Câu hỏi: Cho biểu thức: P=xx+2+−x+xx+6x+x−2−x+1x−1, với x≥0, x≠1. Rút gọn biểu thức P. Trả lời: Ta có:P=xx+2+−x+xx+6x+x−2−x+1x−1=xx−1−x+xx+6−x+1x+2x−1x+2=x−x−x+xx+6−x−3x−2x−1x+2=−x+xx−4x+4x−1x+2=x−1x−4x−1x+2=x−2 ====== **** mời các…
Câu hỏi: Cho biểu thức Q=x+27.Px+3x−2, với x≥0, x≠1, x≠4. Chứng minh Q≥6. với biểu thức P ở câu 1 Trả lời: Với x≥0, x≠1, x≠4 ta có:Q=x+27.Px+3x−2=x+27x+3=x−9+36x+3=x−3+36x+3=−6+x+3+36x+3≥−6+12=6…
Câu hỏi: Cho phương trình : x2−2m−1x+m2−3=0( x là ẩn,m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12+4x1+2x2−2mx1=1. Trả…
Câu hỏi: Giải phương trình x+27−x=2x−1+−x2+8x−7+1. Trả lời: Điều kiện 1≤x≤7Ta có: x+27−x=2x−1+−x2+8x−7+1⇔27−x−x−1+x−1−x−17−x=0⇔27−x−x−1+x−1x−1−7−x=0⇔7−x−x−12−x−1=0⇔x−1=2x−1=7−x⇔x=5x=4(t/m)Vậy phương trình có hai nghiệm x= 4 và x= 5…
Câu hỏi: Giải hệ phương trình: 4x+1−xyy2+4=0 1x2−xy2+1+3x−1=xy2 2. Trả lời: Điều kiện x≥1x2−xy2+1≥0kết hợp với phương trình (1), ta có y>0Từ (1) ta…
Câu hỏi: Cho tam giác ABC có BAC⏜=600, AC=b, AB=c b>c. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại…
Câu hỏi: Cho tam giác ABC có BAC⏜=600, AC=b, AB=c b>c. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc…
Câu hỏi: Cho tam giác ABC có BAC⏜=600, AC=b, AB=c b>c. Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc…
Câu hỏi: Chứng minh biểu thức S=n3n+22+n+1n3−5n+1−2n−1 chia hết cho 120, với n là số nguyên. Trả lời: Ta có: S=nn4+5n3+5n2−5n−6=n[n2−1n2+6+5nn2−1]=n(n2−1)(n2+5n+6)=n(n−1)(n+1)(n+2)(n+3)=(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)Ta có S là tích…
Câu hỏi: Cho ba số a, b, c thỏa mãn a+b+c=0 và và a≤1, b≤1, c≤1. Chứng minh rằng a4+b6+c8≤2. Trả lời: Từ giả thiết a≤1,b≤1,c≤1 ta có a4≤a2,b6≤b2,c8≤c2.…