Skip to content

Trang Học trực tuyến

  • Môn Toán

Trang Học trực tuyến

  • Home

Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

Cho tổng Sn = 11.2+12.3+…+1nn+1. a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính tồng Sn và chứng minh bằng quy nạp.

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Cho tổng Sn = 11.2+12.3+...+1nn+1. a) Tính S1, S2, S3. b) Dự đoán công thức tính tồng Sn và…

Sừ dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (n ≥ 4) là nn−32.

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Sừ dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác…

Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh đề sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồm n con đều có cùng màu”. Bước 1. Với n = 1 thì mệnh đề P(1) là “Mọi con mèo trong một đàn gồm 1 con đều có cùng màu”. Hiền nhiên mệnh đề này là đúng! Bước 2. Giả sử P(k) đúng với một số nguyên dương k nào đó. Xét một đàn mèo gồm k + 1 con. Gọi chúng là M1, M2, …, Mk + 1. Bỏ con mèo Mk + 1 ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm k con là M1, M2, … , Mk. Theo giả thiết quy nạp, các con mèo có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo Mk + 1 ta bỏ con mèo để có đàn mèo gồm k con là M2, M3, …, Mk + 1. Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo M2, M3, …, Mk + 1 có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo M1 trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu. Theo các lập luận trên: các con mèo M1, M2, …, Mk có cùng màu và các con mèo M2, M3, …, Mk + 1 có cùng màu. Từ đó suy ra tất cả các con mèo M1, M2, … , Mk + 1 đều có cùng màu. Vậy, theo nguyên lí quy nạp thì P(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Nói riêng, nếu gọi N là số mèo hiện tại trên Trái Đất thi việc P(N) đúng cho thấy tất cả các con mèo (trên Trái Đất) đều có cùng màu! Tất nhiên là ta có thề tìm được các con mèo khác màu nhau! Theo em thì “lập luận” trên đây sai ở chỗ nào?

By admin 19/04/2023 0

Câu hỏi: Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có…

Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự từ quân đầu tiên đến quân cuối cùng. Biết rằng xảy ra hai điều sau: 1) Quân domino đầu tiên đồ; 2) Nếu quân thứ k đồ thì quân thứ k + 1 đổ. Có thể kết luận rằng tất cả các quân domino đều đổ không? Hãy giải thích.

By admin 15/04/2023 0

Câu hỏi: Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự từ quân đầu tiên đến…

Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây, một học sinh phát hiện ra công thức sau: 1 + 3 + 5 + 7 +… + (2n – 1) = n2. (1) a) Hãy chỉ ra công thức (1) đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5. b) Từ việc tô màu trên lưới ô vuông như Hình 1, bạn học sinh khẳng định rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. Khẳng định như vậy đã thuyết phục chưa? Tại sao?

By admin 15/04/2023 0

Câu hỏi: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây, một học sinh phát hiện ra…

Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: 1+2+3+…+n=n(n+1)2.

By admin 15/04/2023 0

Câu hỏi: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: 1+2+3+…+n=n(n+1)2. Trả lời: Hướng dẫn giải Bước 1.…

Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n2 + n + 2.

By admin 15/04/2023 0

Câu hỏi: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n +…

Chứng minh rằng n3 + 2n chia hết cho 3 với mọi n∈ℕ*.

By admin 15/04/2023 0

Câu hỏi: Chứng minh rằng n3 + 2n chia hết cho 3 với mọi n∈ℕ*. Trả lời: Hướng dẫn giải…

Chứng minh rằng đẳng thức sau đây đúng với mọi n∈ℕ*: 1+q+q2+q3+q4+…+qn−1=1−qn1−q (q≠1).

By admin 15/04/2023 0

Câu hỏi: Chứng minh rằng đẳng thức sau đây đúng với mọi n∈ℕ*: 1+q+q2+q3+q4+…+qn−1=1−qn1−q (q≠1). Trả lời: Hướng dẫn giải Bước…

Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n phần (n∈ℕ*).

By admin 15/04/2023 0

Câu hỏi: Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt…

Post navigation
Older posts
Newer posts
Previous Page1 Page2 Page3 Next

Bài viết mới

  • Lý thuyết Toán 12 Chương 6 (Cánh diều): Một số yếu tố xác suất 20/11/2024
  • Lý thuyết Toán 12 Chương 5 (Cánh diều): Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian 20/11/2024
  • Lý thuyết Toán 12 Chương 6 (Chân trời sáng tạo): Xác suất có điều kiện 20/11/2024
  • Lý thuyết Toán 12 Chương 4 (Cánh diều): Nguyên hàm. Tích phân 20/11/2024
  • Lý thuyết Toán 12 Chương 5 (Chân trời sáng tạo): Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu 20/11/2024

Danh mục

Copyright © 2025 Trang Học trực tuyến
  • Sach toan
  • Giới thiệu
  • LOP 12
  • Liên hệ
  • Sitemap
  • Chính sách
Back to Top
Menu
  • Môn Toán