Giải SGK Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

1. Quy tắc cộng

Giải toán lớp 10 trang 20 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 20 Toán lớp 10: Trong một của hàng bán kem có 5 loại kem que và 4 loại kem ốc quế như hình 1. Có bao nhiêu cách chọn mua một loại kem que hoặc một kem ốc quế ở của hàng này?

Lời giải:

+) Chọn một cái kem que: Có 5 cách (có thể chọn 1 trong 5 cái)

+) Chọn một cái kem ốc quế: Có 4 cách (có thể chọn 1 trong 4 cái)

Vậy tổng cả 9 cách chọn một trong 9 cái kem cả hai loại trong cửa hàng này.

Giải toán lớp 10 trang 21 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 21 Toán lớp 10: Hà có 5 cuốn sách khoa học, 4 cuốn sách tiểu thuyết và 3 cuốn truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một). Hà đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc. Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn?

Phương pháp giải:

Bước 1: Chia các loại sách là một phương án chọn, chọn một cuốn trong tổng số cuốn của loại sách đó

Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng

Lời giải:

Việc Nam chọn một cuốn sách của Hà để mượn có ba phương án thực hiện

Phương án 1: Mượn một cuốn sách khoa học, có 5 lựa chọn để mượn.

Phương án 2: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 4 lựa chọn để mượn.

Phương án 3: Mượn một cuốn sách tiểu thuyết, có 3 lựa chọn để mượn.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách chọn một cuốn sách để Nam mượn của Hà là:

                   $5+4+3=12$  (cách chọn)

2. Quy tắc nhân

Khám phá 2 trang 21 Toán lớp 10: An có 3 chiếc áo và 4 chiếc quần thể thao. An muốn chọn một bộ quần áo trong số đó để mặc chơi thể thao cuối tuần này

a) Vẽ vào vở và hoàn thành sơ đồ hình cây như hình 4 để thể hiện tất cả các khả năng mà An có thể lựa chọn một bộ quần áo.

b) An có bao nhiêu cách lựa chọn bộ quần áo? Hãy giải thích.

Lời giải:

a)

b) An có 12 cách chọn một bộ quần áo

vì: Để chọn một bộ quần áo bao gồm chọn quần riêng và áo riêng

Có 3 cách chọn một chiếc áo
Vì 4 cái quần khác nhau nên với mỗi cái áo riêng thì sẽ có 4 cách chọn 1 cái quần để tạo thành một bộ quần áo

Tương tự như vậy với hai cái áo còn lại, nên tổng cộng sẽ có 12 cách chọn một bộ quần áo (hay nhìn vào sơ đồ ta thấy rằng có 12 bộ quần áo)

Giải toán lớp 10 trang 24 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 24 Toán lớp 10: Một mẫu xe ô tô có bốn màu ngoại thất là trắng, đen, cam và bạc. Mẫu xe này cũng có hai màu nội thất là đen và xám

a) Khách hàng có bao nhiêu lựa chọn về màu ngoại thất và nội thất khi mua một chiếc xe ô tô mẫu này?

b) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để giải thích cho kết quả tính toán ở trên.

Lời giải:

a) Việc chọn màu nội thất và ngoại thất của mẫu o tô này gồm 2 công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Chọn màu nội thất, có 2 cách chọn: đen hoặc xám

Công đoạn thứ hai: Chọn màu ngoại thất, có 4 cách chọn: trắng, đen, cam hoặc bạc

Theo quy tắc nhân, có $2.4=8$cách chọn màu nội thất và ngoại thất của một chiếc ô tô mẫu này

b) Sơ đồ hình cây có dạng như sau

Thực hành 3 trang 24 Toán lớp 10: Có nhiều nhất bao nhiêu đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide, trong đó:

a) Không có nucleotide A nào?

b) Có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên?

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định cách chọn từng nucleotide

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải:

a) Có thể tạo nên một đoạn phân tử RNA có 4 phân tử nucleotide là một công việc gồm 4 công đoạn, mỗi công đoạn ứng với việc chọn một trong ba loại nucleotide C, G hoặc U cho mỗi vị trí (thứ nhất, thứ hai, thứ ba và cuối cùng) của đoạn. Như vậy, mỗi công đoạn có 3 cách thực hiện. Theo quy tắc nhân, 4 công đoạn có số cách thực hiện là

                   $\mathrm{3.3.3.3}=3^4$

Vậy có nhiều nhất $3^4$đoạn phân tử RNA khác nhua cùng có 4 phân tử nucleotide và không có nucleotide A

b)

Có thể tạo nên một đoạn phân tử RNA có 4 phân tử nucleotide là một công việc gồm 4 công đoạn, mỗi công đoạn ứng với việc chọn một trong ba loại nucleotide C, G hoặc U cho mỗi vị trí (thứ nhất, thứ hai, thứ ba và cuối cùng) của đoạn.

Công đoạn thứ nhất: Chọn nucleotide A ở vị trí đầu tiên, có 1 cách chọn

Công đoạn thứ hai: Chọn một trong bốn loại nucleotide A, C, G hoặc U cho mỗi vị trí (thứ hai, thứ 3 và vị trí cuối) của đoạn. Như vậy mỗi công đoạn sau sẽ có 4 cách thực hiện.

Theo quy tắc nhân, 4 công đoạn thực hiện có số cách là

                             $\mathrm{1.4.4.4}=4^3$

Vậy có nhiều nhất $4^3$đoạn phân tử RNA khác nhau chứa 4 phân tử nucleotide có nucleotide A nằm ở vị trí đầu tiên.

Vận dụng trang 24 Toán lớp 10: Trong phần khởi động đầu bài học này, nếu công ty có 2500 nhân viên thì số mã số như vậy có đủ để cấp cho mỗi nhân viên một mã số riêng hay không?

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định số cách chọn của từng công đoạn (chọn chữ cái, chọn 2 chữ số sau)

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải:

Để công ty kiến tạo mã số gồm 3 kí tự gồm một chữ cái tiếng anh viết hoa đứng trước hai chữ số cần thực hiện 3 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn 1 trong 24 chữ cái tiếng anh viết hoa đứng đầu, có 24 cách chọn

Công đoạn 2: Chọn 1 chữ số trong 10 chữ số cho hai vị trí số sau chữ cái kia, có 10 cách chọn

Theo quy tắc nhân, 3 công đoạn thực hiện có số cách là

                             $\mathrm{24.10.10}=2400$

Suy ra có 2400 mã số nhân viên được tạo ra theo yêu cầu của mã số

$2400<2500$

Vậy số mã số theo công ty đề ra không đủ để cấp cho nhân viên (mỗi người một mã) nếu công ty đó có 2500 nhân viên.

Bài tập (trang 24, 25)

Bài 1 trang 24 Toán lớp 10: Một thùng chứa 6 quả dưa hấu, một thùng khác chứa 15 quả thanh long. Từ hai thùng này,

a) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long.

b) có bao nhiêu cách chọn một quả dưa hấu và 1 quả thanh long.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định cách chọn từng loại quả

Bước 2:      

a) Áp dụng quy tắc cộng

b) Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải:

a) Việc chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long được thực hiện qua 2 phương án

Phương án 1: Chọn một quả dưa hấu, có 6 cách thực hiện

Phương án 2: Chọn một quả thanh long, có 15 cách thực hiện

Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn một quả dưa hấu hoặc một quả thanh long là

                             $6+15=21$ (cách chọn)

b) Việc chọn một quả dưa hấu và một quả thanh long được thực hiện qua 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một quả dưa hấu, có 6 cách thực hiện

Công đoạn 2: Chọn một quả thanh long, có 15 cách thực hiện

Áp dụng quy tắc nhân, số cách chọn một quả thanh long và một quả dưa hấu là

                             $6.15=90$ (cách chọn)

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10: Tung đồng thời một đồng xu và một con súc sắc, nhận được kết quả là mặt xuất hiện trên đồng xu (sấp hay ngửa) và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc

a) Tính số kết quả có thể xảy ra

b) Vẽ sơ đồ hình cây và liệt kê tất cả cả các kết quả đó.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Xác định số kết quả xuất hiện trên đồng xu và xúc xắc

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải:

a) Kết quả của đồng xu và xúc xắc xảy ra đồng thời nên kết quả xảy ra gồm 2 kết quả liên tiếp nhau

Kết quả 1: Kết quả của đồng xu, có 2 kết quả: Sấp và ngửa

Kết quả 2: Kết quả của xúc xắc, có 6 kết quả: mỗi kết quả của mỗi mặt con xúc xắc

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số kết quả có thẻ xuất hiện khi gieo đồng thời một đồng xu và một con xúc xắc là:

                             $2.6=12$

Vậy có 12 kết quả có thể xáy ra

b) 

Giải toán lớp 10 trang 25 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 25 Toán lớp 10: Tại một nhà hàng chuyên phục vụ cơm trưa văn phòng, thực đơn có 5 món chính, 3 món phụ và 4 loại đồ uống. Tại đây thực khách có bao nhiêu cách chọn bữa trưa gồm một món chính, một món phụ và một loại đồ uống

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định số cách chọn mỗi loại thức ăn và đồ uống (món chính, món phụ và đồ uống)

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải:

Việc thực hiện bữa trưa gồm một món chính, một món phụ và một loại đồ uống gồm 3 công đoạn

Công đoạn 1: Chọn 1 món chính trong 5 món, có 5 cách chọn

Công đoạn 2: Chọn 1 món phụ trong 3 món, có 3 cách chọn

Công đoạn 3: Chọn 1 loại đồ uống trong 4 loại, có 4 cách chọn

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn một bữa trưa đầy đủ là

                             $\mathrm{5.3.4}=60$

Vậy có 60 cách chọn bữa trưa gồm một món chính, một món phụ và một loại đồ uống.

Bài 4 trang 25 Toán lớp 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn, chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định số cách chọn của các vị trí (chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị)

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải:

Giả sử chữ số cần tìm có dạng $\overline{abc}$

Chữ số a là chữ số hàng trăm và là chữ số chẵn nên có 4 cách chọn (2, 4, 6, 8)

Chữ số c là chữ số hàng số hàng đơn vị và là chữ số lẻ nên có 5 cách chọn (1, 3, 5, 7, 9)

Chữ số b không có điều kiện ràng buộc nên có 10 cách chọn từ 10 chữ số bất kì

Áp dụng quy tắc nhân, ta có số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là:

                             $\mathrm{4.5.10}=200$

Vậy có 200 số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn, chữ số hàng đơn vị là chữ số lẻ.

Bài 5 trang 25 Toán lớp 10: An có thể đi từ nhà đến trường theo các con đường như hình 11, trong đó có những con đường đi qua nhà sách

a) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường mà có đi qua nhà sách?

b) An có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?

Lưu ý:  Chỉ tính những đường đi qua các điểm (nhà An, nhà sách, nhà trường) không quá 1 lần 

Phương pháp giải:

a)       Bước 1: Xác định số cách đi từ nhà đến nhà sách, từ nhà sách đến trường

          Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân

b)       Bước 1: Xác định số cách đi từ nhà đến trường qua nhà sách

          Bước 2: Xác định số cách đi từ nhà đến trường không qua nhà sách

          Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng

Lời giải:

a) Việc đi từ nhà đến trường qua nhà sách được thực hiện qua hai công đoạn:

Công đoạn 1: Đi từ nhà đến nhà sách, có 3 con đường

Công đoạn 2: Đi từ nhà sách đến trường, có 2 con đường

Số cách đi từ nhà đến trường qua nhà sách có số cách là:

                   $3.2=6$(cách)

b) Việc đi từ nhà đến trường có 2 phương án

Phương án 1: Đi từ nhà đến trường qua nhà sách, có 6 cách thực hiện (kết quả của câu a))

Phương án 2: Đi từ nhà đến trường không qua nhà sách có 2 cách

Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách đi từ nhà đến trường là:

                             $6+2=8$ (cách)

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 7

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

====== ****&**** =====