20 câu Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ thuận (Cánh diều) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Câu 1. Khối lượng và thể tích của các thanh sắt là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết thanh sắt A và thanh sắt B có thể tích lần lượt là 29 cm³ và 23 cm³. Tính tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt A và khối lượng của thanh sắt B.

A. $\frac{23}{29}$;

B. $\frac{29}{23}$;

C. $\frac{23}{52}$;

D. $\frac{29}{52}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Gọi m₁ (g) và m₂ (g) lần lượt là khối lượng của hai thanh sắt A (thể tích 29 cm³) và B (thể tích 23 cm³).

Vì khối lượng và thể tích của các thanh sắt là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận có:

$\frac{m_1}{m_2}=\frac{29}{23}$

Vậy tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt A và khối lượng của thanh sắt B là $\frac{29}{23}$.

Câu 2. Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong các bảng dưới đây, hỏi bảng nào thể hiện hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau?

x x1 = −2 x2 = 2 x3 = 5 y y1 = −6 y2 = 6 y3 = 15 Bảng 1	x x1 = −2 x2 = 2 x3 = 5 y y1 = −6 y2 = 6 y3 = −15 Bảng 2
x x1 = 2 x2 = 2 x3 = 5 y y1 = −6 y2 = 6 y3 = 15 Bảng 3	x x1 = −2 x2 = 2 x3 = 5 y y1 = 6 y2 = −6 y3 = 15 Bảng 4

A. Bảng 1;

B. Bảng 2;

C. Bảng 3;

D. Bảng 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

+) Trong bảng 1 ta có: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3};$ $\frac{x_2}{y_2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{x_3}{y_3}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.$

Suy ra $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}=\frac{1}{3}$.

Do đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{3}$.

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

+) Trong bảng 2: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3};$ $\frac{x_2}{y_2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{x_3}{y_3}=\frac{5}{-15}=-\frac{1}{3}.$

Suy ra $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\ne \frac{x_3}{y_3}$

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 2 không là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

+) Trong bảng 3: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3};$ $\frac{x_2}{y_2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};\frac{x_3}{y_3}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.$

Suy ra $\frac{x_1}{y_1}\ne \frac{x_2}{y_2}=\frac{x_3}{y_3}$

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 3 không là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

+) Trong bảng 4: $\frac{x_1}{y_1}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3};$ $\frac{x_2}{y_2}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3};\frac{x_3}{y_3}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.$

Suy ra $\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}\ne \frac{x_3}{y_3}$

Do đó hai đại lượng x và y trong bảng 4 không là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Vậy hai đại lượng x và y trong bảng 1 là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Câu 3. Cho biết x và y trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

x	x1 = −4	x2	x3 = −2
y	y1	y2 = 6	y3 = 4

Giá trị của y₁ và x₂ trong bảng trên là:

A. y₁ = 8; x₂ = 3;

B. y₁ = −8; x₂ = −3;

C. y₁ = −8; x₂ = 3;

D. y₁ = 8; x₂ = −3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Gọi k (k ≠ 0) là hệ số tỉ lệ của y đối với x.

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có y = kx.

Từ bảng ta có khi x₃ = −2 thì y₃ = 4 do đó 4 = k.(−2)

Suy ra $k=\frac{4}{-2}=-2$ (thoả mãn)

Vậy y = −2x.

Với x₁ = −4 thì y₁ = (−2).(−4) = 8, do đó y₁ = 8;

Với y₂ = 6 thì 6 = (−2).x₂ suy ra $x_2=\frac{6}{-2}=-3$, do đó x₂ = −3.

Vậy y₁ = 8; x₂ = −3.

Câu 4. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2, z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 5. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2;

B. z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 5;

C. z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là $\frac{5}{2}$;

D. z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2 nên y = 2x.

Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 5 nên z = 5y.

Do đó z = 5y = 5.2x = 10.x.

Suy ra z = 10x.

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 10.

Câu 5. Biết rằng y₁ tỉ lệ thuận với x₁ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) và y₂ tỉ lệ thuận với x₂ theo hệ số tỉ lệ k. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. x₁ tỉ lệ thuận với y₁ theo hệ số tỉ lệ k;

B. x₂ tỉ lệ thuận với y₂ theo hệ số tỉ lệ k;

C. x₁ − x₂ tỉ lệ thuận với y₁ – y₂ theo hệ số tỉ lệ k;

D. y₁ – y₂ tỉ lệ thuận với x₁ − x₂ theo hệ số tỉ lệ k;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Vì y₁ tỉ lệ thuận với x₁ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) nên x₁ tỉ lệ thuận với y₁ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$. Do đó phương án A là sai.

Vì y₂ tỉ lệ thuận với x₂ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) nên x₂ tỉ lệ thuận với y₂ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$. Do đó phương án B là sai.

Vì y₁ tỉ lệ thuận với x₁ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) nên y₁ = k.x₁

Vì y₂ tỉ lệ thuận với x₂ theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0) nên y₂ = k.x₂

Do đó y₁ – y₂ = k.x₁ − k.x₂ = k.(x₁ − x₂)

Suy ra y₁ – y₂ tỉ lệ thuận với x₁ − x₂ theo hệ số tỉ lệ k.

Khi đó x₁ − x₂ tỉ lệ thuận với y₁ – y₂ theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$.

Do đó phương án C là sai, phương án D là đúng.

Câu 6. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nếu:

A. x = ky với hằng số k ≠ 0;

B. $y=\frac{k}{x}$ với hằng số k ≠ 0;

C. y = kx với hằng số k ≠ 0;

D. $y=\frac{1}{x}$ với hằng số k ≠ 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Câu 7. Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{3}$ khi:

A. xy = 3;

B. $xy=\frac{1}{3};$

C. x = 3y;

D. y = 3x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{3}$ nên ta có $x=\frac{1}{3}y$.

Suy ra y = 3x.

Vậy y = 3x.

Câu 8. Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là:

A. $–\frac{1}{2022}$;

B. $\frac{1}{2022}$;

C. 2022;

D. −2022.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2022 nên y = 2022x.

Suy ra $x=\frac{1}{2022}y$.

Khi đó đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{2022}$.

Câu 9. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = −5 thì y = 10. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

A. 2;

B. $–\frac{1}{2}$;

C. −2;

D. −50.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có y = kx.

Khi x = −5 thì y = 10 nên 10 = k.(−5)

Do đó $k=\frac{10}{-5}=-2$.

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là −2.

Câu 10. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và khi x = 5 thì y = −15. Khi y = −6 thì x có giá trị là:

A. −18;

B. 18;

C. 2;

D. −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x.

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có y = kx.

Khi x = 5 thì y = −15 nên −15 = k.5

Do đó $k=\frac{-15}{5}=-3$

Vậy y = −3x.

Với y = −6 thì −3x = −6

Suy ra $x=\frac{-6}{-3}=2.$

Vậy x = 2.

Câu 11. Một máy in in được 50 trang trong 2 phút. Hỏi trong 5 phút máy in đó in được bao nhiêu trang?

A. 125 trang;

B. 20 trang;

C. 5 trang;

D. 100 trang.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Gọi x (phút), y (trang) lần lượt là số phút và số trang máy in in được (x; y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số phút và số trang in là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$.

Thay x₁ = 2, y₁ = 50, x₂ = 5 ta có: $\frac{2}{5}=\frac{50}{y_2}$ nên $y_2=\frac{5.50}{2}=125$ (trang).

Vậy trong 5 phút máy in đó in được 125 trang.

Câu 12. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x₁, x₂ là hai giá trị của x và y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y. Biết rằng x₁ = 4; x₂ = −10 và y₁ – y₂ = 7. Tính y₁ và y₂.

A. y₁ = 2, y₂ = −5;

B. y₁ = −2, y₂ = −9;

C. y₁ = −5, y₂ = 2;

D. y₁ = −9, y₂ = −2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$

Mà x₁ = 4; x₂ = −10 nên $\frac{y_1}{4}=\frac{y_2}{-10}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y_1}{4}=\frac{y_2}{-10}=\frac{y_1-y_2}{4-\left(-10\right)}=\frac{7}{4+10}=\frac{7}{14}=\mathrm{0,5}$

Suy ra:

+) $\frac{y_1}{4}=\mathrm{0,5}$ do đó y₁ = 4.0,5 = 2;

+) $\frac{y_2}{-10}=\mathrm{0,5}$ do đó y₁ = −10.0,5 = −5.

Vậy y₁ = 2, y₂ = −5.

Câu 13. Giá tiền của 9 quyển vở là bao nhiêu biết giá tiền của 6 quyển vở cùng loại là 72 000 đồng?

A. 48 000 đồng;

B. 108 000 đồng;

C. 12 000 đồng;

D. Một đáp án khác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Giả sử giá tiền của 9 quyển vở là x đồng.

Vì giá tiền và số quyển vở là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: $\frac{x}{72000}=\frac{9}{6}$

Suy ra x.6 = 72 000.9

Hay 6x = 648 000 nên x = 648 000 : 6 = 108 000 (đồng)

Vậy giá tiền của 9 quyển vở là 108 000 đồng.

Câu 14. Ba chị Thảo, Tuyết và Chi có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 2, 5, 7. Tính số tiền chị Chi được thưởng biết tổng số tiền thưởng của ba người là 21 triệu đồng.

A. 1,5 triệu đồng;

B. 3 triệu đồng;

C. 7,5 triệu đồng;

D. 10,5 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng của chị Thảo, chị Tuyết và chị Chi (0 < x, y, z < 15).

Vì năng suất lao động của ba người tương ứng tỉ lệ với 2; 5; 7 nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với 2; 5; 7. Do đó $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$.

Mà tổng số tiền thưởng của ba người là 21 triệu đồng nên x + y + z = 21.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{2+5+7}=\frac{21}{14}=\mathrm{1,5}$

Suy ra:

+) $\frac{x}{2}=\mathrm{1,5}$ nên x = 1,5.2 = 3 (thoả mãn);

+) $\frac{y}{5}=\mathrm{1,5}$ nên y = 5.1,5 = 7,5 (thoả mãn);

+) $\frac{z}{7}=\mathrm{1,5}$ nên z = 7.1,5 = 10,5 (thoả mãn).

Vậy số tiền thưởng của chị Chi là 10,5 triệu đồng.

Câu 15. Để làm thuốc ho người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ. Cứ 0,2 kg chanh đào thì cần 100 g đường phèn và 0,2 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 3 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki – lô – gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?

A. 3 kg đường phèn và 1,5 lít mật ong;

B. 1,5 kg đường phèn và 3 lít mật ong;

C. 3 kg đường phèn và 3 lít mật ong;

D. 1,5 kg đường phèn và 1,5 lít mật ong.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Đổi 100 g = 0,1 kg.

Đặt x (kg), y (kg), z (l) lần lượt là số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong để làm thuốc ho theo tỉ lệ (x; y; z > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số kg chanh đào, số kg đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ thuận với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ thuận ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}=\frac{z_1}{z_2}$

Thay x₁ = 0,2; y₁ = 0,1; z₁ = 0,2; x₂ = 3 ta có $\frac{\mathrm{0,2}}{3}=\frac{\mathrm{0,1}}{y_2}=\frac{\mathrm{0,2}}{z_2}$

Khi đó ta có:

+) $\frac{\mathrm{0,2}}{3}=\frac{\mathrm{0,1}}{y_2}$ suy ra 0,2.y₂ = 3.0,1 nên $y_2=\frac{\mathrm{3.0,1}}{\mathrm{0,2}}=\mathrm{1,5}$ (thoả mãn);

+) $\frac{\mathrm{0,2}}{3}=\frac{\mathrm{0,2}}{z_2}$ suy ra 0,2.z₂ = 3.0,2 nên $z_2=\frac{\mathrm{3.0,2}}{\mathrm{0,2}}=3$ (thoả mãn).

Vậy để ngâm 3 kg chanh đào làm thuốc ho theo tỉ lệ thì cần 1,5 kg đường phèn và 3 lít mật ong.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương