Câu hỏi: Hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đồng biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Câu hỏi mẫu thuộc dạng khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc ba. Kiến thức liên quan bao gồm: đạo hàm, bảng biến thiên, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Mức độ câu hỏi là trung bình. Phương pháp giải là tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: Hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$.
B. $(3; +\infty)$.
C. $(1; 3)$.
D. $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x^2 – 4x + 3) = 3(x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && 1 && 3 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.
* Đáp án D

Câu 2: Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; 1)$.
B. $(1; +\infty)$.
C. $(-\infty; +\infty)$.
D. $(0; 2)$.

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x^2 – 2x + 1) = -3(x-1)^2 \le 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
* Đáp án C

Câu 3: Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 9x + 7$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-3; 1)$.
B. $(-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$.
C. $(-1; 3)$.
D. $(-\infty; 1)$.

Lời giải:
$y’ = 3x^2 + 6x – 9 = 3(x^2 + 2x – 3) = 3(x+3)(x-1) = 0 \Leftrightarrow x = -3$ hoặc $x = 1$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && -3 && 1 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -3)$ và $(1; +\infty)$.
* Đáp án B

Câu 4: Hàm số $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(1; 3)$.
B. $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.
C. $(3; +\infty)$.
D. $(-\infty; 1)$.

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x^2 – 4x + 3) = -3(x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && 1 && 3 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – \\ \hline y && \searrow && \nearrow && \searrow \end{array}$$
Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.
* Đáp án B

Câu 5: Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 – 2x^2 + 3x + 5$.
A. $(-\infty; 1)$.
B. $(3; +\infty)$.
C. $(1; 3)$.
D. $(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.

Lời giải:
$y’ = x^2 – 4x + 3 = (x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 3$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && 1 && 3 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.
* Đáp án D

Câu 6: Hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 3x – 4$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $(-\infty; 1)$.
B. $(1; \infty)$.
C. $(-\infty; 0)$.
D. $(0; 1)$.

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x-1)^2 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Không có khoảng nghịch biến.
* Không có đáp án

Câu 7: Xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 2$.
A. $(-\infty; 0)$.
B. $(0; 2)$.
C. $(2; \infty)$.
D. $(-\infty; 0) \cup (2; \infty)$.

Lời giải:
$y’ = -3x^2 + 6x = -3x(x-2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && 0 && 2 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – \\ \hline y && \searrow && \nearrow && \searrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên $(0; 2)$.
* Đáp án B

Câu 8: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^3 – 9x^2 + 24x – 10$.
A. $(2; 4)$.
B. $(-\infty; 2)$.
C. $(4; \infty)$.
D. $(-\infty; 2) \cup (4; \infty)$.

Lời giải:
$y’ = 3x^2 – 18x + 24 = 3(x^2 – 6x + 8) = 3(x-2)(x-4) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = 4$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && 2 && 4 && +\infty \\ \hline y’ && + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số nghịch biến trên $(2; 4)$.
* Đáp án A

Câu 9: Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$.
A. $(-\infty; -1) \cup (0; 1)$.
B. $(-1; 0) \cup (1; \infty)$.
C. $(-1; 1)$.
D. $(-\infty; -1) \cup (1; \infty)$.

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1) = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 0, x = 1$.
Bảng biến thiên:
$$ \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty && -1 && 0 && 1 && +\infty \\ \hline y’ && – & 0 & + & 0 & – & 0 & + \\ \hline y && \searrow && \nearrow && \searrow && \nearrow \end{array}$$
Hàm số đồng biến trên $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$.
* Đáp án B

Câu 10: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{x^3}{3} – x^2 + x – 1$.
A. $(-\infty; \frac{1}{3})$ và $(1; \infty)$.}
B. $(\frac{1}{3}; 1)$.}
C. $(-\infty; \frac{1}{3})$ và $(1, \infty)$.}
D. $(\frac{1}{3}; 1)$.}

Lời giải:
$y’ = x^2 – 2x + 1 = (x-1)^2 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Không có khoảng nghịch biến.
* Không có đáp án