Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Trả lời:

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $\angle$A và $\angle$B; $\angle$B và $\angle$C; $\angle$C và $\angle$D; $\angle$D và $\angle$ATa có: $\angle$(ADF) = 1/2 $\angle$(ADC) (gt)$\angle$(DAF) = 1/2 $\angle$(DAB) (gt)$\angle$(ADC) + $\angle$(DAB) = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía)Suy ra: $\angle$(ADF) + $\angle$(DAF) = 1/2 ($\angle$(ADC) + $\angle$(DAB) ) = 1/2 .${180}^0$ = ${90}^0$Trong $∆$AFD, ta có:$\angle$(AFD) = ${180}^0$ – ($\angle$(ADF) + $\angle$(DAF)) = ${180}^0$ – ${90}^0$ = ${90}^0$$\angle$(EFG) = $\angle$(AFD) (đối đỉnh)⇒ $\angle$(EFG) = ${90}^0$$\angle$(GAB) = 1/2 $\angle$(DAB) (gt)$\angle$(GBA) = 1/2 $\angle$(CBA) (gt)$\angle$(DAB) + $\angle$(CBA) = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía)⇒ $\angle$(GAB) + $\angle$(GBA) = 1/2 ($\angle$(DAB) + $\angle$(CBA) ) = 1/2 .${180}^0$ = ${90}^0$Trong ΔAGB ta có: $\angle$(AGB) = ${180}^0$ – ($\angle$(GAB) + $\angle$(GBA) ) = ${180}^0$ – ${90}^0$ = ${90}^0$Hay $\angle$G = ${90}^0$$\angle$(EDC) = 1/2 $\angle$(ADC) (gt) $\angle$(ECD) = 1/2 $\angle$(BCD) (gt)$\angle$(ADC) + $\angle$(BCD) = ${180}^0$ (hai góc trong cùng phía)⇒ $\angle$(EDC) + $\angle$(ECD) = 1/2 (∠$\angle$ADC) + $\angle$(BCD) ) = 1/2 .${180}^0$ = ${90}^0$Trong ΔEDC ta có: $\angle$(DEC) = ${180}^0$ – ($\angle$(EDC) + $\angle$(ECD) ) = ${180}^0$ – ${90}^0$ = ${90}^0$Hay $\angle$E = ${90}^0$Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

   Trả lời:

   Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = b = 5cm; AD= a = 3cm; BD = d.Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:$d^2=a^2+b^2$⇒ $d^2=3^2+5^2$ = 9 + 25 = 34Vậy  (cm).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.

   Trả lời:

   Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành.Do đó, O là trung điểm của AC và BD.Suy ra, điểm O là tâm đối xứng của nó.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.

   Trả lời:

   Trong hình thang cân, đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.Theo định nghĩa ta có hình chữ nhật cũng là một hình thang cân. Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AB và CD thì đường thẳng $d_1$ đi qua trung điểm của AB và CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AD và BC thì đường thẳng $d_2$ đi qua trung điểm của AD và BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

   Trả lời:

   Giả sử tam giác ABC có $\angle$A = ${90}^0$, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cmÁp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$BC = $\sqrt{\left(5^2+{10}^2\right)}=\sqrt{125}$ ≈ 11,2 (cm)Mà AM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)⇒ AM = 1/2 .11,2 = 5,6 (cm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính x trong hình dưới
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính x trong hình dưới

   Trả lời:

   Kẻ BH ⊥ CD,ta có: $\angle$A = ${90}^0$, $\angle$D = ${90}^0$, $\angle$(BHD) = ${90}^0$Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)⇒ AB = DH = 16, BH = ADHC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:$B{C}^2=B{H}^2+H{C}^2$⇒ BH2 = BC2 – HC2$B{H}^2={17}^2–8^2$ = 289 – 64 = 225BH = $\sqrt{225}$ = 15 (cm)Vậy x = AD = BH = 15 (cm).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====