Lý thuyết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
Cho hình vẽ:
Trong đó: a là độ dài cạnh của hình lập phương
1. Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương
Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Sxq = a × a × 4
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 6cm.
Bài giải
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
6 × 6 × 4 = 144 (cm²)
Đáp số: 144 (cm²)
2. Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương
Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.
Stp = a × a × 6
Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5cm.
Bài giải
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
5 × 5 × 6 = 150 (cm²)
Đáp số: 150 (cm²)
B. Bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
Diên tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 8m là 
m2
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
8 × 8 = 64 (m2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
64 × 6 = 384 (m2)
Đáp số: 384m2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 384.
Câu 2: Một hình lập phương có chu vi đáy là 28dm. Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
A. 196dm2
B. 294dm2
C. 3136dm2
D. 4704dm2
Độ dài cạnh của hình lập phương đó là:
28 : 4 = 7 (dm)
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
7 × 7 = 49 (dm2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
49 × 6 = 294 (dm2)
Đáp số: 294dm2.
Câu 3: Chọn cụm từ thích hợp để điền vào chỗ chấm:
Cho hình lập phương và hình hộp chữ nhật có số đo như hình vẽ:
Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương … diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
A. Lớn hơn
B. Nhỏ hơn
C. Bằng
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
12 × 12 = 144 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
144 × 4 = 576 (cm2)
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(15 + 9) × 2 = 48 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
48 × 11 = 528(cm2)
Mà 576cm2 > 528cm2 nên diện tích xung quanh của hình lập phương lớn hơn diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
Câu 4: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 272mm2.
Vậy diện tích một mặt của hình lập phương đó là mm2.
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
272 : 4 = 68 (mm2)
Đáp số: 68mm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 68.
Câu 5: Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 11,76dm2. Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
A. 196cm2
B. 392cm2
C. 468cm2
D. 784cm2
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
11,76 : 6 = 1,96 (dm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
1,96 × 4 = 7,84 (dm2)
7,84dm2 = 784cm2
Đáp số: 784cm2.
Câu 6: Diện tích xung quanh của một hình lập phương bằng chu vi một mặt nhân với 4. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương.
Mà mỗi mặt đều là các hình vuông bằng nhau.
Vậy diện tích xung của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Phát biểu đã cho là sai.
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất:
A. Muốn tính diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 4
B. Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 6
C. Cả A vad B đều sai
D. Cả A và B đều đúng
– Muốn tính diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 4.
– Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 6.
Vậy cả A và B đều đúng.
Câu 8: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình lập phương như hình vẽ:
Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là cm2.
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
6 × 6 = 36 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
36 × 4 = 144 (cm2)
Đáp số: 144cm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 144.
Câu 9: Cho hình lập phương có cạnh là 0,5m. Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
A. 1dm2
B. 10dm2
C. 100dm2
D. 150dm2
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
0,5 × 0,5 = 0,25 (m2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
0,25 × 4 = 1 (m2)
1m2 = 100dm2
Đáp số: 100dm2.
Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 324cm2.
Vậy độ dài mỗi cạnh của hình lập phương đó là cm.
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
324 : 4 = 81(cm2)
Vì 9 × 9 = 81 nên độ dài mỗi cạnh của hình lập phương đó là 9cm.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 9.
Câu 11: Một hình lập phương có cạnh 2cm. Nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn tăng số lần lần lượt là:
A. 3 lần; 3 lần
B. 6 lần; 9 lần
C. 4 lần; 6 lần
D. 9 lần; 9 lần
Độ dài cạnh hình lập phương khi gấp lên 3 lần là:
2 × 3 = 6 (cm)
Diện tích một mặt của hình lập phương cạnh 2cm là:
2 × 2 = 4 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh 2cm là:
4 × 4 = 16 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 2cm là:
4 × 6 = 24 (cm2)
Diện tích một mặt của hình lập phương cạnh 6cm là:
6 × 6 = 36 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh 6cm là:
36 × 4 = 144 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 6cm là:
36 × 6 = 216 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh 6cm gấp diện tích xung quanh của hình lập phương cạnh 2cm số lần là:
144 : 16 = 9 (lần)
Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 6cm gấp diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 2cm số lần là:
216 : 24 = 9 (lần)
Vậy nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần đều tăng lên 9 lần.
Câu 12: Điền số thích hợp vào ô trống:
Người ta làm một cái hộp bằng bia dạng hình lập phương có cạnh 0,75m.
Vậy diện tích bìa dùng để làm cái hộp đó là dm2.
Diện tích một mặt của cái hộp đó là:
0,75 × 0,75 = 0,5625 (m2)
Diện tích toàn phần của cái hộp đó là:
0,5625 × 6 = 3,375 (m2)
3,375m2 = 337,5dm2
Đáp số: 337,5dm2.
Vậy đáp đúng điền vào ô trống là 337,5.
Câu 13: Một người làm cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 14cm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán).
A. 196cm2
B. 784cm2
C. 980cm2
D. 1176cm2
Diện tích một mặt của cái hộp đó là:
14 × 14 = 196 (cm2)
Diện tích bìa cần dùng để làm cái hộp đó là:
196 × 5 = 980 (cm2)
Đáp số: 980cm2.
Câu 14: Người ta làm một cái lồng sắt hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là 25dm. Cú mỗi mét vuông sắt giá 45000 đồng. Hỏi người ta làm cái lồng sắt đó hết bao nhiêu tiền mua sắt?
A. 1876500 đồng
B. 1768500 đồng
C. 1687500 đồng
D. 1568700 đồng
Đổi 25dm = 2,5m.
Diện tích một mặt của cái lồng sắt đó là:
2,5 × 2,5 = 6,25 (m2)
Diện tích sắt dùng để làm cái lồng đó là:
6,25 × 6 = 37,5 (m2)
Số tiền cần dùng để mua sắt làm cái lồng đó là:
45000 × 37,5 = 1687500 (đồng)
Đáp số: 1687500 đồng.
Câu 15: Bác Bình cần làm 2 cái thùng hình lập phương bằng sắt không có nắp cạnh 1,8m. Hỏi Bác sơn cả bên trong và bên ngoài 2 cái thùng đó thì phải mua bao nhiêu ki-lô-gam sơn, biết rằng cứ 20m2 thì cần 5kgsơn.
A. 32,4kg
B. 16,2kg
C. 8,1kg
D. 4,05kg
Diện tích một mặt của cái thùng đó là:
1,8 × 1,8 = 3,24 (m2)
Diện tích cần sơn khi sơn bên trong của 1 cái thùng:
3,24 × 5 = 16,2 (m2)
Diện tích cần sơn khi sơn bên trong và bên ngoài của 1 cái thùng là:
16,2 × 2 = 32,4 (m2)
Khối lượng sơn ta cần dùng để sơn 1 cái thùng là:
32,4 : 20 × 5 = 8,1 (kg)
Khối lượng sơn ta cần dùng để sơn 2 cái thùng là:
8,1 × 2 = 16,2 (kg)
Đáp số: 16,2kg.