Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Video giải Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học – Chân trời sáng tạo

1. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Giải Toán 7 trang 30 Tập 1

HĐ 1 trang 30 Toán lớp 7: a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

3:2 = ?   
37: 5 =?
5 : 3 = ?
1 : 9 =?

b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2};\frac{37}{25};\frac{5}{3};\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.

Phương pháp giải:

a)Thực hiện phép chia và viết kết quả các phép tính

b) Lấy kết quả của câu a để viết các phân số đã cho dưới dạng số thập phân

Lời giải:

a) 3:2 = 1,5;          37:25 = 1,48;                 

5:3 = 1,66…         1:9 = 0,1111…

b) Ta có:

$\frac{3}{2}=1,5;$

$\frac{37}{25}=1,48;$

$\frac{5}{3}=1,\mathrm{666\dots };$

$\frac{1}{9}=0,\mathrm{111\dots }$

Giải Toán 7 trang 31 Tập 1

Thực hành 1 trang 31 Toán lớp 7: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: 

12/25;  27/2;   10/9

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia, thu được kết quả là số thập phân

Lời giải:

12/25=0,48;     27/2=13,5;          10/9=1,(1)

Vận dụng 1 trang 31 Toán lớp 7: Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 

0,834 và $\frac{5}{6}$.

Phương pháp giải:

-Viết phân số $\frac{5}{6}$ dưới dạng số thập phân

-So sánh hai số thập phân

-Kết luận

Lời giải:

Ta có:

$\frac{5}{6}$ = 0,8(3) = 0,8333…

Vì:0,834 > 0,833… ⇒ 0,834 > $\frac{5}{6}$

2. Số vô tỉ

HĐ 2 trang 31 Toán lớp 7: Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.

– Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.

– Tính diện tích hình vuông ABCD.

– Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Phương pháp giải:

Diện tích hình vuông cạnh a là: a2

Lời giải:

– Các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.

Diện tích hình vuông AMCD bằng 2 lần diện tích tam giác ANB, diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB nên

Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMCD.

– Diện tích hình vuông ABCD là: 2.12=2 (dm2)

– Diện tích hình vuông ABCD bằng AB2

Giải Toán 7 trang 32 Tập 1

Thực hành 2 trang 32 Toán lớp 7: Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555… = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được T= 3,14159265… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy là số ?.

d) Cho biết số c=2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Lời giải:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555… = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ

c) Người ta chứng minh được T= 3,14159265… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy là số vô tỉ

d) Cho biết số c=2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ

3. Căn bậc hai số học

HĐ 3 trang 32 Toán lớp 7: a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Phương pháp giải:

a)      Bình phương các số đã cho

b)      Tìm các số thực không âm thỏa mãn đề bài

Lời giải:

a)      Các giá trị của x2 lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.

b)      Các số thực không âm x lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 7: Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.

Phương pháp giải:

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.

Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ và để chỉ căn bậc hai số học của a.

Lời giải:

Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4,√7,√10,6

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 7: Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m2.

Phương pháp giải:

Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

Lời giải:

Độ dài cạnh là: $\sqrt{169}=13$(m)

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Giải Toán 7 trang 33 Tập 1

HĐ 4 trang 33 Toán lớp 7: a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x.

b)      Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay thao tác như đề bài.

Lời giải chi tiết:

a)      Kết quả trên màn hình là: 5

Suy ra: x² = 5² =25

b)      Kết quả trên màn hình là: 1,41421…

Suy ra: x² = 2

Thực hành 4 trang 33 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

$\sqrt{3};\sqrt{15129};\sqrt{10000};\sqrt{10}$.

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học đã cho

Lời giải:

$\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{732\dots };\sqrt{15129}=123;\sqrt{10000}=100;\sqrt{10}\approx 3,\mathrm{162\dots }$

Vận dụng 3 trang 33 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m2

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là$S=\pi R^2$. Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm2.

Phương pháp giải:

Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

b)Áp dụng công thức: $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$

Lời giải:

a) Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông là:

$\sqrt{12996}=114$(m)

b) Bán kính của hình tròn là:

$S=\pi R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{100}{\pi }}\approx 5,64$(cm)

Bài tập

Bài 1 trang 33 Toán lớp 7: a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

$\frac{15}{8};\frac{-99}{20};\frac{40}{9};-\frac{44}{7}$

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp giải:

a)Thực hiện phép chia tử cho mẫu số để viết các số đã cho dưới dạng số thập phân.

b) Các số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân không có một chu kì nào cả.

Lời giải:

a)$\frac{15}{8}=1,875;\frac{-99}{20}=-4,95;\frac{40}{9}=4,\left(4\right);-\frac{44}{7}=-6,(285714)$

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

Bài 2 trang 33 Toán lớp 7: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

$a)\sqrt{2}\in I;b)\sqrt{9}\in I;c)\pi \in I;d)\sqrt{4}\in \mathbb{Q}$

Phương pháp giải:

I là kí hiệu tập hợp các số vô tỉ

Q là kí hiệu tập hợp các số hữu tỉ

Lời giải:

$a)\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{1412\dots }\in I;b)\sqrt{9}=3\notin I;c)\pi \approx 3,\mathrm{141\dots }\in I;d)\sqrt{4}=2\in \mathbb{Q}$

Vậy các phát biểu a,c,d đúng.

Bài 3 trang 33 Toán lớp 7: Tính:

$a)\sqrt{64}b)\sqrt{{25}^2};c)\sqrt{{\left(-5\right)}^2}.$

Phương pháp giải:

$\sqrt{a^2}=\sqrt{{\left(-a\right)}^2}=a$

Lời giải:

$a)\sqrt{64}=\sqrt{8^2}=8b)\sqrt{{25}^2}=25;c)\sqrt{{\left(-5\right)}^2}=5$.

Bài 4 trang 33 Toán lớp 7: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.

Phương pháp giải:

$\sqrt{a^2}=a$

Lời giải:

$n$	121	144	169	21316
$\sqrt{n}$	11	12	13	146

Giải Toán 7 trang 34 Tập 1

Bài 5 trang 34 Toán lớp 7: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

$a)\sqrt{2250};b)\sqrt{12};c)\sqrt{5}d)\sqrt{624}$

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai.

Lời giải:

$a)\sqrt{2250}\approx 47,434;b)\sqrt{12}\approx 3,461;c)\sqrt{5}\approx 2,236d)\sqrt{624}\approx 24,980$

Bài 6 trang 34 Toán lớp 7: Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

Phương pháp giải:

-Diện tích của sân = gia tiền thuê lát sân : chi phí lát 1 m2

-Chiều dài của sân bằng căn bậc hai số học của diện tích sân.

Lời giải:

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m2)

Chiều dài cạnh của sân là: $\sqrt{81}=9$(m)

Bài 7 trang 34 Toán lớp 7: Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m2 (dùng máy tính cầm tay).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: $S=\pi .R^2\Rightarrow R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$

Lời giải:

Bán kính của hình tròn là: $R=\sqrt{\frac{9869}{\pi }}\approx 56,048$ (m).

Bài 8 trang 34 Toán lớp 7: Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

$12;\frac{2}{3};3,\left(14\right);0,123;\sqrt{3}$

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn tuần hoàn và các số nguyên.

Lời giải:

Ta có $\sqrt{3}=1,\mathrm{732\dots }$ nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt{3}$ là số vô tỉ.

Các số hữu tỉ là: $12;\frac{2}{3};3,\left(14\right);0,123$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài tập cuối chương 1

Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Bài tập cuối chương 2