Hàm số y=x^4-2x^2+2 nghịch biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

[Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số.

Kiến thức liên quan: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, đạo hàm, bảng biến thiên.

Mức độ: Vận dụng.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính đạo hàm y’ của hàm số.
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình y’ = 0.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Bước 5: So sánh kết quả với các đáp án đã cho để chọn đáp án đúng.
]

Các câu hỏi tương tự

Câu 1:
$y = x^4 – 2x^2 + 2$
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1; x = 0; x = 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(0;1)$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.

Đáp án: *C.*

Câu 2:
$y = x^4 – 4x^2 + 3$
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2}; 0)$ và $(\sqrt{2}; +\infty)$.

Đáp án: *A.*
$\bf{A. (0;\sqrt{2})}$
$\bf{B. (-\infty;0)}$
$\bf{C. (\sqrt{2};+\infty)}$
$\bf{*D. (0;\sqrt{2})}$

Câu 3:
$y = -x^4 + 2x^2 – 1$
$y’ = -4x^3 + 4x = -4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty)$.

Đáp án: *C.*
$\bf{A. (-1;0)}$
$\bf{B. (0;1)}$
$\bf{*C. (1;+\infty)}$
$\bf{D. (-\infty;-1)}$

Câu 4:
$y = x^4 – 4x^2 + 1$
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -\sqrt{2})$ và $(0; \sqrt{2})$.

Đáp án: *B.*
$\bf{A. (-\sqrt{2};0)}$
$\bf{*B. (0;\sqrt{2})}$
$\bf{C. (\sqrt{2};+\infty)}$
$\bf{D. (-\infty;-\sqrt{2})}$

Câu 5:
$y = -x^4 + 4x^2 – 3$
$y’ = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2};0)$ và $(\sqrt{2};+\infty)$

Đáp án: *A.*
$\bf{*A. (\sqrt{2};+\infty)}$
$\bf{B. (-\sqrt{2};0)}$
$\bf{C. (0;\sqrt{2})}$
$\bf{D. (-\infty;-\sqrt{2})}$

Câu 6:
$y = x^4 – 6x^2 + 8$
$y’ = 4x^3 – 12x = 4x(x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{3}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{3} & & 0 & & \sqrt{3} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{3};0)$ và $(0; \sqrt{3})$.

Đáp án: *D.*
$\bf{A. (-\infty;-\sqrt{3})}$
$\bf{B. (\sqrt{3};+\infty)}$
$\bf{C. (-\sqrt{3};\sqrt{3})}$
$\bf{*D. (0;\sqrt{3})}$

Câu 7:
$y = -x^4 + 6x^2 – 8$
$y’ = -4x^3 + 12x = -4x(x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{3}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{3} & & 0 & & \sqrt{3} & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(0;\sqrt{3})$ và $(\sqrt{3};+\infty)$

Đáp án: *C.*
$\bf{A. (-\sqrt{3};0)}$
$\bf{B. (-\infty;-\sqrt{3})}$
$\bf{*C. (\sqrt{3};+\infty)}$
$\bf{D. (-\sqrt{3};\sqrt{3})}$

Câu 8:
$y = 2x^4 – 4x^2 + 1$
$y’ = 8x^3 – 8x = 8x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(0;1)$.

Đáp án: *B.*
$\bf{A. (-1;1)}$
$\bf{*B. (0;1)}$
$\bf{C. (1;+\infty)}$
$\bf{D. (-\infty;-1)}$

Câu 9:
$y = -2x^4 + 4x^2 – 3$
$y’ = -8x^3 + 8x = -8x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty)$

Đáp án: *A.*
$\bf{*A. (1;+\infty)}$
$\bf{B. (-1;0)}$
$\bf{C. (0;1)}$
$\bf{D. (-\infty;-1)}$

Câu 10:
$y = 3x^4 – 8x^3 + 6x^2 -1$
$y’ = 12x^3 – 24x^2 + 12x = 12x(x^2 – 2x + 1) = 12x(x-1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 0)$.

Đáp án: *D.*
$\bf{A. (0;1)}$
$\bf{B. (1;+\infty)}$
$\bf{C. (-\infty;1)}$
$\bf{*D. (-\infty;0)}$