Câu 1: Hàm số y=x^4-2x^2+2 đồng biến trên.

Câu hỏi mẫu

Phân tích câu hỏi mẫu

[Phân tích câu hỏi mẫu:]

Dạng bài: Xét tính đơn điệu của hàm số.

Kiến thức liên quan: Đạo hàm, bảng biến thiên, tính đơn điệu của hàm số.

Mức độ: Vận dụng.

Phương pháp giải:

1. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm y’ của hàm số.

2. Tìm nghiệm của y’=0: Giải phương trình y’=0 để tìm các điểm tới hạn.

3. Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của y’ trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn. Từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số.

4. Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến của hàm số.

Các câu hỏi tương tự

Câu 1:Câu 1: Hàm số $y = x^4 – 4x^2 + 3$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-∞; -√2) ∪ (0; √2)
B. (-√2; 0) ∪ (√2; +∞)
C. (-2; 0) ∪ (2; +∞)
D. (-∞; -2) ∪ (0; 2)

Lời giải
$y’ = 4x^3 – 8x = 4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & – & 0 & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-\sqrt{2}; 0)$ và $(\sqrt{2}; +\infty)$. Đáp án *A*

Câu 2:Câu 2: Hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 3x – 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-∞; 1)
B. (1; +∞)
C. (0; 2)
D. (-1; 1)

Lời giải
$y’ = 3x^2 – 6x + 3 = 3(x^2 – 2x + 1) = 3(x-1)^2 \ge 0$ với mọi x.
Hàm số đồng biến trên R. Không có khoảng nghịch biến. Đáp án *Không có đáp án*

Câu 3:Câu 3: Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 – 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; +∞)
B. (-∞; 1)
C. (-∞; 0)
D. (0; +∞)

Lời giải
$y’ = -3x^2 + 6x – 3 = -3(x^2 – 2x + 1) = -3(x-1)^2 \le 0$ với mọi x.
Hàm số nghịch biến trên R. Đáp án *A, B*

Câu 4:Câu 4: Hàm số $y = x^3 – 6x^2 + 9x + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; 3)
B. (3; +∞)
C. (-∞; 1)
D. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Lời giải
$y’ = 3x^2 – 12x + 9 = 3(x^2 – 4x + 3) = 3(x-1)(x-3) = 0 \Leftrightarrow x = 1, x = 3$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$. Đáp án *D*

Câu 5:Câu 5: Hàm số $y = -x^4 + 4x^2 – 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-∞; -√2) ∪ (0; √2)
B. (-√2; 0)
C. (√2; +∞)
D. (-√2; 0) ∪ (√2; +∞)

Lời giải
$y’ = -4x^3 + 8x = -4x(x^2 – 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm \sqrt{2}$
Bảng biến thiên:
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & \sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
y’ & & + & 0 & – & 0 & + & 0 & – & \\
\hline
y & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow &
\end{array}
Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -\sqrt{2})$ và $(0; \sqrt{2})$. Đáp án *A*

Câu 6:Câu 6: Hàm số $y = x^4 – 8x^2 + 1$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. (-2; 0)
B. (0; 2)
C. (-∞; -2) ∪ (0; 2)
D. (-2; 0) ∪ (2; ∞)

Lời giải
$y’ = 4x^3 – 16x = 4x(x^2 – 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0, x = \pm 2$
Hàm số nghịch biến trên (-2;0) và (2;∞). Đáp án *C*

Câu 7:Câu 7: Cho hàm số $y=x^3 – 3x$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. (-1;1)
B. (-∞;-1) ∪ (1;∞)
C. (0; ∞)
D. (-∞;0)

Lời giải
$y’ = 3x^2 – 3 = 0 \iff x = \pm 1$
Hàm số nghịch biến trên (-1;1). Đáp án *A*

Câu 8:Câu 8: Cho hàm số $y = x^4 – 2x^2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. (0;1)
B. (-∞; -1) ∪ (0;1)
C. (-1;0) ∪ (1;∞)
D. (-1;1)

Lời giải
$y’ = 4x^3 – 4x = 4x(x^2-1) = 0 \iff x = 0, x = \pm 1$
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;∞). Đáp án *C*

Câu 9:Câu 9: Hàm số $y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 3$ đồng biến trên khoảng nào?
A. (1;3)
B. (-∞; 1) ∪ (3; ∞)
C. (3; ∞)
D. (1; ∞)

Lời giải
$y’ = -3x^2 + 12x – 9 = -3(x^2 – 4x + 3) = -3(x-1)(x-3) = 0 \iff x = 1, x = 3$
Hàm số đồng biến trên (1;3). Đáp án *A*

Câu 10:Câu 10: Hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 9x + 7$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. (-3;1)
B. (1; ∞)
C. (-∞; -3)
D. (-∞; -3) ∪ (1; ∞)

Lời giải
$y’ = 3x^2 + 6x – 9 = 3(x^2 + 2x – 3) = 3(x+3)(x-1) = 0 \iff x = -3, x = 1$
Hàm số nghịch biến trên (-3;1). Đáp án *A*