Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R.

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Câu hỏi mẫu thuộc dạng bài tập nhận biết tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng. Kiến thức liên quan là đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên của hàm số. Mức độ câu hỏi là trung bình. Phương pháp giải là tính đạo hàm của các hàm số, sau đó xét dấu đạo hàm trên R. Nếu đạo hàm luôn dương trên R thì hàm số đồng biến trên R, nếu đạo hàm luôn âm trên R thì hàm số nghịch biến trên R.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: \textbf{Câu hỏi 1:} Cho hàm số $y = x^3 – 3x + 2$. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào sau đây?

$\textbf{A. } (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
$\textbf{B. } (-1; 1)$
$\textbf{C. } (-\infty; -1)$
$\textbf{D. } (1; +\infty)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 3(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -1$
Bảng biến thiên:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & $(-\infty; -1)$ & -1 & $(-1; 1)$ & 1 & $(1; +\infty)$ \\
\hline
y’ & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
y & $\nearrow$ & 4 & $\searrow$ & 0 & $\nearrow$ \\
\hline
\end{tabular}
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.
\textbf{Đáp án A}

Câu 2: \textbf{Câu hỏi 2:} Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

$\textbf{A. } (-\infty; 1)$
$\textbf{B. } (1; +\infty)$
$\textbf{C. } R$
$\textbf{D. } (-\infty; 0)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x^2 – 2x + 1) = -3(x-1)^2$
$y’ \le 0, \forall x \in R$ và $y’=0 \iff x=1$
Hàm số nghịch biến trên R.
\textbf{Đáp án C}

Câu 3: \textbf{Câu hỏi 3:} Xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 3x – 1$.

$\textbf{A. } (-\infty; 1)$
$\textbf{B. } (1; +\infty)$
$\textbf{C. } R$
$\textbf{D. } (-\infty; 0)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x-1)^2 \ge 0, \forall x \in R$
Hàm số đồng biến trên R.
\textbf{Đáp án C}

Câu 4: \textbf{Câu hỏi 4:} Hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 9x + 7$ nghịch biến trên khoảng nào?

$\textbf{A. } (-3; 1)$
$\textbf{B. } (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$
$\textbf{C. } (-\infty; 1)$
$\textbf{D. } (-3; +\infty)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = 3x^2 + 6x – 9 = 3(x^2 + 2x – 3) = 3(x+3)(x-1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -3$ hoặc $x = 1$
Hàm số nghịch biến trên $(-3; 1)$.
\textbf{Đáp án A}

Câu 5: \textbf{Câu hỏi 5:} Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 3$.

$\textbf{A. } (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
$\textbf{B. } (1; 3)$
$\textbf{C. } (-\infty; 1)$
$\textbf{D. } (3; +\infty)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x^2 – 4x + 3) = -3(x-1)(x-3)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$
Hàm số đồng biến trên $(1; 3)$.
\textbf{Đáp án B}

Câu 6: \textbf{Câu hỏi 6:} Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$?

$\textbf{A. } y = x^3 – 3x + 1$
$\textbf{B. } y = -x^3 + 3x + 1$
$\textbf{C. } y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1$
$\textbf{D. } y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 1$

\textbf{Lời giải:}
A. $y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1)$, $y’ > 0$ khi $x > 1$
C. $y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)$, $y’ > 0$ khi $x < 1$ hoặc $x > 3$
D. $y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x-1)(x-3)$, $y’ > 0$ khi $1 < x < 3$
\textbf{Đáp án A}

Câu 7: \textbf{Câu hỏi 7:} Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2$.

$\textbf{A. } (1; 3)$
$\textbf{B. } (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
$\textbf{C. } (-\infty; 1)$
$\textbf{D. } (3; +\infty)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$
Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$.
\textbf{Đáp án A}

Câu 8: \textbf{Câu hỏi 8:} Xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 3$.

$\textbf{A. } (-\infty; 0)$
$\textbf{B. } (0; 2)$
$\textbf{C. } (2; +\infty)$
$\textbf{D. } (-\infty; 0) \cup (2; +\infty)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = -3x^2 + 6x = -3x(x-2)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$
Hàm số đồng biến trên $(0; 2)$.
\textbf{Đáp án B}

Câu 9: \textbf{Câu hỏi 9:} Tìm tất cả các giá trị của $x$ để hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$ đồng biến.

$\textbf{A. } (-\infty; -1) \cup (0; 1)$
$\textbf{B. } (-1; 0) \cup (1; +\infty)$
$\textbf{C. } (-1; 1)$
$\textbf{D. } (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1; x = 0; x = 1$
$y’$ > 0 khi $x \in (-1; 0) \cup (1; +\infty)$
Hàm số đồng biến trên $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$.
\textbf{Đáp án B}

Câu 10: \textbf{Câu hỏi 10:} Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{x^3}{3} – 2x^2 + 3x + 1$.

$\textbf{A. } (-\infty; 1)$
$\textbf{B. } (3; +\infty)$
$\textbf{C. } (1; 3)$
$\textbf{D. } (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$

\textbf{Lời giải:}
$y’ = x^2 – 4x + 3 = (x-1)(x-3)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$
Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$.
\textbf{Đáp án C}