Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi giữa học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết ( cho 1 đề thi lẻ bất kì):

B1:   –  (QR)

B2:   – nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 1 – Kết nối tri thức

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)

Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. $\frac{2x}{y}$.                 B. 3x + 2y.

C. 4(x – y).            D. $-\frac{2}{3}x{y}^2$.

Câu 2. Đơn thức $25a{x}^4{y}^{3}z$ (với a là hằng số) có

A. hệ số là 25, phần biến là $a{x}^4{y}^{3}z$.

B. hệ số là 25, phần biến là $x^4{y}^{3}z$.

C. hệ số là 25a, phần biến là $x^4{y}^{3}z$.

D. hệ số là 25a, phần biến là $a{x}^4{y}^{3}z$.

Câu 3. Cho các biểu thức sau:

$\left(5+y^2\right)\frac{1}{x}$; $\frac{-8}{9}{x}^{2}y\left(2x-3\right)$; $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}-\frac{1}{2}{x}^{2}y$; $\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{2}^2{x}^3+\frac{1}{3}{x}^3{y}^4-x^{4}z+x^2$; $15+\frac{1}{z}$.

Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?

A. 2.                       B. 3.

C. 4.                       D. 5.

Câu 4. Bậc của đa thức $\frac{-4}{5}{x}^7{y}^2+\frac{2}{3}{x}^2{y}^5-x{y}^4$ là

A. 9.                       B. 7.

C. 5.                        D. 3.

Câu 5. Nhân hai đơn thức $5x^4{y}^{2}z$ và $\frac{-1}{5}{x}^{3}y{z}^2$ ta được kết quả là

A. $-x^{12}{y}^2{z}^2$.                       B. $-25x^7{y}^3{z}^3$.

C. $x^7{y}^3{z}^3$.                       D. $-x^7{y}^3{z}^3$.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(A-B\right)\left(A+B\right)=A^2+2AB+B^2$.

B. $\left(A-B\right)\left(A+B\right)=A^2-B^2$.

C. $\left(A-B\right)\left(A+B\right)=A^2+B^2$.

D. $\left(A-B\right)\left(A+B\right)=A^2-2AB+B^2$.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\left(x+y\right)}^2=x^2+2xy+y^2$.

B. ${\left(x+y\right)}^3=x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3$.

C. $x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)$.

D. ${\left(x-y\right)}^3=x^3-y^3$.

Câu 8. Khai triển biểu thức $\frac{1}{9}{x}^2-\frac{1}{64}{y}^2$ theo hằng đẳng thức ta được

A. $\left(\frac{x}{9}-\frac{y}{64}\right)\left(\frac{x}{9}+\frac{y}{64}\right)$.

B. $\left(\frac{x}{3}-\frac{y}{4}\right)\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{4}\right)$.

C. $\left(\frac{x}{9}-\frac{y}{8}\right)\left(\frac{x}{9}+\frac{y}{8}\right)$.

D. $\left(\frac{x}{3}-\frac{y}{8}\right)\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{8}\right)$.

Câu 9. Thu gọn đa thức $2x^{4}y-4y^5+5x^{4}y-7y^5+x^2{y}^2-2x^{4}y$ ta được kết quả là

A. $5x^{4}y-11y^5+x^2{y}^2$.

B. $5x^{4}y+11y^5+x^2{y}^2$.

C. $9x^{4}y-11y^5+x^2{y}^2$.

D. $-5x^{4}y-11y^5+x^2{y}^2$.

Câu 10. Kết quả của tích $4a^{3}b\left(3ab-b+\frac{1}{4}\right)$ bằng

A. $-12a^4{b}^2-4a^3{b}^2+4a^{3}b$.

B. $12a^4{b}^2+4a^3{b}^2+a^{3}b$.

C. $12a^3{b}^2+4a^3{b}^2+4a^{3}b$.

D. $12a^4{b}^2-4a^3{b}^2+a^{3}b$.

Câu 11. Để biểu thức $x^3+6x^2+12x+m$ là lập phương của một tổng thì giá trị của m là

A. 8.                      B. 4.

C. 6.                      D. 16.

Câu 12. Phân tích đa thức $5x^2-4x+10xy-8y$ thành nhân tử ta được

A. (x + 2y)(5x – 4).                    B. (5x + 4)(x – 2y).

C. (5x – 4)(x – 2y).                    D. (5x – 2y)(x + 4y).

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

a) Tính tổng của hai đa thức P = $x^{2}y+2x^3-x{y}^2+5$ và Q = $x^3+x{y}^2-2x^{2}y-6$.

b) Tìm đa thức N biết $\left(2x^{3}y-3x^{2}z+1\right)$ + N = $-x^{3}y-2x^{2}z–4$.

Bài 2. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(3-x{y}^2\right)}^2-{\left(2+x{y}^2\right)}^2$;

b) $\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)$;

c) ${\left(x-3\right)}^3+{\left(2-x\right)}^3$.

Bài 3. (1 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 

$\left(x-y\right)\left(x^4+x^{3}y+x^2{y}^2+x{y}^3+y^4\right)=x^5-y^5$.

Bài 4. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = $4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+{\left(2x-4\right)}^2+{\left(x+1\right)}^2$ tại x = $\frac{1}{2}$.

b) B = $x^9-x^7-x^6-x^5+x^4+x^3+x^2-1$ tại x = 1.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức A = $4x^9{y}^{2n}+10x^{10}{y}^5{z}^2$ và đơn thức B = $2x^{3n}{y}^4$. Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B. 

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án – Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 1 – Kết nối tri thức

Năm học: 2023 – 2024

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm)

Câu 1. Cho các biểu thức đại số sau:

-6x²y; $x^3-\frac{1}{2}xy$; 5z³; $-\frac{4}{7}y{z}^2.5$; -3x + 7y; $(\sqrt{2}-1)x$; $\hspace{0.17em}x\sqrt{y}$.

Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức đã cho ở trên?

A. 5.                   B. 4.

C. 3.                   D. 2.

Câu 2. Bậc của đa thức $x^{2}yz+\frac{1}{2}{x}^3{y}^{2}z+\frac{-3}{4}xy{z}^3-5$ là

A. 6.                   B. 4.

C. 3.                     D. 2.

Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hai đơn thức $\frac{1}{2}{x}^{2}y$ và 2x²y đồng dạng với nhau.       

B. Hai đơn thức 7xy³ và -9xy³ đồng dạng với nhau.       

C. Hai đơn thức 5x²y² và -2x²y² đồng dạng với nhau.    

D. Hai đơn thức $\frac{6}{5}{x}^{4}y$ và $\frac{5}{6}x{y}^4$ đồng dạng với nhau.

Câu 4. Cho đa thức A = x²y³ – 5xy²z – ^{3$\frac{3}{7}$x}y³z² + 4x – 5. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Đa thức A có 4 hạng tử là x²y³; -5xy²z; $-\frac{3}{7}{x}^3{y}^2{z}^4$ và 4x.

B. Đa thức A có 4 hạng tử là x²y³; 5xy²z; $\frac{3}{7}{x}^3{y}^2{z}^4$ và 4x.

C. Đa thức A có 5 hạng tử là x²y³; 5xy²z; $-\frac{3}{7}{x}^3{y}^2{z}^4$; 4x và -5.

D. Đa thức A có 5 hạng tử là x²y³; 5xy²z; $\frac{3}{7}{x}^3{y}^2{z}^4$; 4x và 5.

Câu 5. Chia đơn thức -3x³y² cho đơn thức $\frac{1}{9}$xy ta được kết quả là

A. $-\frac{1}{3}{x}^4{y}^3$.                  B. -27x²y.

C. 27x²y.                  D. $-\frac{1}{3}{x}^4{y}^4$.

Câu 6. Khai triển (3x + 2)² ta được

A. 9x² – 12x + 4.                     B. 3x² + 12x + 4.

C. 9x² + 12x + 4.                    D. 3x² + 6x + 4.

Câu 7. Viết biểu thức -x³ + 3x² – 3x + 1 dưới dạng lập phương của một hiệu ta được 

A. (x – 1)³.                   B. (x – 3)³.

C. (3 – x)³.                              D. (1 – x)³.

Câu 8. Biểu thức 8x³ – $\frac{1}{8}$ bằng

A. $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+x+\frac{1}{4}\right)$.

B. $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2-x+\frac{1}{4}\right)$.

C. $\left(8x-\frac{1}{2}\right)\left(16x^2+2x+\frac{1}{4}\right)$.

D. $\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4x^2+2x+\frac{1}{4}\right)$.

Câu 9. Thu gọn đa thức Q = x² + y² + z² + x² – y² + z² + x² + y² – z² được kết quả là

A. Q = 3x² + 3y² + 3z².                      B. x² + y² + z².

C. 3x² + y² + z².                      D. 3x² – y² – z².

Câu 10. Cho hai đa thức A = x – x² + y và B = x – y. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A.B = x² + x³ + x²y – y².

B. A.B = x² – x³ + x²y – y².

C. A.B = x² – x³ – x²y – y².

D. A.B = x² – x³ – x²y + y².

Câu 11. Giá trị của biểu thức N = (2x – 2)(x² + x + 1) – (x – 1)(x + 1) tại x = 10 là

A. 1 899.                   B. 1 891.

C. 1 991.                   D. 2 001.

Câu 12. Phân tích đa thức 3x² – 6xy + 3y² – 12z² thành nhân tử ta được

A. 3(x – y – 2z)(x + y + 2z).

B. (x + y – 2z)(x – y + 2z).

C. 3(x + y – 2z)(x + y + 2z).

D. (x + y – 2z)(x + y + 2z).

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Cho hai đa thức:

E = x⁷ – 4x³y² – 5xy và F = x⁷ + 5x³y² – 3xy – 3.

a) Tìm đa thức G sao cho G = E + F.

b) Tìm đa thức H sao cho E + H = F.

Bài 2. (1,5 điểm)

1. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) 98²;

b) 199.201.

2. Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh: M = 2021.2023 và N = 2022².

Bài 3. (1 điểm) Cho 2x = a + b + c. Chứng minh rằng:

(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x- c)(x – a) = ab + bc + ca – x².

Bài 4. (2 điểm) Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) $8x^{3}yz+12x^{2}yz+6xyz+yz$;

b) $81x^4\left(z^2-y^2\right)-z^2+y^2$;

c) $\frac{x^3}{8}-\frac{y^3}{27}+\frac{x}{2}-\frac{y}{3}$;

d) $x^6+x^4+x^2{y}^2+y^4-y^6$.

Bài 5. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:

A = $4\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\mathrm{\dots }\left(3^{64}+1\right)$.

—–HẾT—–

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

Bảng đáp án trắc nghiệm

Câu 1	B	Câu 7	D
Câu 2	A	Câu 8	A
Câu 3	D	Câu 9	C
Câu 4	C	Câu 10	B
Câu 5	B	Câu 11	A
Câu 6	C	Câu 12	C

Đáp án tự luận

Bài 1.

a) G = E + F = $2x^7+x^3{y}^2-8xy+4$.

b) H = F – E = $9x^3{y}^2+2xy-10$.

Bài 2.

1.

a) 98² = (100 – 2)² = 100² – 2.100.2 + 2² = 10 000 – 400 + 4 = 9604.

b) 199.201 = (200 – 1).(200 + 1) = 200² – 1 = 40 000 – 1 = 39 999.

2. M = 2021.2023 = (2022 – 1).(2022 + 1) = 2022² – 1 < 2022².

Vậy M < N.

Bài 3.

VT = (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a)

= $\left(ab+bc+ca\right)+3x^2-2x\left(a+b+c\right)$

= $ab+bc+ca+3x^2-2x.2x$

= ab + bc + ca – x² = VP.

Bài 4.

a) $8x^{3}yz+12x^{2}yz+6xyz+yz$ = $yz{\left(2x+1\right)}^3$.

b) $81x^4\left(z^2-y^2\right)-z^2+y^2$ = $\left(z-y\right)\left(z+y\right)\left(9x^2+1\right)\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)$.

c) $\frac{x^3}{8}-\frac{y^3}{27}+\frac{x}{2}-\frac{y}{3}$ = $\left(\frac{x}{2}-\frac{y}{3}\right)\left(\frac{x^2}{4}+\frac{xy}{6}+\frac{y^2}{9}+1\right)$.

d) $x^6+x^4+x^2{y}^2+y^4-y^6$ = $\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x^2-y^2+1\right)$.

Bài 5.

Ta có A = $\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\mathrm{\dots }\left(3^{64}+1\right)$

Suy ra 2A = $\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\mathrm{\dots }\left(3^{64}+1\right)$

Vậy A = $\frac{3^{128}-1}{2}$.

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án – Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 1 – Kết nối tri thức

Năm học: 2023 – 2024

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 3)

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức $-36a^2{b}^2{x}^2{y}^3$ với a,b là hằng số.

A. $-36$	B. $-36a^2{b}^2$
C. $36a^2{b}^2$	D. $-36a^2$

Câu 2: Giá trị của đa thức $4x^{2}y-\frac{2}{3}x{y}^2+5xy-x$ tại $x=2;y=\frac{1}{3}$ là

A. $\frac{176}{27}$	B. $\frac{27}{176}$
C. $\frac{17}{27}$	D. $\frac{116}{27}$

Câu 3: Chọn câu sai.

A. ${\left(x+y\right)}^2=\left(x+y\right)\left(x+y\right)$.
 
B. $x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$.
 
C.  ${\left(-x-y\right)}^2={\left(-x\right)}^2-2\left(-x\right)y+y^2$.
 

D. $\left(x+y\right)\left(x+y\right)=y^2-x^2$.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn ${\left(2x-1\right)}^2-{\left(5x-5\right)}^2=0$

A. $0$	B. $1$
C. $2$	D. $3$

Câu 5: Chọn câu đúng.

A.$8+12y+6y^2+y^3=\left(8+y^3\right)$.
 
B.  $a^3+3a^2+3a+1={\left(a+1\right)}^3$.
 
C. ${\left(2x-y\right)}^3=2x^3-6x^{2}y+6xy-y^3$.
 
D. ${\left(3a+1\right)}^3=3a^3+9a^2+3a+1$.

Câu 6: Tứ giác ABCD có $AB=BC,CD=DA,\hat{B}={90}^0;\hat{D}={120}^0$. Hãy chọn câu đúng nhất:

A. $\hat{A}=85°$.	B. $\hat{C}=75°$.
C. $\hat{A}=75°$.	D. Chỉ $B$ và $C$ đúng.

Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng ${70}^0,$  số đo góc $A$ là:

A. ${130}^0$	B.  ${90}^0$
C. ${110}^{\circ }$	D. ${120}^0$

Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

A. Hình thoi	B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật	D. Cả A và B.

Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức:

 $A=3x(2x-y)+(x-y)(x+y)-7x^2+y^2$.

a) Thu gọn A.

b) Tính giá trị của A biết x = $\frac{-2}{3}$ và y = 2

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) ${\left(x-3\right)}^2-x^2=0$

b) $x^3-5x^2-9x+45=0$

c) $\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)-{\left(2x-1\right)}^2+4=0$

Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM$. Gọi $H$ là điểm đối xứng với $M$ qua $AB$, $E$ là giao điểm của $MH$ và $AB$. Gọi $K$ là điểm đối xứng với $M$ qua $AC$, $F$ là giao điểm của $MK$ và $AC$.

a) Các tứ giác $AEMF$, $AMBH$, $AMCK$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng $H$ đối xứng với $K$ qua $A$.

c) Tam giác vuông $ABC$ cần thêm điều kiện gì thì tứ giác $AEMF$ là hình vuông?

Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh $a^3+b^3+c^3=3abc$.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: B

Câu 2: A

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: D

Câu 7: C

Câu 8: D

Câu 1: 

Đơn thức $-36a^2{b}^2{x}^2{y}^3$ với a,b là hằng số có hệ số là $-36a^2{b}^2.$

Đáp án B.

Câu 2: 

Thay $x=2;y=\frac{1}{3}$ vào đa thức $4x^{2}y-\frac{2}{3}x{y}^2+5xy-x$ 

ta được ${4.2}^2.\frac{1}{3}-\frac{2}{3}.2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^2+\mathrm{5.2.}\frac{1}{3}-2$$=\frac{176}{27}$.

Đáp án A.

Câu 3: 

Ta có $\left(x+y\right)\left(x+y\right)={\left(x+y\right)}^2=x^2+2xy+y^2\ne y^2-x^2$ nên câu D sai.

Đáp án D.

Câu 4: 

Ta có ${\left(2x-1\right)}^2-{\left(5x-5\right)}^2=0$

$\iff \left(2x-1+5x-5\right)\left(2x-1-5x+5\right)=0$$\iff \left(7x-6\right)\left(4-3x\right)=0\iff [\begin{array}{l}7x-6=0\\ 4-3x=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{l}x=\frac{6}{7}\\ x=\frac{4}{3}\end{array}$

Vậy có hai giá trị của $x$ thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án C.

Câu 5: 

Ta có $8+12y+6y^2+y^3$

$=2^3+{3.2}^{2}y+\mathrm{3.2.}{y}^2+y^3$$={\left(2+y\right)}^3\ne \left(8+y^3\right)$ nên A sai.

+ Xét  ${\left(2x-y\right)}^3$

$={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.y+3.2x.y^2-y^3$$=8x^3-12x^{2}y+6xy-y^3$$\ne 2x^3-6x^{2}y+6xy-y^3$ nên C sai.

+ Xét ${\left(3a+1\right)}^3$

$={\left(3a\right)}^3+3.{\left(3a\right)}^2.1+3.3a{.1}^2+1$$=27a^3+27a^2+9a+1$$\ne 3a^3+9a^2+3a+1$ nên D sai

Đáp án B.

Câu 6: 

 

Xét tam giác ABC có $\hat{B}={90}^{\circ };AB=BC\Rightarrow \mathrm{\Delta }ABC$ vuông cân 

$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\frac{{90}^{\circ }}{2}={45}^{\circ }$

Xét tam giác ADC có $CD=DA\Rightarrow \mathrm{\Delta }ADC$ cân tại $D$ có $\widehat{ADC}={120}^{\circ }$ nên $\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\frac{{180}^{\circ }-{120}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$

Từ đó ta có $\hat{A}=\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}={45}^{\circ }+{30}^{\circ }={75}^{\circ }$

Và $\hat{C}=\widehat{BCD}=\widehat{BCA}+\widehat{ACD}={45}^{\circ }+{30}^{\circ }={75}^{\circ }$

Nên $\hat{A}=\hat{C}={75}^{\circ }$ .

Đáp án D.

Câu 7: 

$\hat{A}+\hat{D}={180}^0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \hat{A}={180}^0-\hat{D}\\ ={180}^0-{70}^0\\ ={110}^0\end{array}$

Đáp án C.

Câu 8: 

Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Đáp án D.

Phần tự luận.

Bài 1. (1,5 điểm) 

a) $A=3x(2x-y)+(x-y)(x+y)-7x^2+y^2$

$\begin{array}{l}=6x^2-3xy+x^2-y^2-7x^2+y^2\\ =-3xy\end{array}$

b) Thay x = $\frac{-2}{3}$ và y = 2 vào A, ta được:

$A=-3.\left(\frac{-2}{3}\right).2=1$.

Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = $\frac{-2}{3}$ và y = 2 là 1.

Bài 2. (1,5 điểm) 

a) ${\left(x-3\right)}^2-x^2=0$

$\begin{array}{l}(x-3-x)(x-3+x)=0\\ -3.(2x-3)=0\\ 2x-3=0\\ x=\frac{3}{2}\end{array}$

Vậy $x=\frac{3}{2}$

b) $x^3-5x^2-9x+45=0$

$\begin{array}{l}{x}^2(x-5)-9(x-5)=0\\ (x^2-9)(x-5)=0\\ (x-3)(x+3)(x-5)=0\\ [\begin{array}{l}x-3=0\\ x+3=0\\ x-5=0\end{array}\\ [\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\\ x=5\end{array}\end{array}$

Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.

c) $\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)-{\left(2x-1\right)}^2+4=0$

$\begin{array}{l}\left(5x-3\right)\left(2x+1\right)-{\left(2x-1\right)}^2+4=0\\ \left(5x-3\right)\left(2x+1\right)-\left[\left(2x-1\right)-4\right]=0\\ \left(5x-3\right)\left(2x+1\right)-\left(2x-1-2\right)\left(2x-1+2\right)=0\\ \left(5x-3\right)\left(2x+1\right)-\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)=0\\ \left(5x-3-2x+3\right)\left(2x+1\right)=0\\ 3x\left(2x+1\right)=0\\ [\begin{array}{l}x=0\\ 2x+1=0\end{array}\\ [\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\end{array}$

Vậy x = 0 hoặc x = $-\frac{1}{2}$.

Bài 3. (2,5 điểm) 

 

a)

+ Tứ giác AEMF:

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{MFA}={90}^0(doMF\mathrm{\perp }AC)\\ \widehat{FAE}={90}^0(gt)\\ \widehat{MEA}={90}^0(doME\mathrm{\perp }AB)\end{array}$

=> AEMF là hình chữ nhật.

+ Tứ giác AMBH:

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = $\frac{1}{2}BC$.

=> Tam giác AMB cân tại M.

Vì ME $\mathrm{\perp }$ AB => E là trung điểm của AB. => AE = EB.

Mà MH $\mathrm{\perp }$ AB tại E.

=> AMBH là hình thoi.

Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.

b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM.

Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.

=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.

=> H đối xứng với K qua A.

c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = $\frac{1}{2}$AB.

ME = $\frac{1}{2}$AC.

=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.

Bài 4. (0,5 điểm) 

Vì $a+b+c=0$ nên ${\left(a+b+c\right)}^3=0$.

Phân tích ${\left(a+b+c\right)}^3$ ta được

$Doa+b+c=0$

$=>a^3+b^3+c^3=3abc$ (đpcm).