20 câu Trắc nghiệm Các phép tính với đa thức nhiều biến (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Câu 1. Tìm đơn thức B biết: (B + 2x²y³).(-3xy) = -3x²y² – 6x³y⁴

A. B = x²y

B. B = – xy

C. B = x + 1

D. B = xy

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (B + 2x²y³).(-3xy) = -3x²y² – 6x³y⁴

B + 2x²y³ = (-3x²y² – 6x³y⁴):(-3xy)

B + 2x²y³ = xy + 2x²y³

B = xy + 2x²y³ – 2x²y³

B = xy

Câu 2. Chọn kết luận đúng về biểu thức:

E = $\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{ : }\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{ + 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)$ (x ≠ 0; y ≠ 0; y ≠ 1)

A. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

B. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

C. Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.

D. Giá trị của biểu thức bằng 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: E = $\frac{\text{2}}{\text{3}}{\text{x}}^{\text{2}}{\text{y}}^{\text{3}}\text{ : }\left(\frac{-\text{1}}{\text{3}}\text{xy}\right)\text{ + 2x}\left(\text{y}-\text{1}\right)\left(\text{y + 1}\right)$

= $-2x{y}^3+2x\left[y\left(y+1\right)-1.\left(y+1\right)\right]$

= $-2x{y}^3+2x\left(y^2-1\right)$

= $-2x{y}^3+2x{y}^2-2x$ = -2x

Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến y.

Câu 3. Kết quả rút gọn biểu thức 3x(x – 5y) + (y – 5x)(-y) – 3(x² – y²) – 1 là

A. 3

B. 0

C. – 1

D. 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

3x(x – 5y) + (y – 5x)(-y) – 3(x² – y²) – 1

= 3x² – 15xy – 3y² + 15xy – 3x² + 3y² – 1 = -1

Câu 4. Giá trị x thỏa mãn 2x(x – 1) + x(5 – 2x) – 15 = 0

A. $\frac{15}{7}$

B. – 5

C. $-\frac{15}{7}$

D. 5

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

2x(x – 1) + x(5 – 2x) – 15 = 0

2x² – 2x + 5x – 2x² – 15 = 0

3x – 15 = 0

x = 5

Vậy x = 5

Câu 5. Giá trị của biểu thức P = $\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$ tại a = $\frac{2}{3}$; b = $\frac{3}{2}$ là

A. $\frac{-23}{16}$

B. $\frac{-25}{8}$

C. $\frac{-15}{16}$

D. $\frac{-21}{8}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

P = $\left[{\left(3ab\right)}^2-{\text{9a}}^{\text{2}}{\text{b}}^{\text{4}}\right]:\left({\text{8ab}}^{\text{2}}\right)$

= $a^2{b}^2-9a^2{b}^4:\left(8a{b}^2\right)$

= $\frac{9}{8}a-\frac{9}{8}a{b}^2$

Thay a = $\frac{2}{3}$; b = $\frac{3}{2}$ vào biểu thức P ta có: P = $\frac{9}{8}.\frac{2}{3}-\frac{9}{8}.\frac{2}{3}{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ = $\frac{-15}{16}$.

Câu 6. Tích của đa thức 6xy và đa thức 2x² – 3y là đa thức

A. 12x²y + 18xy²

B. 12x³y – 18xy²

C. 12x³y + 18xy²

D. 12x²y – 18xy²

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 6xy(2x² – 3y) = 12x³y – 18xy².

Câu 7. Hệ số của x⁴ trong đa thức A = (x³ – 2x² + x – 1)(5x³ – x) là

A. 4

B. – 4

C. – 6

D. 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có A = (x³ – 2x² + x – 1)(5x³ – x) = 5x⁶ – x⁴ – 10x⁵ + 2x³ + 5x⁴ – x² – 5x³ + x = 5x⁶ – 10x⁵ + 4x⁴ – 3x³ – x² + x

Hệ số của x⁴ trong đa thức A = (x³ – 2x² + x – 1)(5x³ – x) là 4

Câu 8. Đa thức 7x³y²z – 2x⁴y³ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

A. 3x⁴

B. -3x⁴

C. -2x³y

D. 2x³y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đa thức 7x³y²z – 2x⁴y³ chia hết cho đơn thức -2x³y

Câu 9. Kết quả phép chia đa thức -2x³y²z + 8x²y³z² – ^10x4yz2 cho đơn thức -2xyz là

A. x²y – 4xy²z + 5x²z

B. x²y – 4xyz + 5x³z

C. x²y – 4xy²z + 5x³z

D. x²y – 4xy²z + 5xz³

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\left(-2x^3{y}^{2}z+8x^2{y}^3{z}^2-10x^{4}y{z}^2\right):\left(-2xyz\right)$

= $-2x^3{y}^{2}z:\left(-2xyz\right)+8x^2{y}^3{z}^2:\left(-2xyz\right)-10x^{4}y{z}^2:\left(-2xyz\right)$

= x²y – 4xy²z + 5x³z

Câu 10. Tìm đa thức M biết M + (5x² – 2xy) = 6x² + 10xy – y²

A. M = x² + 12xy – y²

B. M = x² – 12xy – y²

C. M = x² + 12xy + y²

D. M = -x² – 12xy – y²

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: M + (5x² – 2xy) = 6x² + 10xy – y²

⇒ M = 6x² + 10xy – y² – (5x² – 2xy)

M = (6x² – 5x²) + (10xy + 2xy) – y²

⇒ M = x² + 12xy – y²

Câu 11. Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là 2y² + 12 + xy(m); chiều rộng là 2xy (m). Tính chu vi của khu vườn biết x = 4 và y = 4.

A. 184 m²

B. 68 m

C. 92 m

D. 184 m

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chu vi của khu vườn là:

2.(2y² + 12 + xy + 2xy) = 2.(2y² + 12 + 3xy) = 4y² + 24 + 6xy

Thay x = 4; y = 4 vào công thức chu vi ta được:

4.4² + 24 + 6.4.4 = 184 (m)

Câu 12. Một cửa hàng buổi sáng bán được: 8x³y + 5x⁶y⁵ – 3x⁵y⁴; buổi chiều bán được: x⁶y⁵ – x⁵y⁴ (bao gạo). Tính số bao gạo mà của hàng bán được trong một ngày.

A. 8x³y + 6x⁶y⁵ – 4x⁵y⁴

B. 8x³y + 6x⁶y⁵

C. 8x³y + 5x⁶y⁵ – 4x⁵y⁴

D. 6x⁶y⁵ – 4x⁵y⁴

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số bao gạo của hàng bán được trong một ngày là:

(8x³y + 5x⁶y⁵ – 3x⁵y⁴) + (x⁶y⁵ – x⁵y⁴)

= 8x³y + 6x⁶y⁵ – 4x⁵y⁴

Câu 13. Khu vườn trồng mía của nhà bác Minh ban đầu có dạng hình vuông biết chu vi hình vuông là 20(m) sau đó mở rộng bên phải thêm y(m) phía dưới thêm 10x(m) nên mảnh vườn trở thành hình chữ nhật. Tính chu vi của khu vườn sau khi được mở rộng theo x, y

A. y + 5

B. 8x + 5

C. 2y + 16x + 20

D. 4x + 8y

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là: 20 : 4 = 5 (m)

Chiều rộng của khu vườn sau khi được mở rộng là: y + 5 (m)

Chiều dài của khu vườn sau khi được mở rộng là: 8x + 5 (m)

Chu vi của khu vườn là:

2(y + 5 + 8x + 5) = 2.(y + 8x + 10) = 2y + 16x + 20 (m)

Câu 14. Cho P = $xyz+x^2{y}^2{z}^2+\mathrm{\dots .}+x^{2022}{y}^{2022}{z}^{2022}$. Tính P biết: x = y = 1; z = – 1.

A. P = – 2022

B. P = 0

C. P = 2022

D. P = 1011

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = y = 1; z = – 1 vào P ta được:

P = $\mathrm{1.1.}\left(-1\right)+1^2{.1}^2.{\left(-1\right)}^2+\mathrm{\dots }+1^{2022}{.1}^{2022}.{\left(-1\right)}^{2022}$

= (-1) + 1 + (-1) + … + (-1) = 0

Câu 15. Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số cuối là 9.

A. 9; 10; 11

B. 8; 9; 10

C. 10; 11; 12

D. 7; 8; 9

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2 (n ∈ ℕ)

Ta có: n (n + 2) – n(n + 1) = 9

n² + 2n – n² – n = 9

n = 9

Vậy ba số cần tìm là: 9; 10; 11