Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh đề sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồm n con đều có cùng màu”. Bước 1. Với n = 1 thì mệnh đề P(1) là “Mọi con mèo trong một đàn gồm 1 con đều có cùng màu”. Hiền nhiên mệnh đề này là đúng! Bước 2. Giả sử P(k) đúng với một số nguyên dương k nào đó. Xét một đàn mèo gồm k + 1 con. Gọi chúng là M1, M2, …, Mk + 1. Bỏ con mèo Mk + 1 ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm k con là M1, M2, … , Mk. Theo giả thiết quy nạp, các con mèo có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo Mk + 1 ta bỏ con mèo để có đàn mèo gồm k con là M2, M3, …, Mk + 1. Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo M2, M3, …, Mk + 1 có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo M1 trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu. Theo các lập luận trên: các con mèo M1, M2, …, Mk có cùng màu và các con mèo M2, M3, …, Mk + 1 có cùng màu. Từ đó suy ra tất cả các con mèo M1, M2, … , Mk + 1 đều có cùng màu. Vậy, theo nguyên lí quy nạp thì P(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Nói riêng, nếu gọi N là số mèo hiện tại trên Trái Đất thi việc P(N) đúng cho thấy tất cả các con mèo (trên Trái Đất) đều có cùng màu! Tất nhiên là ta có thề tìm được các con mèo khác màu nhau! Theo em thì “lập luận” trên đây sai ở chỗ nào?

By 0

Câu hỏi: Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có…

Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự từ quân đầu tiên đến quân cuối cùng. Biết rằng xảy ra hai điều sau: 1) Quân domino đầu tiên đồ; 2) Nếu quân thứ k đồ thì quân thứ k + 1 đổ. Có thể kết luận rằng tất cả các quân domino đều đổ không? Hãy giải thích.

By 0

Câu hỏi: Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự từ quân đầu tiên đến…

Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây, một học sinh phát hiện ra công thức sau: 1 + 3 + 5 + 7 +… + (2n – 1) = n2. (1) a) Hãy chỉ ra công thức (1) đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5. b) Từ việc tô màu trên lưới ô vuông như Hình 1, bạn học sinh khẳng định rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. Khẳng định như vậy đã thuyết phục chưa? Tại sao?

By 0

Câu hỏi: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây, một học sinh phát hiện ra…

Back to Top
Menu