Cho \({9^x} + {9^{ – x}} = 14.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{6 – 3\left( {{3^x} + {3^{ – x}}} \right)}}{{12 + {3^{x + 1}} + {3^{1 – x}}}}.\)
Câu hỏi: Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 14.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{6 -…
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(AB = 6,{\rm{ }}AA' = 8.\) Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABCvà \(A'B'C'.\)
Câu hỏi: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh \(AB = 6,{\rm{ }}AA' = 8.\) Tính thể tích…
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^4} + 2\left( {{m^2} – 5m} \right){x^2} + 1\) có ba điểm cực trị?
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^4} + 2\left(…
Biết rằng \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\sin }^2}x\cos xdx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{{16}},\) với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\) Tính \(S = a + 2b.\)
Câu hỏi: Biết rằng \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\sin }^2}x\cos xdx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{{16}},\) với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\)…
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích các mặt \(ABCD,{\rm{ }}ABB'A',{\rm{ }}ADD'A'\) lần lượt là 4, 9, 16. Thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích các mặt \(ABCD,{\rm{ }}ABB'A',{\rm{ }}ADD'A'\) lần lượt là 4,…
Biết phương trình \({2^{x + 1}}{.5^x} = 15\) có nghiệm duy nhất dạng \(a\log 5 + b\log 3 + c\log 2\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Z}.\) Tính \(S = a + 2b + 3c.\)
Câu hỏi: Biết phương trình \({2^{x + 1}}{.5^x} = 15\) có nghiệm duy nhất dạng \(a\log 5 + b\log 3…
Tập nghiệm của phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x – 1} + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 2\) là
Câu hỏi: Tập nghiệm của phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x - 1} + {\log _2}\left( {x + 2} \right) =…
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{2a}}{3}.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến…
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{1}\) và điểm \(A\left( {1; – 1; – 1} \right).\) Điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính \(a + 2b + c.\)
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\) và…
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_1^e {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = 1\) và \(f\left( e \right) = 1.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {f'\left( x \right).\ln xdx} .\)
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_1^e {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} =…