Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh:a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh:a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.

Trả lời:

Tương tự bài 3A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điếm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:a) BE = DF và ABE^=CDF^;b) BE // DF
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điếm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:a) BE = DF và $\widehat{ABE}=\widehat{CDF};$b) BE // DF

   Trả lời:

   a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và $\widehat{EBF}=\widehat{CDF}$. Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và $\widehat{ABE}=\widehat{CDF}$.b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD. Chứng minh:a) ∆ADM = ∆CBN;b) MAC^=NCA^và IM//CN;c) DM = MN = NB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AI và CK với BD. Chứng minh:a) ∆ADM = $∆$CBN;b) $\widehat{MAC}=\widehat{NCA}$và IM//CN;c) DM = MN = NB

   Trả lời:

   a) Chứng minh được AKCI là hình bình hành Þ DADI = DCBK (c-c-c-)  Þ DADM = DCBN (g-c-g)b) Vì AKCI là hình bình hành Þ ĐPCM.c) Từ câu a) Þ DM= NB. Mặt khác MN = NB (định lý 1 của đường trung bình), từ đó suy ra ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD ở H và ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành

   Trả lời:

   Ta chứng minh AH//CK, AH = CK (DAHD = DCKB) Þ AHCK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành

   Trả lời:

   Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy

   Trả lời:

   Gọi I trung điểm LE. Ta có DL//EN//OB và DL = EN = 0.5OB Þ DENL là hình bình hành. Tương tự chứng minh LMEF là hình bình hành. Từ đó suy ra EL,FM, DN đồng quy tại I

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====