Vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 2 trang 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76 – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 2 trang 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76

Câu 1 trang 68 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Số vô tỉ trong các số – 6,123(456); –$\sqrt{4};\sqrt{\frac{4}{9}};\sqrt{11};\sqrt{15}$ là: …………

Lời giải:

Số vô tỉ trong các số –6,123(456); –$\sqrt{4};\sqrt{\frac{4}{9}};\sqrt{11};\sqrt{15}$ là: $\sqrt{11}$ và $\sqrt{15}$.

Do – $\sqrt{4}$ = –2 là số nguyên âm; $\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$ là phân số và –6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên chúng đều là những số hữu tỉ, còn $\sqrt{11}$ = 3,31662479… và $\sqrt{15}$ = 3,872983346… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.

Câu 2 trang 68 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Điền dấu “<”, “>”, “=” thích hợp vào ô trống.

a) 4,9(18) 4,928…;

b) – 4,315… – 4,318…;

c) $\sqrt{3}$ $\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Lời giải:

a) 4,9(18) < 4,928…;

Do 4,9(18) = 4,9181818… < 4,928 (1 < 2).

b) – 4,315 > – 4,318…;

Do 5 < 8 nên 4,315 < 4,318 suy ra – 4,315 > – 4,318.

c) $\sqrt{3}$ < $\sqrt{\frac{7}{2}}$

Do $\sqrt{\frac{7}{2}}=\sqrt{3,5}$ mà 3 < 3,5 nên $\sqrt{3}$ < $\sqrt{\frac{7}{2}}$.

Câu 3 trang 69 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

a) Các số 6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; –1,7; – $\sqrt{3}$; 0 viết theo thứ tự tăng dần là:

……………………………………………………………………………………..

b) Các số – $\sqrt{2,3}$; $\sqrt{5\frac{1}{6}}$ ; 0; $\sqrt{5,3}$ ; –$\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5 viết theo thứ tự giảm dần là:

……………………………………………………………………………………..

Lời giải:

a)

Ta có:

–1,7 < 0

–$\sqrt{3}$ ≈ –1,73 < –1,7 < 0

6 = $\sqrt{36}$

Mà 0 < 35 < 36 < 47 nên 0 < $\sqrt{35}$ < 6 < $\sqrt{47}$

Vậy các số 6; $\sqrt{35}$; $\sqrt{47}$; –1,7; –$\sqrt{3}$; 0 viết theo thứ tự tăng dần là:

– $\sqrt{3}$; –1,7 ; 0; $\sqrt{35}$; 6; $\sqrt{47}$.

b)

Ta có:

–$\sqrt{2,3}$ ≈ –1,52

– $\sqrt{2\frac{1}{3}}$ ≈ –1,53

$\sqrt{5,3}$ ≈ 2,30

$\sqrt{5\frac{1}{6}}$ ≈ 2,27

Vậy các số –$\sqrt{2,3}$; $\sqrt{5\frac{1}{6}}$; 0; $\sqrt{5,3}$; –$\sqrt{2\frac{1}{3}}$; –1,5 viết theo thứ tự giảm dần là:

$\sqrt{5,3}$; $\sqrt{5\frac{1}{6}}$; 0; –1,5; –$\sqrt{2,3}$; –$\sqrt{2\frac{1}{3}}$.

Câu 4 trang 69 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) 2.$\sqrt{6}$ .(–$\sqrt{6}$) = ……………………………………………………………

b) $\sqrt{1,44}-2.{\left(\sqrt{0,6}\right)}^2$ = ……………………………………………………..

c) 0,1.${\left(\sqrt{7}\right)}^2$ + $\sqrt{1,69}$ = …………………………………………………….

d) (–0,1). ${\left(\sqrt{120}\right)}^2$ – $\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$ = ……………………………………………

Lời giải:

a) 2. $\sqrt{6}$.(–$\sqrt{6}$) = 2.$\sqrt{6}$.(–1). $\sqrt{6}$ = –2 . 6 = –12.

b) $\sqrt{1,44}-2.{\left(\sqrt{0,6}\right)}^2$ = 1,2 – 2 . 0,6 = 1,2 – 1,2 = 0.

c) 0,1.${\left(\sqrt{7}\right)}^2$ + $\sqrt{1,69}$ = 0,1 . 7 + 1,3 = 0,7 + 1,3 = 2.

d) (–0,1). ${\left(\sqrt{120}\right)}^2$ – $\frac{1}{4}.{\left(\sqrt{20}\right)}^2$ = –0,1 . 120 – $\frac{1}{4}$.20 = –12 – 5 = –17.

Câu 5 trang 69 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x không âm, biết:

a) $\sqrt{x}$ – 16 = 0;

b) 2.$\sqrt{x}$ = 1,5;

c) $\sqrt{x+4}$ – 0,6 = 2,4.

Lời giải:

a)

$\sqrt{x}$ – 16 = 0

$\sqrt{x}$ = 16

${\left(\sqrt{x}\right)}^2$ = 16²

x = 256.

b)

2. $\sqrt{x}$ = 1,5

$\sqrt{x}$ = 0,75

${\left(\sqrt{x}\right)}^2$ = 0,75²

x = 0,5625.

c)

$\sqrt{x+4}$ – 0,6 = 2,4

$\sqrt{x+4}=3$

${\left(\sqrt{x+4}\right)}^2$ = 3²

x + 4 = 9

x = 5.

Câu 6 trang 69 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$;

b) –0,52 : x = $\sqrt{1,96}$ :(–1,5);

c) x : $\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$ : x.

Lời giải:

a) Do $\frac{x}{-3}=\frac{7}{0,75}$, suy ra 0,75.x = (–3) . 7 hay 0,75 . x = –21.

Vậy x = (– 21) : 0,75 = – 28.

b) – 0,52 : x = $\sqrt{1,96}$ : (–1,5) hay – 0,52 : x = 1,4 : (–1,5) hay $\frac{-0,52}{x}=\frac{1,4}{-1,5}$

Suy ra 1,4 . x = (–0,52).(–1,5) hay 1,4.x = 0,78

Vậy x = 0,78 : 1,4 = $\frac{39}{70}$.

c) Do x : $\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$ : x hay $\frac{x}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{x}$. Suy ra x.x = $\sqrt{5}$ . $\sqrt{5}$hay x² = 5.

Suy ra x = $\sqrt{5}$ hoặc x = –$\sqrt{5}$.

Câu 7 trang 70 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0. Chứng tỏ rằng: $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$.

Lời giải:

Theo đề bài ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Mà $\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}$ nên $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$

Vậy $\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+2c}{b+2d}$.

Câu 8 trang 70 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm ba số x, y, z biết $\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}$ và x – y + z = $\frac{7}{3}$.

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{\frac{7}{3}}{7}=\frac{1}{3}$.

Vậy x = 5 . $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{3}$; y = 7 . $\frac{1}{3}$= $\frac{7}{3}$ và z = 9 . $\frac{1}{3}$ = 3.

Câu 9 trang 70 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh của lớp 7A có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức của lớp 7A, biết trong lớp đó không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Lời giải:

Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh của lớp 7A có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá, Đạt

Ta có: x + y + z = 45.

Do ba số x, y, z tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 nên $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{45}{9}=5$.

Suy ra x = 3 . 5 = 15, y = 4 . 5 = 20 và z = 2 . 5 = 10.

Vậy số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A lần lượt là 15 học sinh, 20 học sinh, 10 học sinh.

Câu 10 trang 70 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm khuyến mãi nên giá táo được giảm 25%. Với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo ?

Lời giải:

Gọi số táo thực tế chị Phương mua được là x (kg).

Vì giá táo được giảm 25% nên giá táo thực tế bằng 75% giá táo lúc đầu. Do đó, tỉ số giữa giá táo thực tế và giá táo lúc đầu là: $\frac{75}{100}$.

Với cùng một số tiền, lượng táo mua được và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa số lượng táo mua được thực tế và số lượng táo mua được dự định là $\frac{100}{75}$.

Vậy chị Phương mua được $\frac{100}{75}$ . 3 = 4 kg táo.

Câu 11 trang 71 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cứ 15 phút chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ chị chạy được bao nhiêu ki-lô-mét ? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.

Lời giải:

Đổi: 1 giờ = 60 phút. Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Thời gian (phút)	15	60
Quãng đường (km)	2,5	x

Ở đó, với x là số ki-lô-mét chị Lan chạy được trong 1 giờ.

Khi chạy với vận tốc không đổi thì quãng đường chạy được và thời gian chạy là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{15}{2,5}=\frac{60}{x}$ hay 15.x = 60 . 2,5.

Do đó, ta có: x = (60 . 2,5) : 15 = 10.

Vậy trong 1 giờ chị Lan chạy được 10 km.

Câu 12 trang 71 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi để làm được 50 sản phẩm người đó cần bao nhiêu phút ? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

Lời giải:

Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Thời gian (phút)	30	x
Số sản phẩm (km)	20	50

Ở đó, x (phút) là thời gian người công nhân đó làm được 50 sản phẩm.

Do số sản phẩm làm được và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{30}{20}=\frac{x}{50}$ hay 30 . 50 = 20 . x. Suy ra x = (30 . 50) : 20 = 75.

Vậy để làm được 50 sản phẩm công nhân đó cần 75 phút.

Câu 13 trang 72 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cứ đổi 1 158 000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ.

(Nguồn: https://portal.vietcombank.com.vn, cập nhật vào 18 giờ 30 phút, ngày 07/5/2021)

Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam ?

Lời giải:

Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Đồng Việt Nam	1 158 000	x
Đô la Mỹ	50	750

Ở đó, x đồng là số tiền Việt Nam cần dùng để đổi được 750 đô la Mỹ.

Do số đồng Việt Nam cần dùng để đổi và số đô la Mỹ đổi được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{1158000}{50}=\frac{x}{750}$ hay 50 . x = 1 158 000 . 750.

Suy ra x = (1 158 000 . 750) : 50 = 17 370 000.

Vậy để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi 17 370 000 đồng Việt Nam.

Câu 14 trang 72 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu giờ ?

Lời giải:

Gọi thời gian để dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm trong tháng này là x (giờ).

Vì năng suất của dây chuyền tháng này bằng 1,2 lần năng suất tháng trước nên tỉ số giữa năng suất của dây chuyền tháng này và năng suất tháng trước là 1,2 = $\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$.

Với cùng một lượng sản phẩm làm ra, thời gian làm và năng suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa thời gian làm của dây chuyền tháng này và thời gian làm của dây chuyền tháng trước là $\frac{5}{6}$.

Do đó, x = $\frac{5}{6}$.6 = 5.

Vậy trong tháng này để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần 5 giờ.

Câu 15 trang 73 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Đồng trắng là một hợp kim của đồng với nickel. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và nickel tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng đồng và nickel cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.

Lời giải:

Gọi khối lượng đồng và nickel cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó lần lượt là x (kg), y (kg). Ta có: x + y = 25.

Do x và y tỉ lệ với 9 và 11 nên: $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{25}{20}=\frac{5}{4}$.

Do đó, x = 9 . $\frac{5}{4}$ = 11,25 và y = 11 . $\frac{5}{4}$ = 13,75.

Vậy khối lượng đồng và nickel cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó lần lượt là 11,25 g và 13,75 g.

Câu 16 trang 73 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm.

Lời giải:

Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật có cùng diện tích là x; y; z (x; y; z > 0) (cm).

Theo đề bài tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm nên x + y + z = 110.

Vì diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng mà ba hình chữ nhật này có cùng diện tích thì khi các chiều rộng tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 thì chiều dài của chúng phải tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x = 2y = 3z hay $\frac{x}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}=\frac{x+y+z}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{110}{\frac{11}{6}}=60$.

Do đó, ta có: x = 1 . 60 = 60; y = $\frac{1}{2}$ . 60 = 30 và z = $\frac{1}{3}$. 60 = 20.

Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó lần lượt là 60 cm, 30 cm, 20 cm.

Câu 17 trang 74 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Hình 5a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 5b mô tả hình dạng hộp sữa đó và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại.

Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp.

Lời giải:

Gọi x (cm³); y (cm³) lần lượt là thể tích sữa có trong hộp và thể tích phần hộp không chứa sữa.

Thể tích của cả hộp sữa là: x + y (cm³).

Khi đặt hộp sữa như ở Hình 5a, phần sữa trong hộp có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều cao là 6 cm.

Khi đặt hộp sữa như ở Hình 5b, phần không chứa sữa trong hộp có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều cao là: 12 – 7 = 5 (cm).

Với các hình hộp chữ nhật có cùng diện tích đáy thì thể tích tỉ lệ thuận với chiều cao. Do đó, ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{6}{5}$ hay $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{6+5}=\frac{x+y}{11}$.

Suy ra: $\frac{x}{x+y}=\frac{6}{11}$.

Vậy tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của cả hộp là $\frac{6}{11}$.

Câu 18 trang 75 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Đĩa và líp xe có vai trò rất quan trọng đối với một chiếc xe đạp (Hình 6). Khi hai chân đạp lên pê-đan, làm cho đĩa quay, thông qua dây xích truyền động, líp trên trục bánh sau cũng quay theo, kéo cả bánh sau cùng quay, từ đó xe đạp chuyển động. Líp quay được bao nhiêu vòng thì bánh xe quay được bấy nhiêu vòng.

Đĩa xe đạp của bạn Minh có 72 răng; vành líp có 3 tầng: tầng 18 răng, tầng 20 răng và tầng 36 răng. Giả sử đĩa quay với tốc độ 45 vòng/phút.

a) Hỏi ứng với mỗi tầng của vành líp thì líp quay với tốc độ bao nhiêu vòng trong một phút ?

b) Ứng với mỗi tầng của vành líp thì xe đi với vận tốc bao nhiêu ki-lô-mét trong một giờ ? Biết đường kính bánh xe là 700 mm, lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là số vòng quay trong một phút của líp ứng với mỗi tầng líp.

Số răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay trong một phút nên ta có:

x₁ . 18 = x₂ . 20 = x₃ . 36 = 72 . 45 = 3 240.

Do đó, x₁ = 3 240 : 18 = 180; x₂ = 3 240 : 20 = 162 và x₃ = 3 240 : 36 = 90.

Vậy tầng 18 răng thì líp quay với tốc độ 180 vòng/phút, tầng 20 răng thì líp quay với tốc độ 162 vòng/phút và tầng 36 răng thì líp quay với tốc độ 90 vòng/phút.

b) Đổi: 1 giờ = 60 phút.

Chu vi của bánh xe xấp xỉ bằng: 700 . 3,14 = 2 198 (mm).

Với tầng 18 răng, líp quay với tốc độ 180 vòng/phút nên líp quay được 180 . 60 = 10 800 vòng trong 1 giờ. Như vậy, bánh xe cũng quay được 10 800 vòng trong 1 giờ. Chu vi của bánh xe là quãng đường xe đi được khi bánh xe quay 1 vòng. Do đó, quãng đường xe đi được trong 1 giờ là: 2 198 . 10 800 = 23 738 400 (mm) ≈ 23,74 km.

Với tầng 20 răng, líp quay với tốc độ 162 vòng/phút nên líp quay được 162 . 60 = 9 720 vòng trong 1 giờ. Như vậy, bánh xe cũng quay được 9 720 vòng trong 1 giờ. Chu vi của bánh xe là quãng đường xe đi được khi bánh xe quay 1 vòng. Do đó, quãng đường xe đi được trong 1 giờ là: 2 198 . 9 720 = 21 364 560 (mm) ≈ 21,36 km.

Với tầng 36 răng, líp quay với tốc độ 90 vòng/phút nên líp quay được 90 . 60 = 5 400 vòng trong 1 giờ. Như vậy, bánh xe cũng quay được 5 400 vòng trong 1 giờ. Chu vi của bánh xe là quãng đường xe đi được khi bánh xe quay 1 vòng. Do đó, quãng đường xe đi được trong 1 giờ là: 2 198 . 5 400 = 11 869 200 (mm) ≈ 11,87 km.

Câu 19 trang 76 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Vòng tròn của mặt đồng hồ được chia thành 60 vạch tạo thành 60 khoảng. Hiện tại đồng hồ đang chỉ 3 giờ. Hỏi khi kim phút gặp kim giờ lần đầu tiên thì kim phút đi được bao nhiêu khoảng và lúc đó là mấy giờ ?

Lời giải:

Gọi số khoảng mà kim phút, kim giờ đã dịch chuyển khi hai kim gặp nhau lần đầu tiên lần lượt là x (khoảng), y (khoảng). Ta có: x – y = 15.

Trong một giờ, kim phút đi được 60 khoảng, kim giờ đi được 5 khoảng nên tỉ lệ vận tốc của kim phút và kim giờ là $\frac{60}{5}=12$. Trong cùng một khoảng thời gian thì quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên $\frac{x}{y}=12$ hay $\frac{x}{12}=\frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{12}=\frac{y}{1}=\frac{x-y}{12-1}=\frac{15}{11}$.

Suy ra x = $\frac{15}{11}.12=\frac{180}{11}=16\frac{4}{11}$.

Vậy khi hai kim gặp nhau lần đầu tiên thì kim phút đi được $16\frac{4}{11}$ khoảng.

Lúc đó là 3 giờ $16\frac{4}{11}$ phút ≈ 3 giờ 16 phút 22 giây.