Lý thuyết và hệ thống bài tập tự luyện về Lũy thừa của một số hữu tỉ đại số lớp 7 chọn lọc

Tài liệu Lũy thừa của một số hữu tỉ đại số lớp 7 gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ đại số lớp 7 có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 16 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ đại số lớp 7.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A. Phương pháp giải

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

$x^n=\underset{n\text{ thõa sè}}{\underbrace{x.x\mathrm{\dots .}x}}\left(x\in Q;n\in N;n>1\right)$

Quy ước : $x^1=x,x^0=1\left(x\ne 0\right)$

2. Các phép tính về lũy thừa

$x^m.x^n=x^{m+n}$ 

$x^m:x^n=x^{m-n}\left(x=0;m,n\in N\right)$

${\left(x^m\right)}^n=x^{m.n}$

${\left(x.y\right)}^n=x^n.y^n$

${\left(\frac{x}{y}\right)}^n=\frac{x^n}{y^n}\left(y\ne 0\right)$

3. Lũy thừa với số mũ nguyên âm

$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$ với $\left(x\ne 0,n\in N\right)$

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức : $A=\frac{2^{12}{.3}^5-4^6.81}{{\left(2^2.3\right)}^6+8^4{.3}^5};B=\frac{{30.4}^7{.3}^{29}-{5.14}^5{.2}^{12}}{{54.6}^{14}{.9}^7-{12.8}^5{.7}^5}$

Giải

Tìm cách giải. Để thực hiện phép tính chứa nhiều lũy thừa, ta dùng các công thức biến đổi về lũy thừa của các số nguyên tố.  Sau đó có thể dùng tính chất phân phối của phép nhân đối và phép cộng.

Trình bày lời giải.

a)   Ta có : $A=\frac{2^{12}{.3}^5-2^{12}{.3}^4}{2^{12}{.3}^6+2^{12}{.3}^5}=\frac{2^{12}{.3}^4\left(3-1\right)}{2^{12}{.3}^5\left(3+1\right)}$

$A=\frac{2^{12}{.3}^4.2}{2^{12}{.3}^5.4}=\frac{1}{6}$

b)  Ta có : $B=\frac{{\mathrm{2.3.5.2}}^{14}{.3}^{29}-{5.2}^5{.7}^5{.2}^{12}}{{2.3}^3{.2}^{14}{.3}^{14}{.3}^{14}-2^2{\mathrm{.3.2}}^{15}{.7}^5}=\frac{2^{15}{.3}^{30}.5-2^{17}{\mathrm{.5.7}}^5}{2^{15}{.3}^{31}-2^{17}{\mathrm{.3.7}}^5}=\frac{5\left(2^{15}{.3}^{30}-2^{17}{.7}^5\right)}{3.\left(2^{15}{.3}^{30}-2^{17}{.7}^5\right)}=\frac{5}{3}$

Ví dụ 2: Tìm x

a) ${\left(x+2\right)}^2=64;$   b)  ${\left(x+5\right)}^3=-125$              c) $2^x+2^{x+2}=320;$

Giải

Tìm cách giải.  Khi tìm x có chứa lũy thừa ở phần cơ số ta đưa hai vế về cùng số mũ và lưu ý:

$a^n=b^n$ (với n lẻ) thì $a=b$

$a^n=b^n$ (với n chẵn) thì $a=b$ hoặc $a=-b$

Để tìm x ở phần số mũ ta đưa hai vế về cùng cơ số và sử dụng :

$a^m=a^n$ (với $a\ne 0,\pm 1$) thì $m=n$

Trình bày lời giải

a) ${\left(x+2\right)}^2=64\Rightarrow {\left(x+2\right)}^2=8^2\Rightarrow x+2=8$ hoặc $x+2=-8$

  Suy ra $x\in \left\{6;-10\right\}$

b) ${\left(x+5\right)}^3=-125\Rightarrow {\left(x+5\right)}^3={\left(-5\right)}^3\Rightarrow x+5=-5\Rightarrow x=-10$

c) $2^x+2^{x+2}=320\Rightarrow 2^x\left(1+2^2\right)=320$

 $2^x=64\Rightarrow 2^x=2^6\Rightarrow x=6$ 

Ví dụ 3:

a) Chứng minh rằng ${16}^5+2^{15}$ chia hết cho 66

b) Chứng minh rằng với số nguyên dương n thì $3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n$ chia hết cho 30

Xem thêm