Câu 12: Hàm số y=x^4-2x^2+2 nghịch biến trên

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu:

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số bậc bốn trùng phương.

Kiến thức liên quan: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, đạo hàm, bảng biến thiên. Cụ thể là tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Mức độ: Trung bình.

Phương pháp giải chi tiết: Tính đạo hàm y’, giải phương trình y’=0 để tìm các điểm tới hạn. Lập bảng biến thiên dựa trên dấu của y’ trên các khoảng xác định. Từ bảng biến thiên, xác định khoảng nghịch biến của hàm số.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1: $y = x^4 – 2x^2 + 2$
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2 – 1) = 4x(x-1)(x+1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow x = -1, x = 0, x = 1$

Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(0;1)$. Do đó, hàm số nghịch biến trên $(0;1)$.

$y = x^4 – 4x^2 + 3$
A. (-2;0). B. (-\infty;-1). C. (0;1). D. (1;2).

Lời giải: $y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$.
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số nghịch biến trên $(-\sqrt{2}; 0)$ và $(0; \sqrt{2})$. Do đó, đáp án đúng là **A*.

Câu 2: $y = x^4 – 4x^2 + 5$
A. (-1;0). B. (0;1). C. (1;2). D. (-2;-1).

Lời giải: $y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\sqrt{2};0)$ và $(0;\sqrt{2})$. Đáp án đúng là **B*.

Câu 3: $y = -x^4 + 2x^2 + 3$
A. (-\infty; -1). B. (-1;0). C. (0;1). D. (1;\infty).

Lời giải: $y’ = -4x^3 + 4x = -4x(x^2 – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;0)$ và $(1; \infty)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-1)$ và $(0;1)$. Đáp án đúng là **B*.

Câu 4: $y = -x^4 + 4x^2 – 3$
A. (-1;0). B. (-\infty; -2). C. (0;1). D. (1;\infty).

Lời giải: $y’ = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{2};0)$ và $(\sqrt{2}; \infty)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -\sqrt{2})$ và $(0; \sqrt{2})$. Đáp án đúng là **C*.

Câu 5: $y = x^4 – 6x^2 + 8$
A. (-2;-1). B. (-1;0). C. (0;1). D. (1;2).

Lời giải: $y’ = 4x^3 – 12x = 4x(x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{3}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\sqrt{3}; 0)$ và $(0; \sqrt{3})$. Đáp án đúng là **B*.

Câu 6: $y = -x^4 + 6x^2 – 5$
A. (-\infty; -1). B. (-1;0). C. (0;1). D. (1;\infty).

Lời giải: $y’ = -4x^3 + 12x = -4x(x^2 – 3) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{3}$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{3}; 0)$ và $(\sqrt{3}; \infty)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -\sqrt{3})$ và $(0; \sqrt{3})$. Đáp án đúng là **C*.

Câu 7: $y = x^4 – 8x^2 + 15$
A. (-2;0). B. (0;2). C. (2;3). D. (-3;-2).

Lời giải: $y’ = 4x^3 – 16x = 4x(x^2 – 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$ và $(0;2)$. Đáp án đúng là **B*.

Câu 8: $y = -x^4 + 8x^2 – 12$
A. (-2;0). B. (0;2). C. (-\infty; -2). D. (2;\infty).

Lời giải: $y’ = -4x^3 + 16x = -4x(x^2 – 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 2$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$ và $(2;\infty)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0;2)$. Đáp án đúng là **B*.

Câu 9: $y = x^4 – 10x^2 + 9$
A. (-3;-1). B. (-1;0). C. (0;1). D. (1;3).

Lời giải: $y’ = 4x^3 – 20x = 4x(x^2 – 5) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{5}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\sqrt{5}; 0)$ và $(0; \sqrt{5})$. Đáp án đúng là **B*.

Câu 10: $y = -x^4 + 10x^2 – 16$
A. (-1;0). B. (0;1). C. (1;2). D. (2;3).

Lời giải: $y’ = -4x^3 + 20x = -4x(x^2 – 5) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{5}$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{5}; 0)$ và $(\sqrt{5}; \infty)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -\sqrt{5})$ và $(0; \sqrt{5})$. Đáp án đúng là **B*.