Câu hỏi: Cho Hàm số y=x^4-2x^2+2 đồng biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

1. Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số bậc 4.

Kiến thức liên quan: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, đạo hàm, bảng biến thiên. Cụ thể là tìm đạo hàm cấp 1, giải phương trình đạo hàm bằng 0, lập bảng biến thiên và suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Mức độ: Trung bình. Yêu cầu học sinh nắm vững kỹ thuật khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc 4.

Phương pháp giải chi tiết:
1. Tính đạo hàm y’.
2. Giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm.
3. Lập bảng biến thiên dựa trên các nghiệm tìm được ở bước 2.
4. Quan sát bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. So sánh kết quả với các đáp án đã cho để chọn đáp án đúng.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: Câu hỏi mẫu đáp án sai, hàm số $y=x^4-2x^2+2$ đồng biến trên $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$, nghịch biến trên $(-1; 0)$ và $(0; 1)$. Đáp án đúng phải là $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$. Bài toán mẫu có lỗi.

Câu 2: Câu 1: Cho hàm số $y = x^4 – 4x^2 + 3$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-2; 0)$
B. $(0; 2)$
C. $(-\infty; -2) \cup (2; \infty)$
* D. $(-2; 0) \cup (0; 2)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$.
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2}; 0)$ và $(0; \sqrt{2})$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 0) \cup (0; 2)$.

Câu 3: Câu 2: Cho hàm số $y = x^4 – 6x^2 + 8$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
* A. $(-\infty; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; \infty)$
B. $(-\sqrt{3}; 0)$
C. $(0; \sqrt{3})$
D. $(-\sqrt{3}; \sqrt{3})$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 12x = 4x(x^2 – 3) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{3}$.
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{3} & & 0 & & \sqrt{3} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-\sqrt{3}; 0)$ và $(\sqrt{3}; \infty)$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; \infty)$.

Câu 4: Câu 3: Cho hàm số $y = x^4 – 5x^2 + 4$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; – \frac{\sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{5}}{2}; \infty)$
B. $(-\frac{\sqrt{5}}{2}; 0)$
C. $(0; \frac{\sqrt{5}}{2})$
* D. $(-\frac{\sqrt{5}}{2}; 0) \cup (0; \frac{\sqrt{5}}{2})$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 10x = 2x(2x^2 – 5) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$.
Bảng biến thiên: (Tương tự các câu trên)

Câu 5: Câu 4: Cho hàm số $y = x^4 – 8x^2 + 16$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
* A. $(-\infty; -2) \cup (2; \infty)$
B. $(-2; 0)$
C. $(0; 2)$
D. $(-2; 2)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 16x = 4x(x^2 – 4) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm 2$.
Bảng biến thiên: (Tương tự các câu trên)

Câu 6: Câu 5: Cho hàm số $y = x^4 – 3x^2 + 2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -\frac{\sqrt{3}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{2}; \infty)$
B. $(-\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$
C. $(0; \frac{\sqrt{3}}{2})$
* D. $(-\frac{\sqrt{3}}{2}; 0) \cup (0; \frac{\sqrt{3}}{2})$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 6x = 2x(2x^2 – 3) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$.
Bảng biến thiên: (Tương tự các câu trên)

Câu 7: Câu 6: Cho hàm số $y = x^4 – 7x^2 + 12$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
* A. $(-\infty; -\sqrt{\frac{7}{2}}) \cup (\sqrt{\frac{7}{2}}; \infty)$
B. $(-\sqrt{\frac{7}{2}}; 0)$
C. $(0; \sqrt{\frac{7}{2}})$
D. $(-\sqrt{\frac{7}{2}}; \sqrt{\frac{7}{2}})$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 14x = 2x(2x^2 – 7) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{\frac{7}{2}}$.
Bảng biến thiên: (Tương tự các câu trên)

Câu 8: Câu 7: Cho hàm số $y = x^4 – 10x^2 + 9$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -\sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}; \infty)$
B. $(-\sqrt{5}; 0)$
C. $(0; \sqrt{5})$
* D. $(-\sqrt{5}; 0) \cup (0; \sqrt{5})$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 20x = 4x(x^2 – 5) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{5}$.
Bảng biến thiên: (Tương tự các câu trên)

Câu 9: Câu 8: Cho hàm số $y = x^4 – 12x^2 + 36$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
* A. $(-\infty; – \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}; \infty)$
B. $(-\sqrt{6}; 0)$
C. $(0; \sqrt{6})$
D. $(-\sqrt{6}; \sqrt{6})$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 24x = 4x(x^2 – 6) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{6}$.
Bảng biến thiên: (Tương tự các câu trên)

Câu 10: Câu 9: Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 1$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -1) \cup (1; \infty)$
B. $(-1; 0)$
C. $(0; 1)$
* D. $(-1; 0) \cup (0; 1)$

Lời giải:
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm 1$.
Bảng biến thiên: (Tương tự các câu trên)