Câu hỏi: Hàm số y=x^4-2x^2+2 nghịch biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

[Nội dung phần phân tích]

Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số.

Kiến thức liên quan: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, đạo hàm, bảng biến thiên.

Mức độ: Trung bình.

Phương pháp giải chi tiết: Tính đạo hàm $y’$, giải phương trình $y’=0$ để tìm các điểm cực trị. Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. So sánh kết quả với các đáp án đã cho.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: $y = x^4 – 2x^2 + 2$
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1; x = 0; x = 1$

Bảng biến thiên:

\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$ và $(0;1)$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.

Câu 2: $y = x^3 – 3x + 1$
A. $\mathbf{(-\infty; -1)}$ B. $\mathbf{(1; +\infty)}$ *C. $\mathbf{(-1; 1)}$ D. $\mathbf{(0; 2)}$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$.

Câu 3: $y = -x^3 + 3x + 2$
A. $\mathbf{(-\infty; -1)}$ *B. $\mathbf{(1; +\infty)}$ C. $\mathbf{(-1; 1)}$ D. $\mathbf{(0; 2)}$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 3 = -3(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.

Câu 4: $y = x^3 – 3x^2 + 2$
*A. $\mathbf{(0; 2)}$ B. $\mathbf{(-\infty; 0)}$ C. $\mathbf{(2; +\infty)}$ D. $\mathbf{(-1; 1)}$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 6x = 3x(x – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 2$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(0; 2)$.

Câu 5: $y = -x^3 + 3x^2 – 2$
A. $\mathbf{(0; 2)}$ B. $\mathbf{(-\infty; 0)}$ *C. $\mathbf{(2; +\infty)}$ D. $\mathbf{(-1; 1)}$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 6x = -3x(x – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = 2$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.

Câu 6: $y = x^4 – 4x^2 + 3$
*A. $\mathbf{(-1; 0)}$ B. $\mathbf{(0; 1)}$ C. $\mathbf{(1; 2)}$ D. $\mathbf{(2; 3)}$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2}; 0)$ và $(\sqrt{2}; +\infty)$.

Câu 7: $y = -x^4 + 4x^2 – 3$
A. $\mathbf{(-1; 0)}$ *B. $\mathbf{(0; 1)}$ C. $\mathbf{(1; 2)}$ D. $\mathbf{(-\infty; -1)}$

Lời giải:
$y’ = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(0; \sqrt{2})$ và $(\sqrt{2}; +\infty)$.

Câu 8: $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1$
A. $\mathbf{(-\infty; 1)}$ B. $\mathbf{(3; +\infty)}$ *C. $\mathbf{(1; 3)}$ D. $\mathbf{(0; 2)}$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x^2 – 4x + 3) = 3(x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1; x = 3$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$.

Câu 9: $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 2$
*A. $\mathbf{(-\infty; 1)}$ B. $\mathbf{(3; +\infty)}$ C. $\mathbf{(1; 3)}$ D. $\mathbf{(0; 2)}$

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x^2 – 4x + 3) = -3(x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1; x = 3$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.

Câu 10: $y = x^3 – 3x + 1$
A. $\mathbf{(-\infty; -1)}$ *B. $\mathbf{(1; +\infty)}$ C. $\mathbf{(-2; 0)}$ D. $\mathbf{(0; 1)}$

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 3 = 3(x^2 – 1) = 0 \iff x = \pm 1$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.