Hàm số y=x^4-2x^2+2 nghịch biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số bậc bốn trùng phương.

Kiến thức liên quan: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, đạo hàm, bảng biến thiên. Cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số bậc bốn trùng phương, giải phương trình đạo hàm bằng 0, lập bảng biến thiên và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Mức độ: Trung bình. Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số và có kỹ năng lập bảng biến thiên.

Phương pháp giải chi tiết:
1. Tính đạo hàm $y’$ của hàm số.
2. Giải phương trình $y’ = 0$ để tìm các điểm cực trị.
3. Lập bảng biến thiên dựa trên dấu của $y’$ trên các khoảng xác định.
4. Xác định khoảng đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số dựa trên bảng biến thiên.
5. So sánh kết quả với các đáp án đã cho để chọn đáp án đúng.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1:$y = x^4 – 2x^2 + 2$ nghịch biến trên
A. $(-1;1)$.
*B. $(0;1)$.
C. $(1;5)$.
D. $(-\infty;5)$.

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1; x = 0; x = 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.

Câu 2:$y = x^4 – 4x^2 + 3$ đồng biến trên
A. $(-2;0)$.
B. $(0;2)$.
*C. $(2;\infty)$.
D. $(-\infty; -2)$.

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(\sqrt{2};\infty)$.

Câu 3:$y = x^4 – 6x^2 + 8$ nghịch biến trên
A. $(-\infty;-2)$.
*B. $(- \sqrt{3};0)$.
C. $(0; \sqrt{3})$.
D. $(\sqrt{3}; \infty)$.

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 12x = 4x(x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{3}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{3} & & 0 & & \sqrt{3} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{3};0)$.

Câu 4:$y = x^4 – 8x^2 + 16$ đồng biến trên
A. $(-2;0)$.
B. $(0;2)$.
*C. $(2;\infty)$.
D. $(-\infty;-2)$.

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 16x = 4x(x^2 – 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 2$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(2;\infty)$.

Câu 5:$y = x^4 – 10x^2 + 9$ nghịch biến trên
A. $(-3;0)$
*B. $(0; \sqrt{5})$
C. $(-\sqrt{5};0)$
D. $(\sqrt{5}; \infty)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 20x = 4x(x^2 – 5) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{5}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{5} & & 0 & & \sqrt{5} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(0;\sqrt{5})$.

Câu 6:$y = x^4 – 12x^2 + 36$ đồng biến trên
A. $(-3;0)$
B. $(0;3)$
*C. $(3;\infty)$
D. $(-\infty;-3)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 24x = 4x(x^2 – 6) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{6}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{6} & & 0 & & \sqrt{6} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(\sqrt{6};\infty)$.

Câu 7:$y = x^4 – 14x^2 + 49$ nghịch biến trên
A. $(-\infty; -\sqrt{7})$
*B. $(0;\sqrt{7})$
C. $(-\sqrt{7};0)$
D. $(\sqrt{7};\infty)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 28x = 4x(x^2 – 7) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{7}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{7} & & 0 & & \sqrt{7} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(0;\sqrt{7})$.

Câu 8:$y = x^4 – 16x^2 + 64$ đồng biến trên
A. $(-4;0)$
B. $(0;4)$
*C. $(4;\infty)$
D. $(-\infty;-4)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 32x = 4x(x^2 – 8) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 2\sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -2\sqrt{2} & & 0 & & 2\sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(2\sqrt{2};\infty)$.

Câu 9:$y = x^4 – 18x^2 + 81$ nghịch biến trên
A. $(-3\sqrt{2}; 0)$
*B. $(0;3\sqrt{2})$
C. $(- \infty; -3\sqrt{2})$
D. $(3\sqrt{2}; \infty)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 36x = 4x(x^2 – 9) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 3$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -3 & & 0 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(0;3)$.

Câu 10:$y = x^4 – 20x^2 + 100$ đồng biến trên
A. $(-2\sqrt{5};0)$
B. $(0;2\sqrt{5})$
*C. $(2\sqrt{5}; \infty)$
D. $(-\infty; -2\sqrt{5})$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 40x = 4x(x^2 – 10) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{10}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{10} & & 0 & & \sqrt{10} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(\sqrt{10};\infty)$.