Cách viết Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và bài tập vận dụng

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

A. LÝ THUYẾT

1. Đường tròn là gì?

Đường tròn tâm $O,$ bán kính $R$ là hình gồm các điểm cách $O$ một khoảng bẳng $R$ kí hiệu $(O; R) .$

Hình tròn gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó.

2. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm $I (a; b)$ , bán kính $R$ là :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$

3. Nhận xét

Phương trình đường tròn $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$ có thể được viết dưới dạng

$x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$

trong đó $c = a^{2} + b^{2} - R^{2}$

$\Rightarrow$ Điều kiện để phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ là phương trình đường tròn $(C)$ là: $a^{2} + b^{2} - c > 0$ . Khi đó, đường tròn $(C)$ có tâm $I (a; b)$ và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$

4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I (a; b)$ và bán kính $R .$

Đường thẳng $Δ$ là tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ .

Ta có

● $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ thuộc $Δ$ .

● $\vec{I M_{0}} = (x_{0} - a; y_{0} - b)$ là vectơ pháp tuyến của $Δ$ .

Do đó $Δ$ có phương trình là

$(x_{0} - a) (x - x_{0}) + (y_{0} - b) (y - y_{0}) = 0.$

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ của đường tròn tại điểm $M (2; 1)$ là:

A. $d : - y + 1 = 0.$

B. $d : 4 x + 3 y + 14 = 0.$

C. $d : 3 x - 4 y - 2 = 0.$

D. $d : 4 x + 3 y - 11 = 0.$

Câu 2. Cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8$ . Viết phương trình tiếp tuyến d của $(C)$ tại điểm $A (3; - 4)$ .

A. $d : x + y + 1 = 0.$

B. $d : x - 2 y - 11 = 0.$

C. $d : x - y - 7 = 0.$

D. $d : x - y + 7 = 0.$

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 3 x - y = 0$ tại điểm $N (1; - 1)$ là:

A. $d : x + 3 y - 2 = 0.$

B. $d : x - 3 y + 4 = 0.$

C. $d : x - 3 y - 4 = 0.$

D. $d : x + 3 y + 2 = 0.$

Câu 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : 2 x + y + 7 = 0$ .

A. $2 x + y + 1 = 0$ hoặc $2 x + y - 1 = 0.$

B. $2 x + y = 0$ hoặc $2 x + y - 10 = 0.$

C. $2 x + y + 10 = 0$ hoặc $2 x + y - 10 = 0.$

D. $2 x + y = 0$ hoặc $2 x + y + 10 = 0$

Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 y - 17 = 0$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : 3 x - 4 y - 2018 = 0$ .

A. $3 x - 4 y + 23 = 0$ hoặc $3 x - 4 y - 27 = 0.$

B. $3 x - 4 y + 23 = 0$ hoặc $3 x - 4 y + 27 = 0.$

C. $3 x - 4 y - 23 = 0$ hoặc $3 x - 4 y + 27 = 0.$

D. $3 x - 4 y - 23 = 0$ hoặc $3 x - 4 y - 27 = 0.$

Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d : 4 x + 3 y + 14 = 0$ .

A. $4 x + 3 y + 14 = 0$ hoặc $4 x + 3 y - 36 = 0.$

B. $4 x + 3 y + 14 = 0.$

C. $4 x + 3 y - 36 = 0.$

D. $4 x + 3 y - 14 = 0$ hoặc $4 x + 3 y - 36 = 0.$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy