Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thằng nào?

Câu hỏi:

Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thằng nào?

Trả lời:

Gọi Q là giao điểm của BL và AN.Ta có:AN ⊥ MP (tính chất hình vuông)BL ⊥ MK (tính chất hình vuông)MP ⊥ MK (tính chất hình vuông)Suy ra:BL ⊥ AN ⇒ $∆$QAB vuông cân tại Q cố định.M thayđổi thì I thay đổi luôn cách đoạn thẳng AB cố định một khoảng không đổi bằng a/4 nên I chuyển động trênđường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng a/4.Khi M trùng B thì I trùng với S là trung điểm của BQ.Khi M trùng với A thì I trùng với R là trung điểm của AQ.Vậy khi M chuyển động trên đoạn AB thì I chuyển động trên đoạn thẳng RS song song với AB, cách AB một khoảng bằng a/4

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình chữ nhật
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình chữ nhật

   Trả lời:

   * Ta có EF là đường trung bình của $∆$ABCSuy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)* Trong $∆$ADC có HG là đường trung bìnhSuy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HGVậy tứ giác EFGH là hình bình hành.Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình thoi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình thoi

   Trả lời:

   * Ta có EF là đường trung bình của $∆$ABCSuy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)* Trong $∆$ADC có HG là đường trung bìnhSuy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HGVậy tứ giác EFGH là hình bình hành.Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình vuông
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình vuông

   Trả lời:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

   Trả lời:

   Điểm M và điểm D đối xứng qua trục ABSuy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD⇒ AB ⊥ DM ⇒ $\angle$(AED) = ${90}^0$Điểm D và điểm N đối xứng qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN ⇒ AC ⊥ DN ⇒ $\angle$(AFD) = ${90}^0$Mà $\angle$(EAF) = ${90}^0$(gt). Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Các tứ giác ADBM, ADCN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Các tứ giác ADBM, ADCN

   Trả lời:

   Tứ giác AEDF là hình chữ nhật⇒ DE // AC; DF // ABTrong $∆$ABC, ta có: DB = DC (gt)Mà DE // ACSuy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình của tam giác)Lại có: DF // AB và DB = DCSuy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)Xét tứ giác ADBM, ta có: AE = EB (chứng minh trên)ED = EM (vì AB là trung trực DM)Suy ra tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)Mặt khác: AB ⊥ DMVậy hình bình hành ADBM là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)Xét tứ giác ADCN, ta có: AF = FC (chứng minh trên)DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)Suy ra tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).Lại có: AC ⊥ DNVậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====