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17

Câu hỏi 3 trang 5 Toán 8 Tập 2:Cho phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x

a) x = – 2 có thỏa mãn phương trình không?

b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không?

Lời giải

a) Tại x = -2 ta có:

Vế trái = 2(x + 2) – 7 = 2(– 2 + 2) – 7 = 2.0 – 7 = -7.

Vế phải = 3 – x = 3 – (– 2) = 5 ≠ -7

Suy ra: x = – 2 không thỏa mãn phương trình.

b)Tại x = 2 ta có:

Vế trái = 2(2 + 2) – 7 = 2.4 – 7 = 8 – 7 = 1

Vế phải = 3 – x = 3 – 2 = 1

⇒ Vế trái bằng vế phải bằng 1 nên x = 2 có là một nghiệm của phương trình.

Câu hỏi 4 trang 6 Toán 8 Tập 2: Hãy điền vào chỗ trống (…):

a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = …

b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = …

Lời giải

a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}.

b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là $S=\varnothing$.

Bài tập (trang 6; 7)

Bài 1 trang 6 Toán 8 Tập 2: Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:

a) 4x – 1 = 3x – 2;

b) x + 1 = 2(x – 3);

c) 2(x + 1) + 3 = 2 – x

Lời giải:

Thay giá trị x = -1 vào từng vế của phương trình, ta được:

a) Vế trái = 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -5

Vế phải = 3x – 2 = 3(-1) – 2 = -5

Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

b) Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0

Vế phải = 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = 1.(-4) = -8

Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.

c) Vế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3

Vế phải = 2 – x = 2 – (-1) = 3

Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.

Bài 2 trang 6 Toán 8 Tập 2: Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình: (t + 2)² = 3t + 4?

Lời giải:

Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:

– Tại t = -1 :

Vế trái = (t + 2)² = (-1 + 2)² = 1

Vế phải = 3t + 4 = 3(-1) + 4 = 1

⇒ t = -1 là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

– Tại t = 0

Vế trái = (t + 2)² = (0 + 2)² = 4

Vế phải = 3t + 4 = 3.0 + 4 = 4

⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

– Tại t = 1

Vế trái = (t + 2)² = (1 + 2)² = 9

Vế phải = 3t + 4 = 3.1 + 4 = 7

⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)² = 3t + 4.

Bài 3 trang 6 Toán 8 Tập 2: Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.

Lời giải:

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi x nên tập nghiệm của nó là S = $ℝ$.

Bài 4 trang 7 Toán 8 Tập 2: Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):

Lời giải:

+ Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – 1

Tại x = -1 có:

VT = 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6;

VP = 2x – 1 = 2.(-1) – 1 = -3.

⇒ -6 ≠ -3 nên -1 không phải nghiệm của phương trình (a).

Tại x = 2 có:

VT = 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3;

VP = 2x – 1 = 2.2 – 1 = 3

⇒ VT = VP = 3 nên 2 là nghiệm của phương trình (a).

Tại x = 3 có:

VT = 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6;

VP = 2x – 1 = 2.3 – 1 = 5

⇒ 6 ≠ 5 nên 3 không phải nghiệm của phương trình (a).

+ Xét phương trình (b): $\frac{1}{x+1}=1-\frac{x}{4}$

Tại x = -1, biểu thức  $\frac{1}{x+1}$ không xác định

⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (b)

Tại x = 2 có:

$VT=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$;

$VP=1-\frac{x}{4}=1-\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

⇒ Do  $\frac{1}{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\ne \frac{1}{2}$ nên 2 không phải nghiệm của phương trình (b).

Tại x = 3 có:

$VT=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3+1}=\frac{1}{4}VP=1-\frac{x}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

⇒ $VT=VP=\frac{1}{4}$  nên 3 là nghiệm của phương trình (b).

+ Xét phương trình (c) : x² – 2x – 3 = 0

Tại x = -1 có: VT = x² – 2x – 3 = (-1)² – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0 = VP

⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0

Tại x = 2 có: x² – 2x – 3 = 2² – 2.2 – 3 = 4 – 4 – 3 = -3 ≠ 0.

⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0.

Tại x = 3 có: x² – 2x – 3 = 3² – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3= 0

⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình x² – 2x – 3 = 0.

Vậy ta có thể nối như sau:

Bài 5 trang 7 Toán 8 Tập 2: Hai phương trình x = 0 và x(x – 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

– Phương trình x = 0 có tập nghiệm S₁ = {0}.

– Xét phương trình x(x – 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0 tức là:

$\left[\begin{array}{c}x=0\\ x-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\end{array}\right.$

Nên phương trình này có tập nghiệm S₂ = {0; 1}.

Vì S₁ ≠ S₂ nên hai phương trình không tương đương.