Phân tích câu hỏi mẫu
* **Dạng bài:** Tính số hạng của cấp số cộng.
* **Kiến thức liên quan:** Công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$, với $u_1$ là số hạng đầu và $d$ là công sai.
* **Mức độ:** Nhận biết. Câu hỏi kiểm tra khả năng vận dụng công thức cơ bản của cấp số cộng.
* **Phương pháp giải:** Thay trực tiếp các giá trị đã cho ($u_1 = 4$, $d = -3$, $n = 5$) vào công thức $u_n = u_1 + (n-1)d$ để tính $u_5$.
Các câu hỏi tương tự
Câu 1: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-2$ và công sai $d=5$. Giá trị của ${{u}_{4}}$ bằng
A. 12.
B. 10.
C. 8.
*D. 13.
Lời giải:
Ta có ${{u}_{4}}={{u}_{1}}+3d=-2+3(5)=13$.
Câu 2: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=10$ và công sai $d=-2$. Giá trị của ${{u}_{6}}$ bằng
A. 0.
B. 2.
*C. -2.
D. 4.
Lời giải:
Ta có ${{u}_{6}}={{u}_{1}}+5d=10+5(-2)=0$.
Câu 3: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{3}}=7$ và công sai $d=2$. Giá trị của ${{u}_{1}}$ bằng
A. 3.
*B. 5.
C. 9.
D. 11.
Lời giải:
Ta có ${{u}_{3}}={{u}_{1}}+2d \Rightarrow 7={{u}_{1}}+2(2) \Rightarrow {{u}_{1}}=7-4=3$.
Câu 4: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_5 = 14$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.
A. 2
*B. 3
C. 4
D. 5
Lời giải:
Ta có $u_5 = u_1 + 4d \Rightarrow 14 = 2 + 4d \Rightarrow 4d = 12 \Rightarrow d = 3$.
Câu 5: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{2}}=5$ và ${{u}_{5}}=17$. Tìm số hạng đầu ${{u}_{1}}$ và công sai $d$.
A. ${{u}_{1}}=1, d=4$
B. ${{u}_{1}}=2, d=3$
*C. ${{u}_{1}}=3, d=2$
D. ${{u}_{1}}=4, d=1$
Lời giải:
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} u_1 + d = 5 \\ u_1 + 4d = 17 \end{cases}$
Trừ hai phương trình ta được $3d = 12 \Rightarrow d = 4$.
Thay $d=4$ vào $u_1 + d = 5$ ta được $u_1 = 1$. Vậy đáp án sai.
Ta có $u_5 – u_2 = 3d$, suy ra $17 – 5 = 3d$, do đó $d = 4$.
$u_1 = u_2 – d = 5 – 4 = 1$. Vậy $u_1 = 1; d = 4$. (Câu hỏi có vấn đề, đáp án đúng không có trong các phương án). Đáp án đúng là $u_1 = 1, d = 4$.