Vở bài tập Toán 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 39 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

• Khoảng cách từ điểm ……… đến điểm ……… trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu là |x|.

• Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số ……………………………………………

• Hai số thực đối nhau có ……………………………bằng nhau.

Lời giải:

• Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu là |x|.

• Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm.

• Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Câu 2 trang 40 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

• Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là …………………………………………

• Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là …………………………………………….

• Giá trị tuyệt đối của 0 là …………………………………………………………………

Lời giải:

• Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là chính nó: |x| = x (x > 0).

• Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là số đối của nó: |x| = –x (x < 0).

• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0, tức là: |0| = 0.

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 40 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: So sánh giá trị tuyệt đối của hai số thực a, b trong mỗi trường hợp sau:

  a)

  

  b)

  

  Lời giải:

  a)

  Ta có: |a| = OA; |b| = OB. Do OA < OB nên |a| < |b|.

  b)

  Ta có: |a| = OA; |b| = OB. Do OA > OB nên |a| > |b|.

• Câu 2 trang 40 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm:

  |–79| = ……………….

  |10,7| = ……………….

  | $\sqrt{11}$| = ……………….

  = ……………….

  Lời giải:

  |–79| = –(–79) = 79 (do –79 < 0);

  |10,7| = 10,7 (do 10,7 > 0);

  | $\sqrt{11}$| = $\sqrt{11}$ (do > 0);

  

• Câu 3 trang 40 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho x = –12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

  a) 18 + |x| = ……………………………………………………

  b) 25 – |x| = ……………………………………………………

  c) |3 + x| – |7| = ……………………………………………………

  Lời giải:

  a) 18 + |x| = 18 + |–12| = 18 + 12 = 30.

  b) 25 – |x| = 25 – |–12| = 25 – 12 = 13.

  c) |3 + x| – |7| = |3 + (–12)| – 7 = |–9| – 7 = 9 – 7 = 2.

• III. Bài tập

  • Câu 1 trang 40 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm:

    |–59| = ……………………

    = ……………………

    |1,23| = ……………………

    |-$\sqrt{7}$|= ……………………

    Lời giải:

    |–59| = –(–59) = 59 (do –59 < 0);

    

    |1,23| = 1,23 (do 1,23 > 0);

    |-$\sqrt{7}$|= -(-$\sqrt{7}$)=$\sqrt{7}$ (do – $\sqrt{7}$ < 0).

  • Câu 2 trang 41 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Điền dấu “>”, “<”, “=” thích hợp vào chỗ chấm (…..):

    

    b) 9 …. |–14|;

    c) |–7,5| …. –7,5.

    Lời giải:

    

    b) 9 < |–14|

    Do |–14| = 14 nên 9 < 14 nên 9 < |–14|.

    c) |–7,5| > –7,5

    Do |–7,5| > 0 và –7,5 < 0 nên |–7,5| > –7,5.

  • Câu 3 trang 41 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

    a) |–137| + |–363| = …………………………………………..

    b) |–28| – |98| = …………………………………………..

    c) (–200) – |–25|.|3| = …………………………………………..

    Lời giải:

    a) |–137| + |–363| = 137 + 363 = 500;

    b) |–28| – |98| = 28 – 98 = –70;

    c) (–200) – |–25|.|3| = (–200) – 25.3 = –200 – 75 = –275.

  • Câu 4 trang 41 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

    a) |x| = 4;

    b) |x| = $\sqrt{7}$;

    c) |x + 5| = 0;

    d) |x – $\sqrt{2}$| = 0.

    Lời giải:

    a) Do |x| = 4 nên x = 4 hoặc x = –4.

    b) Do |x| = $\sqrt{7}$ nên x = $\sqrt{7}$ hoặc x = – $\sqrt{7}$.

    c) Do |x + 5| = 0 nên x + 5 = 0 hay x = –5.

    d) Do |x – $\sqrt{2}$ | = 0 nên x – $\sqrt{2}$ = 0 hay x = $\sqrt{2}$.

  • Câu 5 trang 41 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai ? (Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống).

    a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.

    b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

    c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.

    d) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

    Lời giải:

    a) S

    Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

    Ví dụ, |0| = 0 (không phải là số dương).

    b) Đ

    c) S

    Giá trị tuyệt đối của một số thực dương là chính nó. Giá trị tuyệt đối của một số thực âm là số đối của nó.

    Ví dụ, |5| = 5, |– 5| = 5.

    d) Đ

  • Câu 6 trang 41 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: So sánh hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

    a) a, b là hai số dương và |a| < |b|;

    b) a, b là hai số âm và |a| < |b|.

    Lời giải:

    a)

    Do a, b là hai số dương nên |a| = a, |b| = b.

    Mà |a| < |b| nên a < b.

    Vậy a < b.

    b)

    Do a, b là hai số âm nên |a| = –a, |b| = –b

    Mà |a| < |b| nên –a < –b, từ đó suy ra a > b.

    Vậy a > b.

  • Câu 7 trang 42 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

    a) A = |x| + 5;

    b) B = |x – 1| + 3;

    c) C = |x + 2| – 7.

    Lời giải:

    a)

    |x| luôn là một số không âm nên giá trị nhỏ nhất của |x| là 0 khi x = 0.

    Do đó, A = |x| + 5 ≥ 0 + 5 = 5

    Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi x = 0.

    b)

    |x – 1| luôn là một số không âm nên giá trị nhỏ nhất của |x – 1| là 0 khi x = 1.

    Do đó, B = |x – 1| + 3 ≥ 0 + 3 = 3

    Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 3 khi x = 1.

    c)

    |x + 2| luôn là một số không âm nên giá trị nhỏ nhất của |x + 2| là 0 khi x = –2.

    Do đó, C = |x + 2| – 7 ≥ 0 – 7 = –7

    Vậy giá trị nhỏ nhất của C là –7 khi x = –2.

  • Câu 8 trang 42 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trên trục số, nếu khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 nhỏ hơn 3 thì ta viết |x| < 3. Khi đó, điểm biểu diễn số x được minh họa trên trục số như Hình 3 (các điểm ở phần không gạch):

    

    Sử dụng dấu giá trị tuyệt đối để viết điều kiện của x và xác định điểm biểu diễn số x trên trục số trong mỗi trường hợp sau:

    a) Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 nhỏ hơn 4;

    b) Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc lớn hơn 2;

    c) Khoảng cách từ điểm x đến điểm 1 nhỏ hơn 3;

    d) Khoảng cách từ điểm x đến điểm –1 nhỏ hơn 2.

    Lời giải:

    a) Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 nhỏ hơn 4 tức là: |x| < 4.

    Biểu diễn trên trục số:

    

    b) Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc lớn hơn 2 tức là: |x| > 2.

    Biểu diễn trên trục số:

    

    c) Khoảng cách từ điểm x đến điểm 1 nhỏ hơn 3 tức là: |x – 1| < 3.

    Biểu diễn trên trục số:

    

    d) Khoảng cách từ điểm x đến điểm –1 nhỏ hơn 2 tức là: |x – (–1)| < 2 hay |x + 1| < 2.

    Biểu diễn trên trục số: