Dựng tam giác biết một đỉnh, trọng tâm và hai đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

Câu hỏi:

Dựng tam giác biết một đỉnh, trọng tâm và hai đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

Trả lời:

Giả sử cần dựng tam giác ABC, ta biết đỉnh A, trọng tâm G và hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng $d_1, d_2$. Lấy điểm B bất kì trên $d_1$.Do A, G xác định nên trung điểm M của BC xác định. Vì B, C đối xứng nhau qua M nên C nằm trên đường thẳng $d_1‘$ là ảnh của $d_1$ qua phép đối xứng tâm M. Do vậy C là giao điểm của $d_1‘$ và $d_2$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC. Gọi các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P đối xứng vói B qua tâm E và Q đối xứng với qua tâm D. Chứng minh rằng hai điểm P, Q đối xứng với nhau qua tâm A
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Lấy P đối xứng vói B qua tâm E và Q đối xứng với qua tâm D. Chứng minh rằng hai điểm P, Q đối xứng với nhau qua tâm A

   Trả lời:

   Ta có: BAPC và CAFB đều là hình bình hành $\Rightarrow -\left[\begin{array}{l}AP//BC\\ FA//BC\end{array}\right.$ Vậy F,A,P thẳng hàng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi E là điểm bất kì nằm ngoài tứ giác, E là điểm đối xứng với E qua M, G là điểm đối xứng với E qua Q, H là điểm đối xứng với G qua P. Chứng minh rằng E là điểm đối xứng với H qua điểm N
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi E là điểm bất kì nằm ngoài tứ giác, E là điểm đối xứng với E qua M, G là điểm đối xứng với E qua Q, H là điểm đối xứng với G qua P. Chứng minh rằng E là điểm đối xứng với H qua điểm N

   Trả lời:

   Ta có EBFA, FAGD, GDHC đều là hình hành. Vậy BECH cũng là hình bình hành.Vậy E đối xứng với H qua N.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và AC. Một điểm M bất kì thuộc cạnh BC, có điểm đối xứng vói M qua điểm F là Q và điểm đối xứng của M qua điểm F là Q. Chứng minh:a) A thuộc đường thẳng PQ;b) BCQP là hình bình hành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và AC. Một điểm M bất kì thuộc cạnh BC, có điểm đối xứng vói M qua điểm F là Q và điểm đối xứng của M qua điểm F là Q. Chứng minh:a) A thuộc đường thẳng PQ;b) BCQP là hình bình hành

   Trả lời:

   a) Tương tự 1A. Ta chứng minh được A thuộc đường thẳng PQ.b) Ta có:PA//BM,PA= BMAQ//MC, AQ = MCSuy ra BCQP là hình bình hành

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm E và trên cạnh CB lấy điểm E sao cho AE = CF. Chứng minh rằng hai điểm E, F đối xứng với nhau qua giao điểm của các đường chéo AC, BD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm E và trên cạnh CB lấy điểm E sao cho AE = CF. Chứng minh rằng hai điểm E, F đối xứng với nhau qua giao điểm của các đường chéo AC, BD.

   Trả lời:

   Ta có AEFC là hình bình hành (AE//FC; AE= CF) Þ đường EF cắt AC tại trung điểm O của AC Þ nên E,O, F thẳng hàng và O cũng là trung điểm của EF (ĐPCM)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC điểm D thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại E và đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tai F. Chứng minh hai điểm E và F đối xứng với nhau qua trung điểm I của đoạn thẳng AD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC điểm D thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại E và đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tai F. Chứng minh hai điểm E và F đối xứng với nhau qua trung điểm I của đoạn thẳng AD

   Trả lời:

   Ta chứng minh được AEDF là hình bình hành Þ AD Ç EF = I. I là trung điểm của AD và EF. Suy ra E đối xứng với F qua I

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====