Phương pháp giải về Rút gọn biểu thức lũy thừa 2023 (lý thuyết và bài tập)

Nhóm công thức 1

Nhóm công thức 2

1.  $a^m.a^n=a^{m+n}$

2. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\left(m=0\iff \frac{1}{a^n}=a^{-n}\right)$

3. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}$

1. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m$

2. $a^n.b^n={\left(ab\right)}^n,\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

3. $\frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n,\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

Ví dụ 1: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x^3}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $P=x^{\frac{13}{12}}$.                  B. $P=x^{\frac{13}{24}}$.                      C. $P=x^{\frac{13}{6}}$ .                  D. $P=x^{\frac{13}{8}}$.

Ví dụ 2: Biết rằng $\sqrt{x}.\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x}}=x^n$ với $x>0$. Tìm n.

A. $n=2$.                     B. $n=\frac{2}{3}$.                        C. $n=\frac{4}{3}$ .                    D. $n=3$.

Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{x^2.\sqrt[k]{x^3}}}$, với $x>0$. Biết rằng $P=x^{\frac{23}{24}}$, giá trị của k bằng:

A. $k=6$.                     B. $k=2$.                         C. $k=3$ .                     D. $k=4$.

Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=\frac{a^{2+\sqrt{3}}.{\left(a^{1-\sqrt{3}}\right)}^{1+\sqrt{3}}}{a^{1+\sqrt{3}}}$, với $a>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $P=a^{\sqrt{3}}$.                  B. $P=\frac{1}{a}$.                        C. $P=a$ .                    D. $P=\frac{1}{a^{\sqrt{3}}}$.

Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^m$ với $a;b>0$. Tìm m.

A. $m=\frac{7}{24}$.                  B. $m=\frac{7}{12}$.                       C. $m=-\frac{7}{12}$ .                D. $m=-\frac{7}{24}$.

Ví dụ 6: Cho biểu thức $Q=\frac{a^{\frac{7}{6}}.b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[6]{a{b}^2}}$ với $a;b>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $Q=a$.                    B. $Q=\frac{a}{b}$.                        C. $Q=ab$ .                   D. $Q=a\sqrt{b}$.

Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{x^2}}.\sqrt[6]{x}$ dưới dạng lũy thừa với số hữu tỉ

A. $Q=x^{\frac{5}{36}}$.                  B. $Q=x^{\frac{2}{3}}$.                       C. $Q=x$ .                    D. $Q=x^2$.

Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^2.\sqrt{x^3}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $T=a^4.b^6$.                   B. $T=a^6.b^6$.                       C. $T=a^4.b^4$ .                   D. $T=a^6.b^4$.