20 câu Trắc nghiệm Phép chia đa thức một biến (Cánh diều) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Câu 1. Phép chia đa thức 2x⁴ – 3x³ + 3x – 2 cho đa thức x² – 1 được đa thức dư là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

Vậy đa thức dư là R = 0.

Câu 2. Điền vào chỗ trống (x³ + x² – 12 : (x – 12) = …

A. x + 3;

B. x – 3;

C. x² + 3x + 6;

D. x² – 3x + 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

Do đó (x³ + x² – 12 : (x – 12) = x² + 3x + 6.

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x² + 3x + 6.

Câu 3. Biết phần dư của phép chia đa thức (x⁵ + x³ + x² + 2) cho đa thức (x³ + 1) là số tự nhiên a. Chọn câu đúng.

A. a < 2;

B. a > 1;

C. a < 0;

D. a ⁝ 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức:

Phần dư của phép chia là a = 1 < 2.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4. Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x² + x + 1), thương là (x + 3), dư là x – 2.

A. x³ + 4x² + 5x + 1;

B. x³ – 4x² + 5x + 1;

C. x³ – 4x² – 5x + 1;

D. x³ + 4x² – 5x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đa thức bị chia cần tìm là:

(x² + x + 1)(x + 3) + x – 2

= x².x + 3x² + x.x + 3x + x + 3 + x – 2

= x³ + 3x² + x² + 3x + x + x + 3 – 2

= x³ + 4x² + 5x + 1

Vậy đa thức cần tìm là x³ + 4x² + 5x + 1.

Câu 5. Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³ + 3x² + 2x (cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

A. x (cm);

B. 2x (cm);

C. 3x (cm);

D. 4x (cm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có V = S_đáy. h

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2)

= x.x + x.2 + 1.x + 1.2

= x² + 3x + 2 (cm²)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:

(x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2)

Ta đặt tính phép chia đa thức:

Do đó (x³ + 3x² + 2x) : (x² + 3x + 2) = x

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).

Câu 6. Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n; kết quả của phép tính (ax^m) : (bxⁿ) bằng:

A. $\frac{a}{b}$. x^{m – n};

B. $\frac{a}{b}$. x^{m + n};

C. $\frac{a}{b}$. x^m.n;

D. $–\frac{a}{b}$. x^{m – n}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với a ≠ 0, b ≠ 0; m, n ∈ N; m ≥ n, ta có:

(ax^m) : (bxⁿ) = $\frac{a}{b}$. (x^m : xⁿ) = $\frac{a}{b}$. x^{m – n}

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7. Tính (12x⁴) : (3x²)

A. 4x;

B. 4x²;

C. –4x;

D. –4x².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (12x⁴) : (3x²)

= (12 : 3). (x⁴ : x²)

= 4x^{4 – 2}

= 4x².

Vậy (12x⁴) : (3x²) = 4x².

Câu 8. Kết quả của phép tính $\left(\frac{–1}{2}{x}^{m+23}\right):\left(\frac{3}{2}{x}^{n+21}\right)$ (với m, n ∈ ℕ) là:

A. $\frac{–1}{3}.x^{m–n+2}$

B. $–3.x^{m–n+2}$

C. $\frac{–4}{3}.x^{m+n+44}$

D. $\frac{–3}{4}.x^{m+n+44}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\left(\frac{–1}{2}{x}^{m+23}\right):\left(\frac{3}{2}{x}^{n+21}\right)$

$=\left(\frac{–1}{2}:\frac{3}{2}\right).\left(x^{m+23}:x^{n+21}\right)$

$=\frac{–1}{2}.\frac{2}{3}.x^{m+23–n–21}$

$\frac{–1}{3}.x^{m–n+2}$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 9. Kết quả của phép tính (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²) là

A. 6x⁴ + 2x² + 1;

B. 6x⁴ – 2x² + 1;

C. 6x⁴ + 2x² – 1;

D. 6x⁴ – 2x² – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²)

= (18x⁶) : (3x²) + (6x⁴) : (3x²) – (3x²) : (3x²)

= (18 : 3). (x⁶ : x²) + (6 : 3). (x⁴ : x²) – (3 : 3). (x² : x²)

= 6x⁴ + 2x² – 1.

Vậy (18x⁶ + 6x⁴ – 3x²) : (3x²) = 6x⁴ + 2x² – 1.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 10. Kết quả của phép chia 0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x² cho 0,25xⁿ, với n = 2.

A. 2x³ + 12,8x + 8;

B. 2x³ + 12,8x – 8;

C. 2x³ – 12,8x – 8;

D. 2x³ – 12,8x – 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay n = 2 vào 0,25xⁿ ta được biểu thức 0,25x².

Khi đó

(0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) : (0,25x²)

= (0,5x⁵) : (0,25x²) + (3,2x³) : (0,25x²) – (2x²) : (0,25x²)

= (0,5 : 0,25). (x⁵ : x²) + (3,2 : 0,25). (x³ : x²) – (2 : 0,25). (x² : x²)

= 2x³ + 12,8x – 8

Vậy (0,5x⁵ + 3,2x³ – 2x²) : (0,25xⁿ) = 2x³ + 12,8x – 8 với n = 2.

Câu 11. Rút gọn và tính giá trị biểu thức $A=\left(4x^3+3x^2–2x\right):\left(x^2+x–\frac{1}{2}\right)$ tại x = 3.

A. A = 4x, A = 7;

B. A = 3x; A = 9;

C. A = 4x; A = 8;

D. A = 4x; A = 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó A = 4x.

Tại x = 3, ta có: A = 4.3 = 12.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 12. Một công ty sau khi tăng giá 15 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x (nghìn đồng) thì có doanh thu là 3x² + 85x + 600 nghìn đồng. Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

A. 3x – 40;

B. 3x + 40;

C. –3x – 40;

D. –3x + 40.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giá của sản phẩm sau khi tăng là: x + 15 (nghìn đồng)

Số sản phẩm mà công ty đó bán được là thương của phép chia:

(3x² + 85x + 600) : (x + 15)

Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Do đó (3x² + 85x + 600) : (x + 15) = 3x + 40.

Vậy công ty đó bán được 3x + 40 sản phẩm.

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1

A. 3;

B. 4;

C. 2;

D. 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để giá trị của đa thức A = 2x³ – 3x² + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x² + 1 thì 5 ⁝ (x² + 1)

Hay (x² + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}

+) x² + 1 = –1

Suy ra x² = –2 (vô lí)

+) x² + 1 = 1

Suy ra x² = 0

Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)

+) x² + 1 = –5

Suy ra x² = –6 (vô lí)

+) x² + 1 = 5

Suy ra x² = 4

Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)

Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.

Ta chọn phương án A.

Câu 14. Tìm giá trị của a và b đề đa thức 4x³ + ax + b chia cho đa thức x² – 1 dư 2x – 3.

A. a = –6; b = –3;

B. a = 6; b = –3;

C. a = 2; b = –3;

D. a = –2; b = –3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta đặt tính chia đa thức như sau:

Phần dư của phép chia trên là (a + 4)x + b.

Mà theo bài, đa thức 4x³ + ax + b chia cho đa thức x² – 1 dư 2x – 3.

Do đó (a + 4)x + b = 2x – 3.

Suy ra 

Hay 

Vậy a = –2 và b = –3.

Ta chọn phương án D.

Câu 15. Xác định a để đa thức 27x² + a chia hết cho 3x + 2

A. a = 6;

B. a = 12;

C. a = –12;

D. a = 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Suy ra 27x² + a = (3x + 2).(9x – 6) + a + 12

Để phép chia trên là phép chia hết thì R = a + 12 = 0.

Do đó a = –12.

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác