Câu hỏi: Hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đồng biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Câu hỏi mẫu thuộc dạng bài khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Kiến thức liên quan là đạo hàm và bảng biến thiên. Mức độ câu hỏi là trung bình. Phương pháp giải là tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1:

1. $y = x^3 – 3x^2 + 2$
   
2. $y’ = 3x^2 – 6x = 3x(x-2)$
   
3. $y’ = 0 \iff x = 0$ hoặc $x = 2$
   
4. Bảng biến thiên:
   \begin{tabular}{c|ccccccccc}
   $x$ & $-\infty$ & & 0 & & 2 & & $+\infty$ \\
   \hline
   $y’$ & & $+$ & 0 & $-$ & 0 & $+$ & \\
   \hline
   $y$ & & $\nearrow$ & & $\searrow$ & & $\nearrow$ & \\
   \end{tabular}
   
5. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.

$y=x^3-3x^2+2$ đồng biến trên
A. $(0;2)$.
B. $(-\infty;2)$.
C. $(2;\infty)$.
D. $(1;5)$.

*Lời giải*: Ta có $y’=3x^2-6x=3x(x-2)=0 \iff x=0$ hoặc $x=2$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && 0 && 2 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 2: $y = x^3 + 3x^2 – 9x + 7$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-3; 1)$
B. $(-\infty; -3)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(-1; 3)$

*Lời giải*: $y’ = 3x^2 + 6x – 9 = 3(x^2 + 2x – 3) = 3(x+3)(x-1) = 0 \iff x = -3$ hoặc $x = 1$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && -3 && 1 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3; 1)$. Vậy đáp án đúng là A.

Câu 3: $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-\infty; 1)$
B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; 0)$
D. $(0; +\infty)$

*Lời giải*: $y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x^2 – 2x + 1) = -3(x-1)^2 \le 0, \forall x$.
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án đúng là A.

Câu 4: $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 2$ đồng biến trên khoảng
A. $(-\infty; 1)$
B. $(3; +\infty)$
C. $(1; 3)$
D. $(-\infty; 3)$

*Lời giải*: $y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x^2 – 4x + 3) = 3(x-1)(x-3) = 0 \iff x = 1$ hoặc $x = 3$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && 1 && 3 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 5: $y = -x^3 + 3x + 2$ đồng biến trên khoảng
A. $(-1; 1)$
B. $(-\infty; -1)$
C. $(1; +\infty)$
D. $(-1; +\infty)$

*Lời giải*: $y’ = -3x^2 + 3 = 3(1 – x^2) = 0 \iff x = \pm 1$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && -1 && 1 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – \\ \hline y && \searrow && \nearrow && \searrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$. Vậy đáp án đúng là A.

Câu 6: $y = 2x^3 – 6x^2 + 6x – 1$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-\infty; 1)$
B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; 0)$
D. $\mathbb{R}$

*Lời giải*: $y’ = 6x^2 – 12x + 6 = 6(x^2 – 2x + 1) = 6(x-1)^2 \ge 0, \forall x$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy không có đáp án đúng.

Câu 7: $y = x^3 – 3x^2 + 3x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(1; +\infty)$
B. $(-\infty; 1)$
C. $(-\infty; +\infty)$
D. $(-\infty; 0)$

*Lời giải*: $y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x^2 – 2x + 1) = 3(x-1)^2 \ge 0, \forall x$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 8: $y = x^3 – 6x^2 + 12x – 8$ đồng biến trên khoảng
A. $(-\infty; 2)$
B. $(2; +\infty)$
C. $(-\infty; +\infty)$
D. $(0; 2)$

*Lời giải*: $y’ = 3x^2 – 12x + 12 = 3(x^2 – 4x + 4) = 3(x-2)^2 \ge 0, \forall x$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án đúng là C.

Câu 9: $y = x^4 – 2x^2 + 3$ nghịch biến trên khoảng
A. $(-1; 0)$
B. $(0; 1)$
C. $(-1; 1)$
D. $(-\infty; 0)$

*Lời giải*: $y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1) = 0 \iff x = 0, x = 1, x = -1$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && -1 && 0 && 1 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \searrow && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ và $(0; 1)$. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 10: $y = x^4 – 4x^2 + 3$ đồng biến trên khoảng
A. $(-\infty; -\sqrt{2})$
B. $(-\sqrt{2}; 0)$
C. $(0; \sqrt{2})$
D. $(\sqrt{2}; +\infty)$

*Lời giải*: $y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \iff x = 0, x = \pm \sqrt{2}$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && -\sqrt{2} && 0 && \sqrt{2} && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \searrow && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{2}; 0)$ và $(\sqrt{2}; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là C.