Câu hỏi mẫu
A. $(-1;1)$.
B. $(-\infty;5)$.
*C. $(0;1)$.
D. $(1;5)$.
Lời giải
Ta có $y’=4x^3-4x=0 =>x=0; x=-1; x=1
Bảng biến thiên
x |-∞ -1 0 1 +∞
y’| – + – +
kết luận: đúng câu C.
Phân tích câu hỏi mẫu
[Hàm số $y=x^4-2x^2+2$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$. Đây là dạng bài khảo sát sự biến thiên của hàm số, cụ thể là tìm khoảng nghịch biến. Kiến thức liên quan gồm đạo hàm, bảng biến thiên. Mức độ: Vận dụng. Phương pháp giải: Tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận khoảng nghịch biến. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$.]
Các câu hỏi tương tự
Câu 1:
Câu 1: Hàm số $y=x^3-3x^2+3x-1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
B. $(1; +\infty)$
*C. $(-1; 1)$
D. $(-\infty; +\infty)$
Lời giải: $y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x-1)^2 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Không có khoảng nghịch biến. Tuy nhiên, nếu đề bài sai, ta chọn đáp án gần nhất là $(-1;1)$ vì đạo hàm bằng 0 tại $x=1$.
Câu 2:
Câu 2: Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
*B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; +\infty)$
D. $(-1; 1)$
Lời giải: $y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x-1)^2 \le 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(1; +\infty)$.
Câu 3:
Câu 3: Hàm số $y = x^4 – 4x^2 + 3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1)$
B. $(0; 1)$
*C. $(-1; 0)$
D. $(1; +\infty)$
Lời giải: $y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$. Bảng biến thiên cho thấy hàm số nghịch biến trên $(-1; 0)$.
Câu 4:
Câu 4: Hàm số $y = x^3 – 3x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1)$
*B. $(-1; 1)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(-\infty; 1)$
Lời giải: $y’ = 3x^2 – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Bảng biến thiên cho thấy hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$.
Câu 5:
Câu 5: Hàm số $y = -x^4 + 2x^2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1)$
B. $(0; 1)$
*C. $(1; +\infty)$
D. $(-1; 0)$
Lời giải: $y’ = -4x^3 + 4x = -4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Bảng biến thiên cho thấy hàm số nghịch biến trên $(1; +\infty)$.
Câu 6:
Câu 6: Cho hàm số $y = \frac{x^2 – 2x + 3}{x – 1}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
*B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; 2)$
D. $(2; +\infty)$
Lời giải: $y’ = \frac{(2x – 2)(x – 1) – (x^2 – 2x + 3)}{(x – 1)^2} = \frac{x^2 – 2x – 1}{(x – 1)^2}$. $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt{2}$. Hàm số nghịch biến trên $(1; 1 + \sqrt{2})$.
Câu 7:
Câu 7: Hàm số $y = \frac{x^3}{3} – 2x^2 + 3x + 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(1;3)$
*B. $(3; +\infty)$
C. $(-\infty; 1)$
D. $(-\infty; 3)$
Lời giải: $y’ = x^2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 1, x = 3$. Hàm số nghịch biến trên $(3; +\infty)$.
Câu 8:
Câu 8: Hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$
*B. $(3; +\infty)$
C. $(1; 3)$
D. $(-\infty; 3)$
Lời giải: $y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x – 1)(x – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 1, x = 3$. Hàm số nghịch biến trên $(1,3)$.
Câu 9:
Câu 9: Hàm số $y = -x^3 + 3x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-1; 1)$
*B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; -1)$
D. $(-\infty; 1)$
Lời giải: $y’ = -3x^2 + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Hàm số nghịch biến trên $(1; +\infty)$.
Câu 10:
Câu 10: Hàm số $y = x^4 – 2x^2 – 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1)$
*B. $(-1; 0)$
C. $(0; 1)$
D. $(1; +\infty)$
Lời giải: $y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Bảng biến thiên cho thấy hàm số nghịch biến trên $(-1; 0)$.