Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Video giải Toán 7 Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc – Chân trời sáng tạo

1. Quy tắc dấu ngoặc

Giải Toán 7 trang 22 Tập 1

HĐ 1 trang 22 Toán lớp 7: Tính rồi so sánh kết quả của:

a) $\frac{3}{4} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ và $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3};$ b) $\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ và $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Phương pháp giải:

– Quy đồng mẫu các phân số

– Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

– So sánh kết quả các phép tính

Lời giải:

a) $\frac{3}{4} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = \frac{9}{12} + (\frac{6}{12} - \frac{4}{12}) = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} + \frac{6}{12} - \frac{4}{12} = \frac{15}{12} - \frac{4}{12} = \frac{11}{12}$

Vậy $\frac{3}{4} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ = $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

b) $\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = \frac{4}{6} - (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = \frac{4}{6} - \frac{5}{6} = \frac{- 1}{6}$

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = \frac{- 1}{6}$

Vậy $\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})$ = $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ .

Thực hành 1 trang 22 Toán lớp 7: Cho biểu thức:

$A = (7 - \frac{2}{5} + \frac{1}{3}) - (6 - \frac{4}{3} + \frac{6}{5}) - (2 - \frac{8}{5} + \frac{5}{3})$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số hạng.

Lời giải:

$\begin{array}{l} A = (7 - \frac{2}{5} + \frac{1}{3}) - (6 - \frac{4}{3} + \frac{6}{5}) - (2 - \frac{8}{5} + \frac{5}{3}) \\ A = 7 - \frac{2}{5} + \frac{1}{3} - 6 + \frac{4}{3} - \frac{6}{5} - 2 + \frac{8}{5} - \frac{5}{3} \\ A = (7 - 6 - 2) + (- \frac{2}{5} - \frac{6}{5} + \frac{8}{5}) + (\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{3}) \\ A = - 1 + 0 + 0 = - 1 \end{array}$

Chú ý:

Trong phép tính chỉ có phép cộng trừ, ta có thể đổi chỗ các số hạng tùy ý kèm theo dấu của chúng.

2. Quy tắc chuyển vế

Giải Toán 7 trang 23 Tập 1

HĐ 2 trang 23 Toán lớp 7: Thực hiện bài toán tìm x, biết: $x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2}$ theo hướng dẫn sau:

– Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$ ;

– Rút gọn hai vế;

– Ghi kết quả.

Phương pháp giải:

– Cộng hai vế với $\frac{2}{5}$

– Rút gọn hai vế bằng cách quy đồng và thực hiện phép tính

– Ghi kết quả.

Lời giải:

$\begin{array}{l} x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2} \\ x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \\ x = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \\ x = \frac{5}{10} + \frac{4}{10} \\ x = \frac{9}{10} \end{array}$

Vậy $x = \frac{9}{10}$ .

Thực hành 2 trang 23 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) $x + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3};$ b) $(- \frac{2}{7}) + x = - \frac{1}{4}$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi $x, y, z \in Q : x + y = z \Rightarrow x = z - y .$

Lời giải:

$\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} = - \frac{1}{3} \\ x = - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \\ x = - \frac{2}{6} - \frac{3}{6} \\ x = \frac{- 5}{6} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 5}{6}$ .

$\begin{array}{l} (- \frac{2}{7}) + x = - \frac{1}{4} \\ x = - \frac{1}{4} - (- \frac{2}{7}) \\ x = - \frac{1}{4} + \frac{2}{7} \\ x = - \frac{7}{28} + \frac{8}{28} \\ x = \frac{1}{28} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{28}$ .

3. Thứ tự thực hiện các phép tính

Giải Toán 7 trang 24 Tập 1

Thực hành 3 trang 24 Toán lớp 7: Tính:

a) $1 \frac{1}{2} + \frac{1}{5} . [(- 2 \frac{5}{6} + \frac{1}{3})];$

b) $\frac{1}{3} . (\frac{2}{5} - \frac{1}{2}) : {(\frac{1}{6} - \frac{1}{5})}^{2} .$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự: [ ] => ( ). Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Lời giải:

$\begin{array}{l} 1 \frac{1}{2} + \frac{1}{5} . [(- 2 \frac{5}{6} + \frac{1}{3})] = \frac{3}{2} + \frac{1}{5} . [(- \frac{17}{6} + \frac{2}{6})] \\ = \frac{3}{2} + \frac{1}{5} . \frac{- 15}{6} \\ = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} \\ = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{3} . (\frac{2}{5} - \frac{1}{2}) : {(\frac{1}{6} - \frac{1}{5})}^{2} \\ = \frac{1}{3} . (\frac{4}{10} - \frac{5}{10}) : {(\frac{5}{30} - \frac{6}{30})}^{2} \\ = \frac{1}{3} . \frac{- 1}{10} : {(\frac{- 1}{30})}^{2} \\ = \frac{- 1}{30} : \frac{1}{30^{2}} \\ = \frac{- 1}{30} {.30}^{2} \\ = - 30 \end{array}$

Bài tập

Bài 1 trang 24 Toán lớp 7: Bỏ dấu ngoặc rồi tính.

a) $(\frac{- 3}{7}) + (\frac{5}{6} - \frac{4}{7})$ ;

b) $\frac{3}{5} - (\frac{2}{3} + \frac{1}{5})$ ;

c) $[(\frac{- 1}{3}) + 1] - (\frac{2}{3} - \frac{1}{5})$ ;

d) $1 \frac{1}{3} + (\frac{2}{3} - \frac{3}{4}) - (0, 8 + 1 \frac{1}{5})$ .

Lời giải:

a) $(\frac{- 3}{7}) + (\frac{5}{6} - \frac{4}{7}) = \frac{- 3}{7} + \frac{5}{6} - \frac{4}{7}$

$= (\frac{- 3}{7} - \frac{4}{7}) + \frac{5}{6} = \frac{- 7}{7} + \frac{5}{6}$

$= - 1 + \frac{5}{6} = \frac{- 6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{- 1}{6}$

b) $\frac{3}{5} - (\frac{2}{3} + \frac{1}{5}) = \frac{3}{5} - \frac{2}{3} - \frac{1}{5}$

$= (\frac{3}{5} - \frac{1}{5}) - \frac{2}{3} = \frac{2}{5} - \frac{2}{3}$

$= \frac{6}{15} - \frac{10}{15} = \frac{- 4}{15}$

c) $[(\frac{- 1}{3}) + 1] - (\frac{2}{3} - \frac{1}{5})$

$= \frac{- 1}{3} + 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = (\frac{- 1}{3} - \frac{2}{3}) + 1 + \frac{1}{5}$

$= \frac{- 3}{3} + 1 + \frac{1}{5} = - 1 + 1 + \frac{1}{5} = \frac{1}{5}$

d) $1 \frac{1}{3} + (\frac{2}{3} - \frac{3}{4}) - (0, 8 + 1 \frac{1}{5})$

$= \frac{4}{3} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} - 0, 8 - 1 \frac{1}{5}$

$= \frac{4}{3} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} - \frac{4}{5} - \frac{6}{5}$

$= (\frac{4}{3} + \frac{2}{3}) - (\frac{4}{5} + \frac{6}{5}) - \frac{3}{4}$

$= \frac{6}{3} - \frac{10}{5} - \frac{3}{4} = 2 - 2 - \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$

Giải Toán 7 trang 25 Tập 1

Bài 2 trang 25 Toán lớp 7: Tính:

a) $(\frac{3}{4} : 1 \frac{1}{2}) - (\frac{5}{6} : \frac{1}{3})$ b) $[(\frac{- 1}{5}) : \frac{1}{10}] - \frac{5}{7} . (\frac{2}{3} - \frac{1}{5})$

c) $(- 0, 4) + 2 \frac{2}{5} . {[(\frac{- 2}{3}) + \frac{1}{2}]}^{2}$ d) ${[{(\frac{1}{25} - 0, 6)}^{2} : \frac{49}{125}] . \frac{5}{6}} - [(\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}]$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ] => { } . Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải:

$\begin{array}{l} (\frac{3}{4} : 1 \frac{1}{2}) - (\frac{5}{6} : \frac{1}{3}) \\ = (\frac{3}{4} : \frac{3}{2}) - (\frac{5}{6} .3) \\ = (\frac{3}{4} . \frac{2}{3}) - \frac{5}{2} \\ = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \\ = - 2. \end{array}$

$\begin{array}{l} [(\frac{- 1}{5}) : \frac{1}{10}] - \frac{5}{7} . (\frac{2}{3} - \frac{1}{5}) \\ = (\frac{- 1}{5}) .10 - \frac{5}{7} . (\frac{10}{15} - \frac{3}{15}) \\ = - 2 - \frac{5}{7} . \frac{7}{15} \\ = - 2 - \frac{1}{3} \\ = \frac{- 6}{3} - \frac{1}{3} \\ = \frac{- 7}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} (- 0, 4) + 2 \frac{2}{5} . {[(\frac{- 2}{3}) + \frac{1}{2}]}^{2} \\ = (- \frac{2}{5}) + \frac{12}{5} . {[(\frac{- 4}{6}) + \frac{3}{6}]}^{2} \\ = (- \frac{2}{5}) + \frac{12}{5} . {(\frac{- 1}{6})}^{2} \\ = (- \frac{2}{5}) + \frac{12}{5} . \frac{1}{36} \\ = (- \frac{2}{5}) + \frac{1}{15} \\ = (- \frac{6}{15}) + \frac{1}{15} \\ = \frac{- 5}{15} = \frac{- 1}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} {[{(\frac{1}{25} - 0, 6)}^{2} : \frac{49}{125}] . \frac{5}{6}} - [(\frac{- 1}{3}) + \frac{1}{2}] \\ = {[{(\frac{1}{25} - \frac{3}{5})}^{2} . \frac{125}{49}] . \frac{5}{6}} - [(\frac{- 2}{6}) + \frac{3}{6}] \\ = {[{(\frac{- 14}{25})}^{2} . \frac{125}{49}] . \frac{5}{6}} - \frac{1}{6} \\ = {[{(\frac{- 14}{25})}^{2} . \frac{125}{49}] . \frac{5}{6}} - \frac{1}{6} \\ = {\frac{196}{25^{2}} . \frac{25.5}{49} . \frac{5}{6}} - \frac{1}{6} \\ = (\frac{4.49.25.5.5}{25^{2} .49 .6}) - \frac{1}{6} \\ = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \end{array}$

Bài 3 trang 25 Toán lớp 7: Cho biểu thức:

$A = (2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}) - (7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}) - (\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4) .$

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

a) Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước.

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Phương pháp giải:

a) Quy đồng và thực hiện phép tính trong ngoặc.

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số nguyên với nhau, các phân số có cùng mẫu với nhau và thực hiện phép tính.

Lời giải:

$\begin{array}{l} A = (2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}) - (7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}) - (\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4) . \\ A = (\frac{30}{15} + \frac{5}{15} - \frac{6}{15}) - (\frac{105}{15} - \frac{9}{15} - \frac{20}{15}) - (\frac{3}{15} + \frac{25}{15} - \frac{60}{15}) \\ A = \frac{29}{15} - \frac{76}{15} - (\frac{- 32}{15}) \\ A = \frac{29}{15} - \frac{76}{15} + \frac{32}{15} \\ A = \frac{- 15}{15} \\ A = - 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} A = (2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5}) - (7 - \frac{3}{5} - \frac{4}{3}) - (\frac{1}{5} + \frac{5}{3} - 4) \\ A = 2 + \frac{1}{3} - \frac{2}{5} - 7 + \frac{3}{5} + \frac{4}{3} - \frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 4 \\ A = (2 - 7 + 4) + (\frac{1}{3} + \frac{4}{3} - \frac{5}{3}) + (- \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5}) \\ A = - 1 + 0 + 0 = - 1 \end{array}$

Bài 4 trang 25 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) $x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3};$

b) $\frac{3}{7} - x = \frac{2}{5};$

c) $\frac{4}{9} - \frac{2}{3} x = \frac{1}{3};$

d) $\frac{3}{10} x - 1 \frac{1}{2} = (\frac{- 2}{7}) : \frac{5}{14}$

Phương pháp giải:

– Áp dụng quy tắc chuyển vế

– Áp dụng các quy tắc: Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Lời giải:

$\begin{array}{l} x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3} \\ x = \frac{2}{3} - \frac{3}{5} \\ x = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} \\ x = \frac{1}{15} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{15}$ .

$\begin{array}{l} \frac{3}{7} - x = \frac{2}{5} \\ x = \frac{3}{7} - \frac{2}{5} \\ x = \frac{15}{35} - \frac{14}{35} \\ x = \frac{1}{35} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{35}$ .

$\begin{array}{l} \frac{4}{9} - \frac{2}{3} x = \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} x = \frac{4}{9} - \frac{1}{3} \\ \frac{2}{3} x = \frac{4}{9} - \frac{3}{9} \\ \frac{2}{3} x = \frac{1}{9} \\ x = \frac{1}{9} : \frac{2}{3} \\ x = \frac{1}{9} . \frac{3}{2} \\ x = \frac{1}{6} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{6}$ .

$\begin{array}{l} \frac{3}{10} x - 1 \frac{1}{2} = (\frac{- 2}{7}) : \frac{5}{14} \\ \frac{3}{10} x - \frac{3}{2} = (\frac{- 2}{7}) . \frac{14}{5} \\ \frac{3}{10} x - \frac{3}{2} = \frac{- 4}{5} \\ \frac{3}{10} x = \frac{- 4}{5} + \frac{3}{2} \\ \frac{3}{10} x = \frac{- 8}{10} + \frac{15}{10} \\ \frac{3}{10} x = \frac{7}{10} \\ x = \frac{7}{10} : \frac{3}{10} \\ x = \frac{7}{3} \end{array}$

Vậy $x = \frac{7}{3}$ .

Bài 5 trang 25 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) $\frac{2}{9} : x + \frac{5}{6} = 0, 5;$ b) $\frac{3}{4} - (x - \frac{2}{3}) = 1 \frac{1}{3};$

c) $1 \frac{1}{4} : (x - \frac{2}{3}) = 0, 75;$ d) $(- \frac{5}{6} x + \frac{5}{4}) : \frac{3}{2} = \frac{4}{3}$ .

Phương pháp giải:

– Áp dụng quy tắc chuyển vế

– Áp dụng các quy tắc:

+ Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

+ Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

Lời giải:

$\begin{array}{l} \frac{2}{9} : x + \frac{5}{6} = 0, 5 \\ \frac{2}{9} : x = \frac{1}{2} - \frac{5}{6} \\ \frac{2}{9} : x = \frac{3}{6} - \frac{5}{6} \\ \frac{2}{9} : x = \frac{- 2}{6} \\ x = \frac{2}{9} : \frac{- 2}{6} \\ x = \frac{2}{9} . \frac{- 6}{2} \\ x = \frac{- 2}{3} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 2}{3}$ .

$\begin{array}{l} \frac{3}{4} - (x - \frac{2}{3}) = 1 \frac{1}{3} \\ x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{3} \\ x - \frac{2}{3} = \frac{3}{4} - \frac{4}{3} \\ x - \frac{2}{3} = \frac{9}{12} - \frac{16}{12} \\ x - \frac{2}{3} = \frac{- 7}{12} \\ x = \frac{- 7}{12} + \frac{2}{3} \\ x = \frac{- 7}{12} + \frac{8}{12} \\ x = \frac{1}{8} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{8}$ .

$\begin{array}{l} 1 \frac{1}{4} : (x - \frac{2}{3}) = 0, 75 \\ \frac{5}{4} : (x - \frac{2}{3}) = \frac{3}{4} \\ x - \frac{2}{3} = \frac{5}{4} : \frac{3}{4} \\ x - \frac{2}{3} = \frac{5}{4} . \frac{4}{3} \\ x - \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \\ x = \frac{5}{3} + \frac{2}{3} \\ x = \frac{7}{3} \end{array}$

Vậy $x = \frac{7}{3}$ .

$\begin{array}{l} (- \frac{5}{6} x + \frac{5}{4}) : \frac{3}{2} = \frac{4}{3} \\ - \frac{5}{6} x + \frac{5}{4} = \frac{4}{3} . \frac{3}{2} \\ - \frac{5}{6} x + \frac{5}{4} = 2 \\ - \frac{5}{6} x = 2 - \frac{5}{4} \\ - \frac{5}{6} x = \frac{8}{4} - \frac{5}{4} \\ - \frac{5}{6} x = \frac{3}{4} \\ x = \frac{3}{4} : (- \frac{5}{6}) \\ x = \frac{3}{4} . \frac{- 6}{5} \\ x = \frac{- 9}{10} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 9}{10}$ .

Bài 6 trang 25 Toán lớp 7: Tính nhanh:

a) $\frac{13}{23} . \frac{7}{11} + \frac{10}{23} . \frac{7}{11};$

b) $\frac{5}{9} . \frac{23}{11} - \frac{1}{11} . \frac{5}{9} + \frac{5}{9}$

c) $[(- \frac{4}{9}) + \frac{3}{5}] : \frac{13}{17} + (\frac{2}{5} - \frac{5}{9}) : \frac{13}{17};$

d) $\frac{3}{16} : (\frac{3}{22} - \frac{3}{11}) + \frac{3}{16} : (\frac{1}{10} - \frac{2}{5})$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân đối với phép cộng : a.c+b.c=a.(b+c)

Lời giải:

$\begin{array}{l} \frac{13}{23} . \frac{7}{11} + \frac{10}{23} . \frac{7}{11} \\ = \frac{7}{11} (\frac{13}{23} + \frac{10}{23}) \\ = \frac{7}{11} .1 \\ = \frac{7}{11} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{5}{9} . \frac{23}{11} - \frac{1}{11} . \frac{5}{9} + \frac{5}{9} \\ = \frac{5}{9} . (\frac{23}{11} - \frac{1}{11} + 1) \\ = \frac{5}{9} . (2 + 1) \\ = \frac{5}{9} .3 = \frac{5}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} [(- \frac{4}{9} + \frac{3}{5}) : \frac{13}{17}] + (\frac{2}{5} - \frac{5}{9}) : \frac{13}{17} \\ = (- \frac{4}{9} + \frac{3}{5}) . \frac{17}{13} + (\frac{2}{5} - \frac{5}{9}) . \frac{17}{13} \\ = \frac{17}{13} . (- \frac{4}{9} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5} - \frac{5}{9}) \\ = \frac{17}{13} . [(- \frac{4}{9} - \frac{5}{9}) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5})] \\ = \frac{17}{13} . (- 1 + 1) \\ = \frac{17}{13} .0 = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{3}{16} : (\frac{3}{22} - \frac{3}{11}) + \frac{3}{16} : (\frac{1}{10} - \frac{2}{5}) \\ = \frac{3}{16} : (\frac{3}{22} - \frac{6}{22}) + \frac{3}{16} : (\frac{1}{10} - \frac{4}{10}) \\ = \frac{3}{16} : \frac{- 3}{22} + \frac{3}{16} : \frac{- 3}{10} \\ = \frac{3}{16} . \frac{- 22}{3} + \frac{3}{16} . \frac{- 10}{3} \\ = \frac{3}{16} . (\frac{- 22}{3} + \frac{- 10}{3}) \\ = \frac{3}{16} . \frac{- 32}{3} \\ = - 2 \end{array}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 5: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hành tính tiền điện

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy