Giải bài tập Toán 6 Bài 5: Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Video giải Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên – Cánh diều
Trả lời câu hỏi giữa bài
Giải Toán 6 trang 22 Tập 1 Cánh diều
Câu hỏi khởi động trang 22 Toán lớp 6 Tập 1: Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần
(Nguồn: sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)
Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?
Lời giải:
+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau:
Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.
Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành 2 . 2 = 4 vi khuẩn.
Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành 4 . 2 = 8 vi khuẩn.
Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành 8 . 2 = 16 vi khuẩn.
Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành 16 . 2 = 32 vi khuẩn.
Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành 32 . 2 = 64 vi khuẩn.
Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn.
+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau:
120 phút hơn 20 phút số lần là: 120 : 20 = 6 (lần)
Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu.
Vậy sau 120 phút, có tất cả: 26 = 64 vi khuẩn.
Hoạt động 1 trang 22 Toán lớp 6 Tập 1: Người ta viết gọn tổng của nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân, chẳng hạn: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2.6.
Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn: 2.2.2.2.2.2 được viết gọn
Lời giải:
Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:
2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là 26. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.
Ta có : 26 = 64
Giải Toán 6 trang 23 Tập 1 Cánh diều
Luyện tập 1 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1: Viết và tính các lũy thừa sau:
a) Năm mũ hai;
b) Hai lũy thừa bảy;
c) Lũy thừa bậc ba của sáu.
Lời giải:
a) “Năm mũ hai” được viết là 52
Ta có: 52 = 5 . 5 = 25.
b) “Hai lũy thừa bảy” được viết là 27
Ta có: 27 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2
= 4 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2
= 8 . 2 . 2 . 2. 2
= 16 . 2 . 2 . 2
= 32 . 2 . 2
= 64 . 2 = 128
Vậy 27 = 128.
c) “Lũy thừa bậc ba của sáu” được viết là 63
Ta có: 63 = 6 . 6 . 6 = 36 . 6 = 216.
Luyện tập 2 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 25, cơ số 5;
b) 64, cơ số 4.
Lời giải:
a) Để viết số 25 dưới dạng lũy thừa với cơ số 5, ta tách số 25 thành tích với các thừa số là 5 rồi đưa về dạng lũy thừa:
25 = 5 . 5 = 52.
Vậy 25 = 52.
b) Để viết số 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 4, ta tách số 64 thành tích với các thừa số là 4 rồi đưa về dạng lũy thừa:
64 = 4 . 16 = 4 . (4 . 4) = 4 . 4 . 4 = 43.
Vậy 64 = 43.
Hoạt động 2 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh: 23.24 và 27.
Lời giải:
Ta có: 23=2.2.2=4.2=8
24=2.2.2.2=4.2.2=8.2=16
Suy ra: 23 . 24 = 8 . 16 = 128
Lại có: 27 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)
Vì 128 = 128
Vậy 23 . 24 = 27.
Giải Toán 6 trang 24 Tập 1 Cánh diều
Luyện tập 3 trang 24 Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 25 . 64 ;
b) 20 . 5 . 103.
Lời giải:
a) Trước tiên ta viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2:
Ta có: 64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26
Do đó: 25 . 64 = 25 . 26 = 25+6 = 211.
b) Ta có: 20 . 5 . 103 = 100 . 103 = 10 . 10 . 103 = 102 . 103 = 102+3 = 105.
Hoạt động 3 trang 24 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh: 25 : 23 và 22.
Lời giải:
Ta có: 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32
23 = 2 . 2 . 2 = 8
Do đó: 25 : 23 = 32 : 8 = 4
Lại có: 22 = 2 . 2 = 4
Vì 4 = 4
Vậy 25 : 23 = 22.
Luyện tập 4 trang 24 Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 65 : 6 ;
b) 1288 : 23.
Lời giải:
a) Ta có: 65 : 6 = 65 : 61 = 65 – 1 = 64.
b) 128 : 23
Trước tiên, ta viết số 128 dưới dạng lũy thừa cơ số là 2 ta được
128 = 27 (Theo câu b, Luyện tập 1/Trang 23SGK)
Khi đó: 128 : 23 = 27 : 23 = 27 – 3 = 24.
Bài tập
Bài 1 trang 24 Toán lớp 6 Tập 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa:
a) 5 . 5 . 5 . 5;
b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9;
c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7;
d) a . a . a . a . a . a . a . a.
Lời giải:
a) 5 . 5. 5 . 5 = 54. (vì trong tích có 4 thừa số 5)
b) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 97. (vì trong tích có 7 thừa số 9)
c) 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = 75. (vì trong tích có 5 thừa số 7)
d) a . a . a . a . a . a . a . a = a8. (vì trong tích có 8 thừa số a)
Giải Toán 6 trang 25 Tập 1 Cánh diều
Bài 2 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: 25, 52, 92, 110, 101
Lời giải:
+) 25 có cơ số là 2, số mũ là 5 và
25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32
+) 52 có cơ số là 5, số mũ là 2 và 52 = 5 . 5 = 25
+) 92 có cơ số là 9, số mũ là 2 và 92 = 9 . 9 = 81
+) 110 có cơ số là 1, số mũ là 10 và
110 = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1
+) 101 có cơ số là 10, số mũ là 1 và 101 = 10. (một số bất kì lũy thừa 1 thì bằng chính nó).
Bài 3 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:
a) 81, cơ số 3;
b) 81, cơ số 9;
c) 64, có số 2;
d) 100 000 000, cơ số 10.
Lời giải:
a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:
81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9 = 3 . 3 . 3 . 3 = 34.
Vậy 81 = 34.
b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:
81 = 9 . 9 = 92
Vậy 81 = 92.
c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:
64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2. 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2= 26
Vậy 64 = 26.
d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:
100 000 000 = 10 . 10 000 000 = 10 . 10 . 1 000 000
= 10 . 10 . 10 . 100 000
= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000
= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000
= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100
= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10
= 108
Vậy 100 000 000 = 108.
Bài 4 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 34.35 ; 16.29 ; 16.32 ;
b) 128 : 12 ; 243 : 34 ; 109 : 10000 ;
c) 4.86.2.83 ; 122.2.123.6 ; 63.2.64.3 .
Lời giải:
a) +) 34. 35 = 34 + 5 = 39.
+) 16 . 29 = (2 . 2 . 2 . 2) . 29 = 24 . 29 = 24 + 9 = 213.
+) 16 . 32 = 24 . (2 . 2 . 2 . 2 . 2) = 24 . 25 = 24 + 5 = 29.
b) +) 128 : 12 = 128 : 121 = 128 – 1 = 127.
+) 243 : 34 = (3. 81) : 34 = (3 . 3 . 27) : 34 = (3 . 3 . 3 . 3. 3) : 34 = 35 : 34 = 35 – 4 =31.
+) 109 : 10 000 = 109 : (10 . 1 000) = 109 : (10. 10 . 100)
= 109 : (10 . 10 . 10 . 10)
= 109 : 104 = 109 – 4 = 105.
c) +) 4. 86 . 2 . 83
= 4 . 2 . 86 . 83 (tính chất giao hoán)
= (4 . 2) . 86 . 83 (tính chất kết hợp)
= 8 . 86 . 83
= 81 . 86 . 83
= 81 + 6 . 83
= 87 . 83 = 87 + 3 = 810.
+) 122 . 2 . 123 . 6
= (2. 6) . (122 . 123) (tính chất giao hoán và kết hợp)
= 12 . 122 + 3
= 121 . 125 = 121 + 5 = 126.
+) 63 . 2 . 64 . 3
= (2 . 3) . (63 . 64) (tính chất giao hoán và kết hợp)
= 6 . 63 + 4
= 61 . 67 = 61 + 7 = 68.
Bài 5 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:
a) 32 và 3 . 2;
b) 23 và 32 ;
c) 33 và 34 .
Lời giải:
a) Ta có: 32 = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6
Vì 9 > 6 nên 32 > 3 . 2
Vậy 32 > 3 . 2.
b) Ta có: 23 = 2 . 2 . 2 = 8 và 32 = 3. 3 = 9
Vì 8 < 9 nên 23 < 32
Vậy 23 < 32.
c) Ta có: 33 = 3 . 3 . 3 = 27 và 34 = 3 . 3. 3. 3 = 81
Vì 27 < 81 nên 33 < 34
Vậy 33 < 34.
Qua bài tập c) này, ta có nhận xét: Đối với lũy thừa với cơ số và số mũ là số tự nhiên thì khi so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ bé hơn thì bé hơn.
Bài 6 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6.1021 tấn. (Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?
Lời giải:
Khối lượng Mặt Trời gấp số lần khối lượng Trái Đất là:
(1 988 550 . 1021) : (6 . 1021) = (1 988 550 : 6) . (1021 : 1021)
= 331 425 . 1 = 331 425 (lần)
Vậy khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.
Bài 7 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Đố. Cho biết 112 = 121; 1112 =12 321. Hãy dự đoán 11112 bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.
Lời giải:
Ta có: 112 = 121; 1112 = 12 321
Do đó ta dự đoán: 1 1112 = 1 234 321
Kiểm tra: 1 1112 = 1 111 . 1 111
Ta có:
Vậy 1 1112 = 1 234 321.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 4: Phép nhân, phép chia các số tự nhiên
Bài 6: Thứ tự thực hiện các phép tính
Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết
Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5