Lý thuyết, bài tập về Tính độ dài trục lớn, trục bé và tiêu cự của elip chọn lọc

Tài liệu Lý thuyết, bài tập Tính độ dài trục lớn, trục bé và tiêu cự của elip gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 18  bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết, bài tập Tính độ dài trục lớn, trục bé và tiêu cự của elip.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH ĐỘ DÀI TRỤC LỚN, TRỤC BÉ VÀ TIÊU CỰ CỦA ELIP

 

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định $F_1$ và $F_2$ với $F_1{F}_2=2c$ $\left(c>0\right)$ . Tập hợp các điểm M thỏa mãn $M{F}_1+M{F}_2=2a$ ( $a$ không đổi và $a>c>0$) là một đường Elip.

● $F_1,F_2$ là hai tiêu điểm.

● $F_1{F}_2=2c$ là tiêu cự của Elip.

 

 

2. Phương trình chính tắc của Elip

$\left(E\right):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với  $a^2=b^2+c^2$.      

Do đó điểm $M\left(x_0;y_0\right)\in \left(E\right)\iff \frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=1$ và  $\left|x_0\right|\le a$,  $\left|y_0\right|\le b$.

3. Tính chất và hình dạng của Elip

● Trục đối xứng $Ox$ (chứa trục lớn), $Oy$ (chứa trục bé).

● Tâm đối xứng O.

● Tọa độ các đỉnh $A_1\left(-a;0\right),A_2\left(a;0\right),B_1\left(0;-b\right),B_2\left(0;b\right)$.

● Độ dài trục lớn $2a$. Độ dài trục bé $2b$.

● Tiêu điểm $F_1\left(-c;0\right),F_2\left(c;0\right)$.

● Tiêu cự $2c$.

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

 

Câu 1. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5                                          B. 10                  C. 25      D.  50

Câu 2. Elip $\left(E\right):4x^2+16y^2=1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 2                                          B.  4                  C. 1           D. $\frac{1}{2}.$

Câu 3. Elip $\left(E\right):x^2+5y^2=25$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 1                                          B.  2                  C.  5          D.  10

Câu 4. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$ có độ dài trục bé bằng:

A. 8                                          B. 10                  C.  16        D. 20

Câu 5. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+y^2=4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A.  5                                         B.  10                 C.  20        D. 40

Câu 6. Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có tiêu cự bằng:

A.3.                                           B. 6.                   C. 9.          D. 18.

Xem thêm