Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Cánh diều): Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Video bài giảng Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc – Cánh diều

I. Thứ tự thực hiện các phép tính

Giải Toán 7 trang 23 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 23 Toán lớp 7: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $0,2+2,5:\frac{7}{2}$
b) $9.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-{\left(-0,1\right)}^3:\frac{2}{15}$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Nhân, chia => Cộng trừ.

Lời giải:

a) $0,2+2,5:\frac{7}{2}=\frac{2}{10}+\frac{5}{2}:\frac{7}{2}=\frac{1}{5}+\frac{5}{2}.\frac{2}{7}=\frac{1}{5}+\frac{5}{7}=\frac{7}{35}+\frac{25}{35}=\frac{32}{35}$

b)

$\begin{array}{l}9.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-{\left(-0,1\right)}^3:\frac{2}{15}\\ =9.\frac{1}{9}-{\left(\frac{-1}{10}\right)}^3:\frac{2}{15}\\ =1-\frac{-1}{1000}:\frac{2}{15}\\ =1-\frac{-1}{1000}.\frac{15}{2}\\ =1+\frac{3}{400}=\frac{403}{400}\end{array}$

Giải Toán 7 trang 24 Tập 1

Luyện tập vận dụng 2 trang 24 Toán lớp 7: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $\left(0,25-\frac{5}{6}\right).1,6+\frac{-1}{3}$

b) $3-2.\left[0,5+\left(0,25-\frac{1}{6}\right)\right]$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự ngoặc ( ) =>[ ] và nhân (chia) trước cộng (trừ) sau.

Lời giải:

a)

 $\begin{array}{l}\left(0,25-\frac{5}{6}\right).1,6+\frac{-1}{3}\\ =\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{6}\right).\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}\\ =\left(\frac{6}{24}-\frac{20}{24}\right).\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}\\ =\frac{-14}{24}.\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}\\ =\frac{-14}{15}+\frac{-1}{3}\\ =\frac{-14}{15}+\frac{-5}{15}\\ =\frac{-19}{15}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}3-2.\left[0,5+\left(0,25-\frac{1}{6}\right)\right]\\ =3-2.\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\right]\\ =3-2.\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\right]\\ =3-2.\frac{7}{12}\\ =3-\frac{7}{6}\\ =\frac{11}{6}\end{array}$

II. Quy tắc dấu ngoặc

Giải Toán 7 trang 25 Tập 1

Luyện tập vận dụng 3 trang 25 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $1,8-\left(\frac{3}{7}-0,2\right)$

b) $12,5-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}$

Phương pháp giải:

a)      Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm hai số thập phân với nhau

b)      Nhóm hai phân số với nhau và thực hiện phép tính

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}1,8-\left(\frac{3}{7}-0,2\right)\\ =1,8-\frac{3}{7}+0,2\\ =\left(1,8+0,2\right)-\frac{3}{7}\\ =2-\frac{3}{7}=\frac{11}{7}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}12,5-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}\\ =12,5-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}\\ =12,5+\left(-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}\right)\\ =12,5+\left(-1\right)=11,5\end{array}$

Luyện tập vận dụng 4 trang 25 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)-\left(-1,8\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)-0,8$

b) $\left(-\frac{9}{7}\right)+\left(-1,23\right)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77$

Phương pháp giải:

Nhóm các số hạng thích hợp để tính nhanh: Nhóm các phân số với nhau và các số thập phân với nhau.

Lời giải:

a)

 $\begin{array}{l}\left(-\frac{5}{6}\right)-\left(-1,8\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)-0,8\\ =\left(-\frac{5}{6}\right)+1,8+\left(-\frac{1}{6}\right)-0,8\\ =\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)\right]+\left[1,8-0,8\right]\\ =-1+1=0\end{array}$

b)

 $\begin{array}{l}\left(-\frac{9}{7}\right)+\left(-1,23\right)-\left(-\frac{2}{7}\right)-0,77\\ =\left[\left(-\frac{9}{7}\right)-\left(-\frac{2}{7}\right)\right]+\left[\left(-1,23\right)-0,77\right]\\ =-1+\left(-2\right)=-3\end{array}$

Bài 1 trang 25 Toán lớp 7: Tính

a) $\frac{1}{9}-0,3.\frac{5}{9}+\frac{1}{3};$

b) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2+\frac{1}{6}-{\left(-0,5\right)}^3.$

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Nhân, chia => Cộng, trừ.
Lời giải:
a)

$\begin{array}{l}\frac{1}{9}-0,3.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}\\ =\frac{1}{9}-\frac{3}{10}.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}\\ =\frac{1}{9}-\frac{3}{2.5}.\frac{5}{3.3}+\frac{1}{3}\\ =\frac{1}{9}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\\ =\frac{2}{18}-\frac{3}{18}+\frac{6}{18}\\ =\frac{5}{18}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2+\frac{1}{6}-{\left(-0,5\right)}^3\\ =\frac{4}{9}+\frac{1}{6}-\left(\frac{-1}{8}\right)\\ =\frac{4}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\\ =\frac{32}{72}+\frac{12}{72}+\frac{9}{72}\\ =\frac{53}{72}\end{array}$

Bài 2 trang 25 Toán lớp 7: Tính

a) $\left(\frac{4}{5}-1\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.0,5$

b) $1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{3}\right)}^2:\frac{4}{27}$

c)$\left[\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$

d) $0,8:\left\{0,2-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$

Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) => [ ]=> { }
Lời giải:

a)

 $\begin{array}{l}\left(\frac{4}{5}-1\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.0,5\\ =\frac{-1}{5}.\frac{5}{3}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\\ =\frac{-1}{3}-\frac{1}{3}\\ =\frac{-2}{3}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{3}\right)}^2:\frac{4}{27}\\ =1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{6}{9}\right)}^2:\frac{4}{27}\\ =1-{\left(\frac{-1}{9}\right)}^2.\frac{27}{4}\\ =1-\frac{1}{81}.\frac{27}{4}\\ =1-\frac{1}{12}\\ =\frac{11}{12}\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\left[\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}\right).6+\frac{1}{3}\right].4\\ =\left[\left(\frac{9}{24}-\frac{10}{24}\right).6+\frac{1}{3}\right].4\\ =\left[\left(\frac{9}{24}-\frac{10}{24}\right).6+\frac{1}{3}\right].4\\ =\left[\frac{-1}{24}.6+\frac{1}{3}\right].4\\ =\left[\frac{-1}{4}+\frac{1}{3}\right].4\\ =\left[\frac{-3}{12}+\frac{4}{12}\right].4\\ =\frac{1}{12}.4=\frac{1}{3}\end{array}$ 

d)

 $\begin{array}{l}0,8:\left\{0,2-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}\\ =\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{10}{42}-\frac{15}{42}\right)\right]\right\}\\ =\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{7}{42}+\frac{-5}{42}\right]\right\}\\ =\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\frac{1}{21}\right\}\\ =\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\right\}\\ =\frac{4}{5}:\frac{-2}{15}\\ =\frac{4}{5}.\frac{-15}{2}\\ =-6\end{array}$

Giải Toán 7 trang 26 Tập 1

Bài 3 trang 26 Toán lớp 7: Chọn dấu “=”, ” $\ne$ ” thích hợp cho dấu “?” :

a) $\frac{28}{9}\cdot 0,7+\frac{28}{9}\cdot 0,5$ ? $\frac{28}{9}\cdot (0,7+0,5)$;

b) $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9$ ? $\frac{36}{13}:(4+9)$.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+ Quy tắc bỏ ngoặc

+ Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

Thực hiện phép tính và điền dấu thích hợp.

Lời giải:

a)

 $\frac{28}{9}\cdot 0,7+\frac{28}{9}\cdot 0,5=\frac{28}{9}.\left(0,7+0,5\right)$

b)

$\begin{array}{l}\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9\\ =\frac{36}{13}.\frac{1}{4}+\frac{36}{13}.\frac{1}{9}\\ =\frac{36}{13}.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)\\ =\frac{36}{13}.\frac{13}{36}=1\end{array}$

 $\begin{array}{l}\frac{36}{13}:(4+9)\\ =\frac{36}{13}:13\\ =\frac{36}{13}.\frac{1}{13}\\ =\frac{36}{169}\end{array}$

Suy ra $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9$ $\ne$ $\frac{36}{13}:(4+9)$.

Bài 4 trang 26 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)$;

b) $(-36,75)+\left(\frac{37}{10}-63,25\right)-(-6,3)$;

c) $6,5+\left(-\frac{10}{17}\right)-\left(-\frac{7}{2}\right)-\frac{7}{17}$;

d) $(-39,1)\cdot \frac{13}{25}-60,9\cdot \frac{13}{25}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

+ Quy tắc bỏ ngoặc

+ Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng

Lời giải:

a)

 $\begin{array}{l}\frac{4}{15}-\left(2,9-\frac{11}{15}\right)\\ =\frac{4}{15}-2,9+\frac{11}{15}\\ =\left(\frac{4}{15}+\frac{11}{15}\right)-2,9\\ =1-2,9=-1,9\end{array}$;

b)

$\begin{array}{l}(-36,75)+\left(\frac{37}{10}-63,25\right)-(-6,3)\\ =(-36,75)+3,7-63,25+6,3\\ =\left(-36,75-63,25\right)+\left(3,7+6,3\right)\\ =-100+10=-90\end{array}$;

c)

$\begin{array}{l}6,5+\left(-\frac{10}{17}\right)-\left(-\frac{7}{2}\right)-\frac{7}{17}\\ =\frac{65}{10}-\frac{10}{17}+\frac{7}{2}-\frac{7}{17}\\ =\left(\frac{65}{10}+\frac{7}{2}\right)-\left(\frac{10}{17}+\frac{7}{17}\right)\\ =\left(\frac{65}{10}+\frac{35}{10}\right)-1\\ =10-1=9\end{array}$;

d)

$\begin{array}{l}(-39,1)\cdot \frac{13}{25}-60,9\cdot \frac{13}{25}\\ =\frac{13}{25}.\left(-39,1-60,9\right)\\ =\frac{13}{25}.\left(-100\right)\\ =-52\end{array}$.

Bài 5 trang 26 Toán lớp 7: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m. Dọc theo các cạnh của mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ $\frac{1}{4}$m trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa cần trồng.

Phương pháp giải:

–          Tính chu vi mảnh vườn: (chiều dài + chiều rộng).2

–          Số khóm hoa cần trồng = Chu vi mảnh vườn : $\frac{1}{4}$

Lời giải:

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:

$\left(5,5+3,75\right).2=18,5$ (m)

Số khóm hoa cần trồng là:

$18,5:\frac{1}{4}=74$ (khóm)

Bài 6 trang 26 Toán lớp 7: Cho miếng bìa có kích thước được mô tả như Hình 8 (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi-mét).

a) Tính diện tích của miếng bìa.

b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Phương pháp giải:

a) Chia miếng bìa thành 3 hình chữ nhật rồi tính tổng diện tích của chúng

b) Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài. Chiều rộng. Chiều cao

Lời giải:

a) Đặt tên các điểm trên miếng lần lượt là A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N như hình vẽ:

Ta có thể chia miếng bìa thành các hình nhỏ, sau đó tính tổng diện tích của các hình nhỏ đó.

Có nhiều các chia thành các hình nhỏ. Chẳng hạn:

Cách 1: Ta chia miếng bìa đã cho thành 3 hình chữ nhật: ABMN, CDKL, EGHI.

Diện tích hình chữ nhật ABMN là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm²)

Chiều dài hình chữ nhật CDKL là:

0,25 + 1,5 + 0,25 = 2 (dm)

Diện tích hình chữ nhật CDKL là:

2 . 1,5 = 3 (dm²)

Chiều dài hình chữ nhật EGHI là:

1,5 + 0,25 = 1,75 (dm)

Diện tích hình chữ nhật EGHI là:

1,75 . 1,5 = 2,625 (dm²)

Diện tích miếng bìa đã cho là:

0,375 + 3 + 2,625 = 6 (dm²)

Vậy diện tích miếng bìa đã cho là 6 dm².

Cách 2: Ta chia miếng bìa đã cho thành 3 hình chữ nhật: BCDE, AGHN, MIKL.

Diện tích hình chữ nhật BCDE là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm²)

Chiều dài hình chữ nhật AGHN là:

0,25 + 1,5 + 0,25 + 1,5 = 3,5 (dm)

Diện tích hình chữ nhật AGHN là:

3,5 . 1,5 = 5,25 (dm²)

Diện tích hình chữ nhật MIKL là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm²)

Diện tích miếng bìa đã cho là:

0,375 + 5,25 + 0,375 = 6 (dm²)

Vậy diện tích miếng bìa đã cho là 6 dm².

b) Từ miếng bìa đó, ta gấp được hình hộp chữ nhật có ba kích thước là: 1,5 dm; 1,5 dm và 0,25 dm.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

1,5 . 1,5 . 0,25 = 0,5625 (dm³).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật được gấp thành là 0,5625 dm³.

Bài 7 trang 26 Toán lớp 7: Giá niêm yết của một chiếc ti vi ở cửa hàng là 20 000 000 đồng. Cửa hàng giảm lần thứ nhất 5% giá niêm yết của chiếc ti vi đó. Để nhanh chóng bán hết số lượng ti vi, cửa hàng giảm thêm 2% giá của chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất. Hỏi khách hàng phải trả bao nhiêu cho chiếc ti vi đó sau 2 lần giảm giá?

Lời giải:

• Lần giảm giá thứ nhất:

Số tiền khách hàng được giảm khi mua 1 chiếc ti vi là:

20 000 000 . 5% = 1 000 000 (đồng)

Giá của 1 chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất là:

20 000 000 – 1 000 000 = 19 000 000 (đồng)

• Lần giảm giá thứ hai:

Số tiền khách hàng được giảm khi mua 1 chiếc ti vi là:

19 000 000 . 2% = 380 000 (đồng)

Giá của 1 chiếc ti vi sau lần giảm thứ hai là:

19 000 000 – 380 000 = 18 620 000 (đồng)

Vậy khách hàng phải trả 18 620 000 đồng cho chiếc ti vi sau 2 lần giảm giá.

Bài 8 trang 26 Toán lớp 7: Một chủ cửa hàng bỏ ra 35 000 000 đồng mua một loại sản phẩm để bán. Chủ cửa hàng đã bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm mua về đó với giá bán mỗi sản phẩm cao hơn 10% so với giá mua vào và bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn 25% so với giá mua vào.

a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó.

b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

a) Giá mua vào của $\frac{6}{7}$ số sản phẩm là:

35 000 000 . $\frac{6}{7}$ = 30 000 000 (đồng)

Giá mua vào của $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại là:

35 000 000 – 30 000 000 = 5 000 000 (đồng)

Vì $\frac{6}{7}$ số sản phẩm được bán với giá bán mỗi sản phẩm cao hơn 10% so với giá mua vào nên giá bán lúc này bằng 100% + 10% = 110% giá mua vào.

Số tiền thu về khi bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm đó là:

30 000 000 . 110% = 33 000 000 (đồng)

Vì $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại được bán với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn 25% so với giá mua vào nên giá bán lúc này bằng 100% – 25% = 75% giá mua vào.

Số tiền thu về khi bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại là:

5 000 000 . 75% = 3 750 000 (đồng)

Số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó là:

33 000 000 + 3 750 000 = 36 750 000 (đồng)

Vậy số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó là 36 750 000 đồng.

b) Số tiền thu được lớn hơn số tiền mua vào (36 750 000 > 35 000 000) nên chủ cửa hàng đã lãi số tiền là:

36 750 000 − 35 000 000 = 1 750 000 (đồng)

Số phần trăm chủ cửa hàng đã lãi là:

$\frac{1750000}{35000000}.100\%=5\%$

Vậy chủ cửa hàng đã lãi 5%.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết:

Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 5: Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học