Công thức biến đổi lũy thừa lớp 12

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Công thức biến đổi lũy thừa Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 1 trang, tổng hợp đầy đủ lí thuyết Công thức biến đổi lũy thừa, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài giảng Toán học 12 Bài 1: Lũy thừa

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY THỪA LỚP 12

Một số công thức biến đổi lũy thừa

Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

* ${\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }}.{\mathrm{a}}^{\mathrm{\beta }}={\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }}$                       * $\frac{{\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }}}{{\mathrm{a}}^{\mathrm{\beta }}}={\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }–\mathrm{\beta }}$                   *${\left({\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }}\right)}^{\mathrm{\beta }}={\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }.\mathrm{\beta }}$  

* ${\left(\mathrm{ab}\right)}^{\mathrm{\alpha }}={\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }}.{\mathrm{b}}^{\mathrm{\alpha }}$                      * ${\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)}^{\mathrm{\alpha }}=\frac{{\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }}}{{\mathrm{b}}^{\mathrm{\alpha }}}$                   * ${\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)}^{–\mathrm{\alpha }}={\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)}^{\mathrm{\alpha }}$

* Nếu a >1 thì  ${\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }}>{\mathrm{a}}^{\mathrm{\beta }}\iff \mathrm{\alpha }>\mathrm{\beta }$                                * Nếu a < 1 thì ${\mathrm{a}}^{\mathrm{\alpha }}>{\mathrm{a}}^{\mathrm{\beta }}\iff \mathrm{\alpha }<\mathrm{\beta }$

* Với mọi 0 < a < b, ta có:    + ${\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}<{\mathrm{b}}^{\mathrm{m}}\iff \mathrm{m}>0$       + ${\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}>{\mathrm{b}}^{\mathrm{m}}\iff \mathrm{m}<0$

Lưu ý:

Với $\mathrm{a}\ne 0$ thì   ${\mathrm{a}}^0=1;{\mathrm{a}}^{–\mathrm{n}}=\frac{1}{{\mathrm{a}}^{\mathrm{n}}}$

Ta gọi a là cơ số, n là mũ số. Và chú ý $0^0$ và $0^{–\mathrm{n}}$ không có nghĩa. 

Một số công thức biến đổi của căn bậc n

Với $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ},\mathrm{n}\in {\mathrm{N}}^{*}$  ta có:

* $\sqrt[2\mathrm{n}]{{\mathrm{a}}^{2\mathrm{n}}}=\left|\mathrm{a}\right|,\forall \mathrm{a}$                * $\sqrt[2\mathrm{n}+1]{{\mathrm{a}}^{2\mathrm{n}+1}}=\left|\mathrm{a}\right|,\forall \mathrm{a}$             * $\sqrt[2\mathrm{n}]{\mathrm{a}\mathrm{b}}=\sqrt[2\mathrm{n}]{\left|\mathrm{a}\right|}.\sqrt[2\mathrm{n}]{\left|\mathrm{b}\right|},\forall \mathrm{a}\mathrm{b}\ge 0$

* $\sqrt[2\mathrm{n}+1]{\mathrm{a}\mathrm{b}}=\sqrt[2\mathrm{n}+1]{\mathrm{a}}.\sqrt[2\mathrm{n}+1]{\mathrm{b}},\forall \mathrm{a},\mathrm{b}$      * $\sqrt[2\mathrm{n}]{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}=\frac{\sqrt[2\mathrm{n}]{\left|\mathrm{a}\right|}}{\sqrt[2\mathrm{n}]{\left|\mathrm{b}\right|}},\forall \mathrm{a}\mathrm{b}\ge 0,\mathrm{b}\ne 0$        * $\sqrt[2\mathrm{n}+1]{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}=\frac{\sqrt[2\mathrm{n}+1]{\mathrm{a}}}{\sqrt[2\mathrm{n}+1]{\mathrm{b}}},\forall \mathrm{a},\forall \mathrm{b}\ne 0$

* $\sqrt[\mathrm{n}]{{\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}}={\left(\sqrt[\mathrm{n}]{\mathrm{a}}\right)}^{\mathrm{m}},\forall \mathrm{a}>0,$ n nguyên dương, m nguyên  * $\sqrt[\mathrm{n}]{\sqrt[\mathrm{m}]{\mathrm{a}}}=\sqrt[\mathrm{n}\mathrm{m}]{\mathrm{a}},\forall \mathrm{a}\ge 0,$ n,m nguyên dương

* Nếu $\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{m}}$ thì  $\sqrt[\mathrm{n}]{{\mathrm{a}}^{\mathrm{p}}}=\sqrt[\mathrm{m}]{{\mathrm{a}}^{\mathrm{q}}},\forall \mathrm{a}>0,$ m,n nguyên dương, p,q nguyên.

* Đặc biệt:  $\sqrt[\mathrm{n}]{\mathrm{a}}=\sqrt[\mathrm{m}\cdot \mathrm{n}]{{\mathrm{a}}^{\mathrm{m}}}$

Xem thêm