Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án Dạng 2: Đạo hàm cấp cao

Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số y=cos2x. Trả lời: Ta có y=cos2x=121+cos2x⇒y'=−sin2x ⇒y''=−2cos2x⇒y'''=4sin2x ====== **** mời các…

Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số y=3x−1x+2. Trả lời: Ta có  y'=7x+22⇒y''=−7x+22'x+24=−14x+23  ⇒y'''=14x+23'x+26=42x+24⇒y4=−42x+24'x+28=−168x+25. ====== **** mời các…

Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số y=sin22x. Trả lời: Ta có  y=sin22x=121−cos4x ⇒y'=2sin4x⇒y''=8cos4x⇒y'''=−32sin4x  ⇒y4=−128cos4x⇒y5=512sin4x ====== **** mời…

Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp của hàm số  y=sinxn∈ℕ*. Trả lời: Ta có: y'=cosx=sinx+1.π2; y''=−sinx=sinx+2.π2; yn=sinx+nπ2,∀n∈ℕ* ====== **** mời…

Câu hỏi: Tìm đạo hàm cấp n của hàm số  y=3x+1x−2 . Trả lời: Ta có: y'=−7x−22,y''=7.2x−23,y'''=−7.2.3x−24 . Bằng quy nạp ta…

Câu hỏi: Cho hàm số y=xsinx Chứng minh  x.y''−2y'−sinx+xy=0. Trả lời: Ta có   y'=xsinx'⇔y'=x'.sinx+x.sinx' ⇔y'=sinx+xcosx y''=sinx+xcosx'=sinx'+xcosx' =cosx+x'.cosx+x.cosx'=2cosx−xsinx. Ta có  x.y''−2y'−sinx+xy=0 ⇔x2cosx−xsinx−2sinx+xcosx−sinx+x2sinx=0…

Câu hỏi: Cho hàm số  y=2x−x2. Chứng minh  y3.y''+1=0. Trả lời: Ta có:  y'=2x−x2'⇔y'=122x−x2.2x−x2'=1−x2x−x2. y''=1−x'.2x−x2−2x−x2'.1−x2x−x22 =−2x−x2−1−x2x−x2.1−x2x−x22 =−2x−x2−1−x22x−x2.2x−x22=−12x−x23. Ta có y3.y''+1=0⇔2x−x23.−12x−x23+1=0⇔−1+1=0…

Câu hỏi:  Cho hàm số y=sin3x+cos3x1−sinx.cosx . Chứng minh  y''+y=0. Trả lời: Ta có:  y=sinx+cosxsin2x+cos2x−sinxcosx1−sinxcosx =sinxcosx1−sinxcosx1−sinxcosx=sinx+cosx ⇒y'=cosx−sinx⇒y''=−sinx−cosx. Ta có  y''+y=0⇔−sinx−cosx+sinx+cosx=0⇔0=0 (điều phải chứng…

Câu hỏi: Cho hàm số  y=2x+4x2+4x+3. Giải phương trình  y''=0. Trả lời: Ta có:   y=2x+4x2+4x+3=2x+2x+22−1 ⇒y'=2x+2x+22−1'=2x+22−2−2x+2.2x+2x+22−12=−2x+22−2x+22−12 ⇒y''=−2x+22−2x+22−12' =−4x+2x+22−12−−2x+22−2.2x+22−12x+2x+22−14 =4x+2x+22−1−x+22+1+2x+22+2x+22−14 =4x+2x+22−1x+22+3x+22−14…

Câu hỏi: Đạo hàm cấp hai của hàm số  fx=x3−x2−4 tại điểm  x=1 là A. 1. B. 10 C. 4 Đáp án…