Câu hỏi: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R.

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Câu hỏi mẫu thuộc dạng bài: Xác định tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.

Kiến thức liên quan: Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến; điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến/nghịch biến trên một khoảng; đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.

Mức độ: Trung bình.

Phương pháp giải chi tiết: Để xác định tính đơn điệu của hàm số trên R, ta tính đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm luôn dương trên R thì hàm số đồng biến trên R; nếu đạo hàm luôn âm trên R thì hàm số nghịch biến trên R. Nếu đạo hàm đổi dấu thì hàm số không đơn điệu trên R.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1:

1. Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 3x + 1$. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   \textbf{A.} $(-\infty; 1)$
   \textbf{B.} $(1; +\infty)$
   \textbf{C.} $\mathbb{R}$
   \textbf{D.} $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x-1)^2 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$. $y’ = 0 \iff x = 1$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án: \textbf{C*}

   Câu 2:

2. Cho hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$. Hàm số này nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
   \textbf{A.} $(-\infty; 1)$
   \textbf{B.} $(1; +\infty)$
   \textbf{C.} $\mathbb{R}$
   \textbf{D.} $(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x-1)^2 \le 0, \forall x \in \mathbb{R}$. $y’ = 0 \iff x = 1$. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án: \textbf{C*}

   Câu 3:

3. Cho hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x – 2$. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   \textbf{A.} $(-\infty; 1)$
   \textbf{B.} $(3; +\infty)$
   \textbf{C.} $(1; 3)$
   \textbf{D.} $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)$. $y’ > 0 \iff x < 1$ hoặc $x > 3$. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$. Đáp án: \textbf{D*}

   Câu 4:

4. Cho hàm số $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 2$. Hàm số này nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
   \textbf{A.} $(-\infty; 1)$
   \textbf{B.} $(3; +\infty)$
   \textbf{C.} $(1; 3)$
   \textbf{D.} $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x-1)(x-3)$. $y’ < 0 \iff 1 < x < 3$. Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$. Đáp án: \textbf{C*}

   Câu 5:

5. Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x-2}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
   \textbf{A.} $(-\infty; 2)$
   \textbf{B.} $(2; +\infty)$
   \textbf{C.} $\mathbb{R} \setminus \{2\}$
   \textbf{D.} $\mathbb{R}$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = \frac{-3}{(x-2)^2} < 0, \forall x \ne 2$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$. Đáp án: \textbf{C*}

   Câu 6:

6. Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   \textbf{A.} $(-\infty; -1)$
   \textbf{B.} $(-1; +\infty)$
   \textbf{C.} $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$
   \textbf{D.} $\mathbb{R}$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = \frac{3}{(x+1)^2} > 0, \forall x \ne -1$. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$. Đáp án: \textbf{C*}

   Câu 7:

7. Cho hàm số $y = e^{2x} + 1$. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào sau đây?
   \textbf{A.} $(0; +\infty)$
   \textbf{B.} $(-\infty; 0)$
   \textbf{C.} $\mathbb{R}$
   \textbf{D.} $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = 2e^{2x} > 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án: \textbf{C*}

   Câu 8:

8. Cho hàm số $y = -e^{-x} + 2$. Hàm số này nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
   \textbf{A.} $(0; +\infty)$
   \textbf{B.} $(-\infty; 0)$
   \textbf{C.} $\mathbb{R}$
   \textbf{D.} $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = e^{-x} > 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Không có đáp án nào đúng.

   Câu 9:

9. Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$. Hàm số này đồng biến trên khoảng nào?
   \textbf{A.} $(-\infty; -1) \cup (0; 1)$
   \textbf{B.} $(-1; 0) \cup (1; \infty)$
   \textbf{C.} $(-1; 1)$
   \textbf{D.} $(-\infty; -1) \cup (1; \infty)$
   \textbf{Lời giải:} $y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x-1)(x+1)$. $y’>0 \Leftrightarrow x\in(-1;0)\cup(1;\infty)$. Đáp án \textbf{B*}

   Câu 10:

10. Cho hàm số $y = \frac{x^2 – 3x + 2}{x^2 + x + 1}$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số
    \textbf{A.} $(-\infty; 1)$
    \textbf{B.} $(2; +\infty)$
    \textbf{C.} $(-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$
    \textbf{D.} $(1; 2)$
    \textbf{Lời giải:} $y’ = \frac{(2x-3)(x^2+x+1) – (x^2-3x+2)(2x+1)}{(x^2+x+1)^2} = \frac{ -x^2 + 4x – 5}{(x^2+x+1)^2} = \frac{-(x^2 – 4x + 5)}{(x^2+x+1)^2}$
    Vì $x^2 – 4x + 5 = (x-2)^2 + 1 > 0$ nên $y’ < 0$ với mọi $x$. Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Không có đáp án nào đúng.