31 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4, 5 có đáp án 2023: Diện tích hình thang. Diện tích hình thoi

Bài 1: Chọn câu sai:

A. Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao

B. Diện tích hình hình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.

C. Diện tích hình bình hành bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó

D. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

Lời giải

+ Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: 

+ Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a. h

+ Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: 

Đáp án cần chọn là: C

Bài 2: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Diện tích hình hình hành bằng tích của …”

A. một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó.

B. hai cạnh kề nhau.

C. hai cạnh đối nhau.

D. nửa tích hai đường chéo

Lời giải

Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S = a. h.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Hãy chọn câu đúng:

A. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo

B. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng hiệu hai đường chéo

C. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tổng hai đường chéo

D. Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo

Lời giải

Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Cho hình thoi ABCD, khi đó:

Lời giải

Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD nên diện tích S_ABCD =  AC.BD.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD (AB//CD), đường cao AH = 6 cm; CD = 12 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là

A. 50 cm²       

B. 36 cm²        

C. 24 cm²        

D. 72 cm²

Lời giải

S_ABCD = AH. CD = 6.12 = 72 (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD (AB//CD), đường cao AH = 5 cm; CD = 9,6 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là

A. 48 cm²       

B. 36 cm²        

C. 24 cm²        

D. 96 cm²

Lời giải

S_ABCD = AH. CD = 5. 9,6 = 48 (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Cho hình bình thang ABCD (AB//CD), đường cao AH, AB = 4 cm; CD = 8 cm, diện tích hình thang là 54 cm² thì AH bằng

A. 5 cm              

B. 4 cm

C. 4, 5 cm           

D. 9 cm

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho hình bình thang ABCD (AB//CD), đường cao AH, AB = 5 cm; CD = 10 cm, diện tích hình thang là 60 cm² thì AH bằng

A. 8 cm              

B. 4 cm

C. 6 cm

D. 9 cm

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 6 cm và 8 cm. Độ dài cạnh hình thoi là

A. 6 cm              

B. 5 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, BD = 6 cm; AC = 8 cm.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 10 cm và 24 cm. Độ dài cạnh hình thoi là

A. 14 cm           

B. 7 cm

C. 13 cm             

D. 22 cm

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, BD = 10 cm; AC = 24 cm.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Cho hình thoi có cạnh là 5 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 6 cm Diện tích của hình thoi là

A. 16 cm²         

B. 12 cm²           

C. 24 cm²           

D. 32 cm²

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, AB = 5 cm; BD = 6 cm.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Cho hình thoi có cạnh là 10 cm, một trong hai đường chéo có độ dài là 16 cm Diện tích của hình thoi là

A. 192 cm²       

B. 48 cm²           

C. 96 cm²           

D. 32 cm²

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD có đường chéo AC vuông góc BD tại O, AB = 10 cm; AC = 16 cm.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:

A. 48 cm²         

B. 96 cm²           

C. 24 cm²           

D. 40 cm²

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 10 cm, OA = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:

A. 48 cm²         

B. 96 cm²           

C. 24 cm²           

D. 40 cm²

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 20 cm, OA = 16cm. Diện tích hình thoi ABCD là:

A. 384 cm²       

B. 192 cm²         

C. 320 cm²         

D. 240 cm²

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOB vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 25 cm²; BD = 5 cm. Độ dài đường chéo AC là:

A. 10 cm           

B. 5 cm

C. 15 cm             

D. 12,5 cm

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD, diện tích của ABCD là 56 cm²; BD = 7 cm. Độ dài đường chéo AC là:

A. 7 cm              

B. 14 cm             

C. 8 cm

D. 16 cm

Lời giải

Vì ABCD có đường chéo vuông góc nên:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Một hình thang có đáy nhỏ là 9 cm, chiều cao là 4 cm, diện tích là 50 cm². Đáy lớn là:

A. 25 cm           

B. 18 cm             

C. 16 cm             

D. 15 cm

Lời giải

Tổng hai đáy của hình thang là: 2.50:4 = 25 cm.

Độ dài đáy lớn là: 25 – 9 = 16 cm.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Một hình thang có đáy nhỏ là 11 cm, chiều cao là 5 cm, diện tích là 65 cm². Độ dà đáy lớn là:

A. 25 cm           

B. 12 cm             

C. 16 cm             

D. 15 cm

Lời giải

Gọi đáy lớn của hình thang là a (cm; a > 0).

Diện tích hình thang:

Vậy độ dài đáy lớn là 15 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho hình vẽ dưới đây với ABCD là hình chữ nhật, MNCB là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng.

A. S_ABCD BCNM                        

B. S_ABCD > S_BCNM          

C. S_ABCD = S_BCNM                         

D. S_ABCD = 2.S_BCNM

Lời giải

Vì ABCD là hình chữ nhật nên S_ABCD = BC.DC

Vì BCNM là hình bình hành, lại có CD ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật) hay CD ⊥ MN nên ta có:

S_BCNM = MN. DC

Mà BC = MN (do BCNM là hình bình hành nên S_BCNM = MN. DC = BC. CD, suy ra

S_ABCD = S_BCNM.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho hình vẽ dưới đây với ABCD là hình chữ nhật, MNCB là hình bình hành. Biết diện tích ABCD bằng 25 cm², diện tích hình bình hành MNBC là:

A. 25 cm²         

B. 30 cm²           

C. 50 cm²           

D. 45 cm²

Bài 20: Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB = 10 cm; DC = 13 cm;  (hình vẽ), biết tam giác BEC vuông tại E và có diện tích bằng 13,5 cm².

A. 103, 5 (cm²)

B. 103 (cm²)     

C. 93, 5 (cm²)

D. 113, 5 (cm²)

Lời giải

Tứ giác ABED có  nên là hình chữ nhật. Suy ra DE = AB = 10 cm. Do đó: EC = DC – DE = 13 – 10 = 3 (cm)

S_ABED = AB.BE = 10.9 = 90 (cm²)

S_ABCD = S_ABED + S_BEC = 90 + 13, 5 = 103, 5 (cm²).

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB = 9 cm; DC = 13, 5 cm;  (hình vẽ), biết tam giác BEC vuông tại E và có diện tích bằng 18 cm².

A. 180 (cm²)

B. 72 (cm²)

C. 90 (cm²)

D. 84 (cm²)

Lời giải

Tứ giác ABED có  nên là hình chữ nhật. Suy ra DE = AB = 9 cm. Do đó: EC = DC – DE = 13, 5 – 9 = 4, 5 (cm)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 22: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi.

A. 9, 6 cm      

B. 4, 8 cm           

C. 3, 6 cm           

D. 5,5 cm

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 8 cm; BD = 6 cm. Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15 cm và 20 cm. Tính độ dài đường cao của hình thoi.

A. 12 cm        

B. 7, 5 cm           

C. 15 cm             

D. 24 cm

Lời giải

Giả sử hình thoi ABCD, đường chéo AC vuông góc với BD tại O, AC = 20 cm; BD = 15 cm. Gọi BH là đường cao hình thoi kẻ từ đỉnh B.

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông AOD vuông tại O ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.

Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ.

Lời giải

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) ⇒ AB là đường trung bình của tam giác MNP ⇒ AB =  MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) ⇒ CD là đường trung bình của tam giác MQP ⇒ CD =  MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) ⇒ AD là đường trung bình của tam giác MNQ ⇒ AD =  NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD ⇒ ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) ⇒ AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt), suy ra AD ⊥ AB ⇒  

Hình bình hành ABCD có  nên là hình chữ nhật (dhnb).

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Cho hình thoi ABCD có BD = 60 cm, AC = 80 cm. Vẽ các đường cao BE VÀ BF. Tính diện tích tứ giác BEDF.

A. 728 cm²     

B. 864 cm²     

C. 1278 cm²

D. 1728 cm²

Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC, BD.

Vì ABCD là hình thoi nên:

  

Xét tam giác vuông AOB, theo định lý Pytago ta có:

AB² = OA² + OB² = 40² + 30² = 2500 ⇒ 50 CM

Lại có:  mà

S_ABCD = BE. AD ⇔ BE.50 = 2400 ⇔ BE = 48 cm (vì AD = AB = 50 cm)

Xét tam giác vuông BED có: ED² = BD² – BE² = 60² – 48² = 1296 ⇒ ED = 36

Suy ra: S_BED =  DE.BE = 48.36 = 864 cm².

Lại có: ΔBED = ΔBFD (ch – gn) nên S_BFD = S_BED = 864 cm²_.

Từ đó: S_BEDF = S_BFD + S_BED = 864 + 864 = 1728 cm²

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Cho hình vuông ABCD có cạnh 10m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng 4/5 diện tích vuông ABCD.

A. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 4 m.

B. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.

C. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 5 m.

D. Điểm E là trung điểm của AB.

Lời giải

Gọi BE = x (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD = AB² = 10² = 100 (m²)

Diện tích hình than vuông BCDE là:

  

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng 4/5 diện tích hình vuông ABCD nên ta có:

  

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 26: Cho hình vuông ABCD có cạnh 20 m. Hãy xác định điểm E trên cạnh AB sao cho diện tích hình thang vuông BCDE bằng 3/4 diện tích vuông ABCD.

A. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 8 m.

B. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 6 m.

C. Điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 12 m.

D. Điểm E là trung điểm của AB.

Lời giải

Gọi BE = x (m).

Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD = AB² = 20² = 400 (m²)

Diện tích hình than vuông BCDE là:

  

Vì diện tích hình thang vuông BCDE bằng 3/4 diện tích hình vuông ABCD nên ta có:

  

Vậy điểm E ở trên cạnh AB sao cho BE = 10 m hay E là trung điểm đoạn AB.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 27: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). So sánh S_BPQC và S_ABC.

A. S_ABC = 2S_CBPQ                               

B. S_ABC CBPQ

C. S_ABC > S_CBPQ                                 

D. S_ABC = S_CBPQ

Lời giải

Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có  nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra S_CBPQ = BP. BC.

+ Xét ΔBPM và ΔAKM có:

Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) ⇒ BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = AH (2)

Từ (1) và (2) ta có PB = AH.

+ S_ABC =  AH.BC mà PB = AH (cmt) nên S_ABC = PB. BC

Lại có S_CBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có S_ABC = S_CBPQ

Đáp án cần chọn là: D

Bài 28: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Vẽ BP ⊥ MN; CQ ⊥ MN (P, Q Є MN). Biết S_ABC = 50 cm², tính S_BPQC.

A. S_BPQC = 50 cm²                                        

B. S_BPQC = 25 cm²

C. S_BPQC = 100 cm²                     

D. S_BPQC = 75 cm²

Lời giải

Kẻ AH ⊥ BC tại H và AH cắt MN tại K.

+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC suy ra AH ⊥ MN tại K. Xét tứ giác CBPQ có PQ // BC (do MN // BC) và PB // CQ (do cùng vuông góc với PQ) nên CBPQ là hình bình hành. Lại có  nên tứ giác CBPQ là hình chữ nhật. Suy ra S_CBPQ = BP. BC.

+ Xét ΔBPM và ΔAKM có:

Suy ra ΔBPM = ΔAKM (ch – gn) ⇒ BP = AK (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔABK có MK // BH (do MN//BC) và M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AH (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên AK = AH (2)

Từ (1) và (2) ta có PB = AH.

+ S_ABC =  AH.BC mà PB = AH (cmt) nên S_ABC = PB. BC

Lại có S_CBPQ = BP. BC (cmt) nên ta có S_ABC = S_CBPQ = 50 cm².

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Cho tam giác vuông tại ABC. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCHI. Chọn khẳng định đúng:

A. S_ACFG = S_BCHI + S_ABDE                              

B. S_BCHI = S_ACFG + S_ABDE

C. S_ABDE = S_BCHI + S_ACFG                              

D. S_BCHI = S_ACFG – S_ABDE

Lời giải

Ta có: S_BCHI = BC²; S_ACFG = AC²; S_ABDE = AB²

Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC² = AB² + AC²

⇒ S_BCHI = S_ACFG + S_ABDE

Đáp án cần chọn là: B

Bài 30: Cho tam giác vuông tại ABC. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE, ACFG, BCHI. Biết S_BCHI = 100 cm², tính S_ACFG + S_ABDE

A. S_ACFG + S_ABDE = 200 cm²   

B. S_ACFG + S_ABDE = 150 cm²

C. S_ACFG + S_ABDE = 100 cm²   

D. S_ACFG + S_ABDE = 180 cm²

Lời giải

Ta có: S_BCHI = BC²; S_ACFG = AC²; S_ABDE = AB²

Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC² = AB² + AC²

⇒ S_BCHI = S_ACFG + S_ABDE

Vậy S_ACFG + S_ABDE = S_BCHI = 100 cm²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 31: Trong các hình thoi có chu vi bằng nahu, hình nào có diện tích lớn nhất?

A. Hình vuông                       

B. Hình hình hành                  

C. Hình chữ nhật                                

D. Hình thoi bất kỳ

Lời giải

Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có S_ABCD = AD. BH

Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì:

BH ≤ AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Do đó: S_ABCD = AD. BH ≤ AD. AB = AB. AB = AB²

S_ABCD có giá tị lớn nhất bằng AB² khi ABCD là hình vuông.

Vây trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Đáp án cần chọn là: A

 

Bài giảng Toán 8 Bài 4: Diện tích hình thang