Bài tập tự luận và trắc nghiệm mệnh đề và tập hợp

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

Bài 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Bài 2 Tập hợp và các phép toán

Bài 3 Sai số – số gần đúng

Bài tập tự luận và trắc nghiệm mệnh đề và tập hợp

Bài 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Vấn đề I: nhận biết và phát biểu mệnh đề

I. Bài tập tự luận

Bài 1. (TH) Phát biểu thành lời các mệnh đề sau đây:

A. ” \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > x{\rm{ }}\).

B. ” \(\forall n \in \mathbb{N},n(n + 1) \vdots 2\) “.

C. ” \(\exists x \in \mathbb{Q}:{x^2} – 1 < 0{\rm{ }}\).

Bài 2. (TH) Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bẳng nhau”.

Bài 3. (VD) Cho định lý: “Nếu a và b là những số thực dương thì tích ab > 0.

a. Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” để phát biểu định lý trên.

b. “Điều kiện cần” đó có phải là “điều kiện đủ” không? Tại sao?

II. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Câu 1. (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Nếu \(a \ge b\) thì \({a^2} \ge {b^2}\).

B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .

C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.

D. Nếu một tam giác có một góc bằng ${60}^{°}$ thì tam giác đó là đều.

Câu 2. (NB) Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề (nếu là mệnh đề thì đúng hay sai)?

Câu 3. (NB) Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Huế là một thành phố của Việt Nam.

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) 5+19=24

e) 6+81=25.

f) Bạn có rỗi tối nay không?

g) x+2=11.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4.(NB) Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

A. 3+2=7.

B. \({x^2} + 1 > 0\).

C. \(2 – \sqrt 5  < 0\).

D. 4 + x = 3.

Câu 5. (NB) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

A. \(\pi \) là một số hữu tỉ.

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ bA.

C. Bạn có chăm học không?

D. Con thì thấp hơn chA.

Câu 6. (TH) Mệnh đề ” \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 3\) ” khẳng định rằng:

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 .

B. Có ít nhất 1 số thực mà bình phương của nó bẳng 3 .

C. Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3 .

D. Nếu x là số thực thì \({x^2} = 3\).

Câu 7. (TH) Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề

A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.

B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm.

C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Câu 8. (TH) Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề \(A \Rightarrow B\). .

A. Nếu A thì B.

B. A kéo theo B.

C. A là điều kiện đủ để có B.

D. A là điều kiện cần để có B.

Vấn đề II: Phủ định mệnh đề

I. Bài tập tự luận.

Bài 1. (TH) Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xác định mệnh đề phủ định đó đúng hay sai, có giải thích.

a. \(P:{\rm{ }}{(\sqrt 3  + \sqrt {27} )^2}\) là số vô tỷ”.

b. \({\rm{Q}}:{\rm{ }}\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} – 2x + 2 \le 0\) “.

Bài 2. (VD) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: \(\forall x \in \mathbb{R},x \ge 2 \Rightarrow {x^2} > 4\).

II. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Câu 1. (NB) Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

A. Mọi động vật đều không di chuyển.

B. Mọi động vật đều đứng yên.

C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. .

D. Có ít nhất một động vật di chuyển..

Câu 2. (NB) Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề nào sau đây?

A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.

Câu 3. (NB) Cho mệnh đề \(P:{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 < 0\) “. Mệnh đề phủ định của A là

A. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 > 0\).

C. \(\exists x \notin \mathbb{R},{x^2} – x + 7 \ge 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} – x + 7 \ge 0\).

Câu 4. (TH) Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P(x)\) : ” \({x^2} + 3x + 1 > 0\) ” với mọi x là

A. Tồn tại x sao cho \({x^2} + 3x + 1 > 0\)

B. Tồn tại x sao cho \({x^2} + 3x + 1 \le 0\).

C. Tồn tại x sao cho \({x^2} + 3x + 1 = 0\)

D. Tồn tại x sao cho \({x^2} + 3x + 1 < 0\).

Câu 5. (TH) Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P:{\rm{ }}\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5\) là số nguyên tố” là

A. \(\forall x \notin \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5\) là hợp số.

B. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5\) là hợp số.

C. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5\) là hợp số.

D. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 2x + 5\) là số thực.

Câu 6. (TH) Phủ định của mệnh đề ” \(\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 1\) “là

A. ” \(\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \ne 1\) “.

B. ” \(\forall x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} = 1{\rm{ }}\).

C. ” \(\forall x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \ne 1{\rm{ }}\).

D. ” \(\exists x \in \mathbb{R},5x – 3{x^2} \ge 1\) “.

Câu 7. (TH) Cho mệnh đề \(P(x):{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 > 0\) “. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P(x)\) là

A. ” \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0{\rm{ }}\).

B. ” \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \le 0{\rm{ }}\).

C. ” \(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \le 0{\rm{ }}\).

D. ” $\nexists x\in ℝ,x^2+x+1>0$.

Câu 8. (VD) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3 “.

A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3 .

B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3 .

C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3 .

D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3 .

Vấn đề III: Xét tính đúng – sai của mệnh đề

I. Bài tâp tự luận.

Bài 1. (VD) Cho các mệnh đề sau đây: \(P(n):{\rm{ }}n\) là số lẻ”; \(Q(n):{\rm{ }}{n^2} – 1\) là số chia hết cho 4″.

a. Phát biểu và chứng minh định lý \(\forall n \in N:P(n) \Rightarrow Q(n){\rm{ }}\).

b. Phát biểu mệnh đề đảo của định lý trên. Mệnh đề đảo đúng không? Vì sao?

Bài 2. (VD) Cho mệnh đề \(P:{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N}:\left( {{n^2} + 2019} \right)\left( {{n^2} + 2020} \right)\) chia hết cho 4. Phát biểu mệnh đề phủ định của P và xét tính đúng sai của mệnh đề đó (có giải thích).

II. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Câu 1. (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \( – \pi  <  – 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4\).

B. \(\pi  < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16\).

C. \(\sqrt {23}  < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23}  < 2.5\).

D. \(\sqrt {23}  < 5 \Rightarrow  – 2\sqrt {23}  >  – 2.5\).

Câu 2. (NB) Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A. \(\forall n \in \mathbb{N}:n \le 2n\).

B. \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\).

Câu 3. (NB) Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0\).

B. \(\forall x \in \mathbb{N}:x \vdots 3\).

C. \(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} < 0\).

D. \(\exists x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\).

Câu 4. (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3 .

B. \(\forall x \in \mathbb{R},|x| < 3 \Leftrightarrow x < 3\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},{(x – 1)^2} \ne x – 1\).

D. \(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 4 .

Câu 5. (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} – 1 = 0\).

B. \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} > n\).

C. \(\exists x \in \mathbb{R},x > {x^2}\).

D. \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3 .

Câu 6. (TH) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. ” \(\forall x \in \mathbb{R},x > 3 \Rightarrow {x^2} > 9{\rm{ }}\).

B. ” \(\forall x \in \mathbb{R},x >  – 3 \Rightarrow {x^2} > 9\).

C. ” \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 9 \Rightarrow x > 3\) “.

D. ” \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 9 \Rightarrow x >  – 3{\rm{ }}\) “.

Câu 7. (TH) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} \vdots 2 \Rightarrow n \vdots 2\).

B. \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} \vdots 6 \Rightarrow n \vdots 6\).

C. \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} \vdots 3 \Rightarrow n \vdots 3\).

D. \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} \vdots 9 \Rightarrow n \vdots 9\).

Câu 8. (TH) Cho \(x\) là số thực mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. \(\forall x,{x^2} > 5 \Rightarrow x > \sqrt 5 \) hoặc \(x <  – \sqrt 5 \).

B. \(\forall x,{x^2} > 5 \Rightarrow  – \sqrt 5  < x < \sqrt 5 \).

C. \(\forall x,{x^2} > 5 \Rightarrow x >  \pm \sqrt 5 \).

D. \(\forall x,{x^2} > 5 \Rightarrow x \ge \sqrt 5 \) hoăcc \(x \le  – \sqrt 5 \).

Câu 9. (TH) Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?

A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.

B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.

C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại..

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng ${60}^{°}$.

Câu 10. (TH) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?

A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.

B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.

C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 .

D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 .

Câu 11. (TH) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai?

A. Nếu tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau.

B. Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3 .

C. Nếu ABCD là hình bình hành thìAB song song với CD

Câu 12. (TH) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. n là số lẻ khi và chỉ khi \({n^2}\) là số lẻ.

B. n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3 .

C. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC= BD.

D. Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và có một góc bằng ${60}^{°}$.

Câu 13. (TH) Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. \(2.5 = 10 \Rightarrow \) Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan.

B. 7 là số lẻ \( \Rightarrow 7\) chia hết cho 2 .

C. 81 là số chính phương \( \Rightarrow \sqrt {81} \) là số nguyên.

D. Số 141 chia hết cho \(3 \Rightarrow 141\) chia hết cho 9 .

Câu 14. (TH) Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật \( \Rightarrow \) Tứ giác ABCD có ba góc vuông.

B. Tam giác ABC là tam giác đều $\iff \text{A}={60}^{°}$.

C. Tam giác ABC cân tại \(A \Rightarrow AB = AC\).

D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm \(O \Rightarrow OA = OB = OC = OD\).

Câu 15. (TH) Tìm mệnh đề đúng

A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.

B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

C. Tam giác ABC vuông cân $\iff \text{A}={45}^{°}$.

D. Hai tam giác vuông ABC và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có diện tích bằng nhau .

Câu 16. (TH) Tìm mệnh đề sai.

A. 10 chia hết cho \(5 \Leftrightarrow \) Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.

B. Tam giác ABC vuông tại \(C \Leftrightarrow A{B^2} = C{A^2} + C{B^2}\).

C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn \((O) \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân.

D. 63 chia hết cho \(7 \Rightarrow \) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.

Câu 17. (TH) Cho tam giác ABC cân tại A,I là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\exists M \in AI,MA = MC\).

B. \(\forall M,MB = MC\).

C. \(\forall M \in AB,MB = MC\).

D. \(\exists M \notin AI,MB = MC\).

Câu 18. (TH) Với giá trị thực nào của x thì mệnh đề chứa biến \(P(x):{\rm{ }}{x^2} – 3x + 2 = 0\) ” là mệnh đề đúng?

A. 0 .

B. 1 .

C. \( – 1\).

D. -2.

Câu 19. (TH) Với giá trị nào của n, mệnh đề chứa biến \(P(n)\) : ” n chia hết cho 12 ” là đúng?

A. 48 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 88 .

Câu 20. (TH) Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\) : “với \(x \in \mathbb{R},\sqrt x  \ge x\) “. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. P(0)

B. P(1)

C. \[P\left( {\frac{1}{2}} \right)\]

D. P(2)

Xem thêm