Vở bài tập Toán 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song - Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 3: Hai đường thẳng song song

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 102 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

– Ở Hình 21, góc A₁ và góc B₁ ở …………………….. của đường thẳng c; góc A₁ ở …………….. đường thẳng a, góc B₁ cũng ở …………………. đường thẳng b. Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế gọi là……………………………

Ở Hình 21, góc A1 và góc B1 ở … của đường thẳng c

– Ở Hình 22, góc A₃ và góc B₁ ở ………………… của đường thẳng c; góc A₃ ở ………………….. đường thẳng a, còn góc B₁ lại ở …………. đường thẳng b. Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là …………………

Ở Hình 21, góc A1 và góc B1 ở … của đường thẳng c

– Nếu đường thẳng …….. cắt hai đường thẳng ………, …….. và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị ………………….thì hai đường thẳng ………, ……… song song với nhau.

– Nếu đường thẳng …….. cắt hai đường thẳng ………, ……… và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong …………….. thì hai đường thẳng ………, ……… song song với nhau.

– Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có ………………………………….. song song với đường thẳng đó.

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị ……………………………………………………………………………………

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong

……………………………………………………………………………………

Lời giải:

– Ở Hình 21, góc A₁ và góc B₁ ở cùng một phía của đường thẳng c; góc A₁ ở phía trên đường thẳng a, góc B₁ cũng ở phía trên đường thẳng b. Hai góc A₁ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.

Ở Hình 21, góc A1 và góc B1 ở … của đường thẳng c

– Ở Hình 22, góc A₃ và góc B₁ ở hai phía của đường thẳng c; góc A₃ ở phía dưới đường thẳng a, còn góc B₁ lại ở phía trên đường thẳng b. Hai góc A₃ và B₁ ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Ở Hình 21, góc A1 và góc B1 ở … của đường thẳng c

– Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau.

– Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau.

– Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

II. Luyện tập

Câu 1 trang 103 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát từng hình và viết vào chỗ chấm (…) ở bảng sau cho thích hợp:

Quan sát từng hình và viết vào chỗ chấm (…) ở bảng sau cho thích hợp

Lời giải:

Quan sát từng hình và viết vào chỗ chấm (…) ở bảng sau cho thích hợp

Câu 2 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 25, biết a // b.

a) So sánh $\hat{M_{1}}$ và $\hat{N_{3}}$ ; $\hat{M_{4}}$ và $\hat{N_{2}}$ (mỗi cặp $\hat{M_{1}}$ và $\hat{N_{3}}$ , $\hat{M_{4}}$ và $\hat{N_{2}}$ gọi là một cặp góc so le ngoài).

b) Tính $\hat{M_{2}} + \hat{N_{1}}$ và $\hat{M_{3}} + \hat{N_{4}}$ (mỗi cặp $\hat{M_{2}}$ và $\hat{N_{1}}$ , $\hat{M_{3}}$ và $\hat{N_{4}}$ gọi là một cặp góc trong cùng phía).

Quan sát Hình 25, biết a song song b

Lời giải:

a) Do a // b nên $\hat{M_{1}}$ = $\hat{N_{1}}$ (hai góc đồng vị).

Mặt khác $\hat{N_{1}} = \hat{N_{3}}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra: $\hat{M_{1}}$ = $\hat{N_{3}}$ .

Do a // b nên $\hat{M_{4}}$ = $\hat{N_{4}}$ (hai góc đồng vị).

Mặt khác $\hat{N_{4}}$ = $\hat{N_{2}}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra: $\hat{M_{4}}$ = $\hat{N_{2}}$

b) Ta có: $\hat{M_{2}} + \hat{M_{1}}$ = 180° (hai góc kề bù)

Lại có a // b nên $\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}$ (hai góc đồng vị). Suy ra: $\hat{M_{2}} + \hat{N_{1}}$ = 180°.

Tương tự, ta có: $\hat{M_{3}} + \hat{M_{4}} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Lại có a // b nên $\hat{M_{4}} = \hat{N_{4}}$ (hai góc đồng vị). Suy ra: $\hat{M_{3}} + \hat{N_{4}}$ = 180°.

Câu 3 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát Hình 26.

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau ?

b) Tính số đo góc BCD.

Quan sát Hình 26, vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau

Lời giải:

a) Do $\hat{D A B} + \hat{B A c}$ = 180° (hai góc kề bù) nên $\hat{B A c} = 63 °$ . Do đó, $\hat{A D C} = \hat{B A c}$ (cùng bằng 63°).

Do $\hat{A D C}$ và $\hat{B A c}$ là hai góc đồng vị nên a // b.

b) Từ kết quả câu a suy ra $\hat{C B z} = \hat{B C D}$ (hai góc so le trong). Từ đó, $\hat{B C D} = 55 °$ .

Câu 4 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

Trong Hình 27, góc xOy bằng 144°. Hỏi góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là bao nhiêu độ ? (Xem hướng dẫn ở Hình 28).

Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà

Lời giải:

Ta có góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can bằng góc mAn.

Do An // Bz nên $\hat{m A n} = \hat{A B z}$ (hai góc đồng vị). Do AB // Oy nên $\hat{A B z} = \hat{B O y}$ (hai góc đồng vị). Từ đó, ta có: $\hat{m A n} = \hat{B O y}$ .

Ta có $\hat{B O y} + \hat{B O x} = 144 °$ (hai góc kề nhau) và $\hat{B O x} = 90 °$ suy ra $\hat{B O y} = 54 °$ hay $\hat{m A n} = 54 °$ .

III. Bài tập

Câu 1 trang 105 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm các số đo x và y trong Hình 29, biết m // n.

Tìm các số đo x và y trong Hình 29, biết m song song n

Lời giải:

– Do m // n nên x = 47° (hai góc so le trong)

– Mặt khác, ta có x + y = 180° (hai góc kề bù).

Suy ra: y = 180° – x = 180° – 47° = 133°.

Câu 2 trang 105 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Bạn Hải cho rằng: Khi điểm M không thuộc đường thẳng c, nếu hai đường thẳng a, b cùng đi qua M và cùng song song với c thì a và b trùng nhau. Bạn Hải nói đúng hay sai, vì sao ?

Lời giải:

Theo tiên đề Euclid thì qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Như thế, qua điểm M không thuộc đường thẳng c chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng c, tức là nếu hai đường thẳng a, b cùng đi qua M và cùng song song với c thì a và b trùng nhau. Vậy bạn Hải nói đúng.

Câu 3 trang 106 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Ở Hình 30 có AB // CD, $\hat{B A m} = 90 °$ , $\hat{B C D} = 62 °$ . Tính số đo các góc:

a) $\hat{A D C}$ ;

b) $\hat{A B C}$ .

Ở Hình 30 có AB song song CD, góc BAm = 90 độ

Lời giải:

a) Do AB // CD nên $\hat{A D C} = \hat{B A m}$ (hai góc đồng vị).

Mà $\hat{B A m}$ = 90° suy ra $\hat{A D C} = 90 °$ .

b) Do AB // CD nên $\hat{D C B} = \hat{A B n}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\hat{D C B} = 62 °$ suy ra $\hat{A B n} = 62 °$ .

Lại có $\hat{A B n} + \hat{A B C} = 180 °$ (hai góc kề bù). Từ đó, suy ra $\hat{A B C} = 180 ° - 62 ° = 118 °$ .

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy